第二章-电器中的电动力计算()

电器理论基础

FundamentalsofElectricalApparatus电气与控制工程学院王智勇2024/3/24第二章电器中的电动力计算2

电器理论基础绪论电力系统简介第一章电器导体的发热计算第二章电器中的电动力计算第三章电弧的基本特性第四章交流电弧的熄灭原理第五章开关电器典型灭弧装置的工作原理第六章电接触理论第七章电磁系统2024/3/24第二章电器中的电动力计算3第二章电器中的电动力计算教学目的与要求：掌握电动力计算的基本方法，熟悉典型导体系统的电动力计算，掌握电器在正弦交流电作用下的电动力计算，掌握电器的电动稳定性和动稳定电流，了解载流导体与导磁体间的电动力。了解电器中的电动力所带来的危害，以及如何利用电动力。教学重点与难点：电动力计算的基本方法—能量平衡法与毕奥-沙伐尔定律；三相正弦交流下的电动力计算；短路电流作用下电器的电动稳定性和动稳定电流2024/3/24第二章电器中的电动力计算4第二章电器中的电动力计算教学基本内容：电器中的电动力现象。计算电动力的基本方法和公式。典型导体系统的电动力计算。单相正弦交流下的电动力。三相正弦交流下的电动力。载流导体与导磁体间的电动力。电器的电动稳定性。2024/3/24第二章电器中的电动力计算5第二章电器中电动力计算§2-1

电器中的电动力现象§2-2计算电动力的基本方法和公式§2-3电器中典型导体系统的电动力计算§2-4单相正弦交流下的电动力§2-5三相正弦交流下的电动力§2-6载流导体与导磁体间的电动力§2-7电器的电动稳定性2024/3/24第二章电器中的电动力计算6§2-1

电器中的电动力现象电动力(ElectricForce)载流导体之间因磁场而受到力的作用电动力的危害机械冲击产生危害电弧熔焊电动力的应用限流断路器触点速断驱动电弧电磁炮、电磁弹射2024/3/24第二章电器中的电动力计算7§2-1

电器中的电动力现象影响电动力的因素电流的种类、大小、方向回路形状、相对位置、介质导体截面形状等从抑制和应用的角度来看，须对电动力作定量计算2024/3/24第二章电器中的电动力计算8第二章电器中电动力计算§2-1

电器中的电动力现象§2-2

计算电动力的基本方法和公式§2-3电器中典型导体系统的电动力计算§2-4单相正弦交流下的电动力§2-5三相正弦交流下的电动力§2-6载流导体与导磁体间的电动力§2-7电器的电动稳定性2024/3/24第二章电器中的电动力计算9§2-2计算电动力的基本方法和公式电动力计算的常用方法毕奥-沙伐尔定律能量平衡法二者本质相同，但对具体问题各有方便之处。2024/3/24第二章电器中的电动力计算10§2-2计算电动力的基本方法和公式毕奥-沙伐尔定律dl的取向与I相同洛伦兹力（Lorenz）β为B与dl的夹角dF的方向由左手法则确定2024/3/24第二章电器中的电动力计算11§2-2计算电动力的基本方法和公式毕奥-沙伐尔定律假设B为另一电流为I'的载流导体l产生毕奥-沙伐尔定律2024/3/24第二章电器中的电动力计算12§2-2计算电动力的基本方法和公式毕奥-沙伐尔定律代入积分2024/3/24第二章电器中的电动力计算13§2-2计算电动力的基本方法和公式能量平衡原理（虚位移法）（虚功法）F？解力平衡法虚位移法解2024/3/24第二章电器中的电动力计算14§2-2计算电动力的基本方法和公式能量平衡原理（虚位移法）（虚功法）导体系统中，导体产生位移所作的功等于系统贮能（磁能）的变化x：广义坐标两个磁耦合的载流导体系统中，储能为若某导体产生虚位移dx时，电流不变已知系统的L和M，即可确定电动力2024/3/24第二章电器中的电动力计算15§2-2计算电动力的基本方法和公式能量平衡原理（虚位移法）（虚功法）I1=0I2=0I1≠0

；I2≠

0L1，L2与x变化无关2024/3/24第二章电器中的电动力计算16第二章电器中电动力计算§2-1

电器中的电动力现象§2-2

计算电动力的基本方法和公式§2-3

电器中典型导体系统的电动力计算§2-4单相正弦交流下的电动力§2-5三相正弦交流下的电动力§2-6载流导体与导磁体间的电动力§2-7电器的电动稳定性2024/3/24第二章电器中的电动力计算17§2-3电器中典型导体系统的电动力计算导体回路对电动力的影响两无限细导体l1，l2，分别通过电流I1，I2β：B与dx之间的夹角B：I2在dx处产生的磁感应强度毕奥-沙伐尔定律2024/3/24第二章电器中的电动力计算18§2-3电器中典型导体系统的电动力计算导体回路对电动力的影响回路因数与导体回路的形状、长度、布置等因素有关对于复杂回路，回路因数的计算困难可通过实验确定回路因数电动力实际上是一种分布力回路因数2024/3/24第二章电器中的电动力计算19§2-3电器中典型导体系统的电动力计算导体回路对电动力的影响对于有限长直导线2024/3/24第二章电器中的电动力计算20§2-3电器中典型导体系统的电动力计算导体回路对电动力的影响两平行无限长直线导体L长度导体段的回路因数总电动力电动力分布（单位长度上所受电动力）电动力方向？同向相吸，异向相斥2024/3/24第二章电器中的电动力计算21§2-3电器中典型导体系统的电动力计算导体回路对电动力的影响两平行有限长直线导体若l1=l2=l，且齐头布置有限长导体电动力分布不再均匀，导体l1上力的分布无限长直导线d<<l2024/3/24第二章电器中的电动力计算22§2-3电器中典型导体系统的电动力计算导体回路对电动力的影响两垂直有限长直线导体导体l1上电动力的分布2024/3/24第二章电器中的电动力计算23§2-3电器中典型导体系统的电动力计算导体回路对电动力的影响单圆圈形导体电动力的作用和方向电动力的作用和方向？

使线圈膨胀

径向力

虚功法2024/3/24第二章电器中的电动力计算24§2-3电器中典型导体系统的电动力计算导体回路对电动力的影响同轴两圆圈导体间若两线圈半径相同（r=R）

虚功法2024/3/24第二章电器中的电动力计算25§2-3电器中典型导体系统的电动力计算导体截面对电动力的影响利用微积分的思想，得到电动力计算的一般公式截面因数与导体的截面形状、截面大小、相互距离有关kh:回路因数（＝k1,2）kc:截面因数一般来说：当导体相隔空间距离大于导体截面周长时，kc≈1常将kc制成曲线以便查用2024/3/24第二章电器中的电动力计算26第二章电器中电动力计算§2-1

电器中的电动力现象§2-2

计算电动力的基本方法和公式§2-3电器中典型导体系统的电动力计算§2-4单相正弦交流下的电动力§2-5三相正弦交流下的电动力§2-6载流导体与导磁体间的电动力§2-7电器的电动稳定性2024/3/24第二章电器中的电动力计算27§2-4单相正弦交流下的电动力

电流

直流

交流

电动力不随时间变化

电动力

随时间变化

稳态

暂态2024/3/24第二章电器中的电动力计算28§2-4单相正弦交流下的电动力单相交流稳态下的电动力设系统中电流相位相同kh:回路因数kc:截面因数导体所受电动力I:电流有效值2024/3/24第二章电器中的电动力计算29§2-4单相正弦交流下的电动力单相交流稳态下的电动力恒定分量交变分量交流电动力的

平均值频率为电流的

2倍2024/3/24第二章电器中的电动力计算30§2-4单相正弦交流下的电动力单相交流稳态下的电动力以单相稳态最大电动力为基准尺度2CI2=F0最大值：最小值：作用方向：不变（吸力）2024/3/24第二章电器中的电动力计算31§2-4单相正弦交流下的电动力单相交流暂态下的电动力系统发生单相短路时，短路电流的一般表达式

短路电流周期分量有效值

短路瞬间电压的相位角电流滞后于电压的相位角R:线路电阻L：线路电感R/L：非周期分量的衰减系数稳态分量周期分量i"暂态分量非周期分量直流分量i'2024/3/24第二章电器中的电动力计算32§2-4单相正弦交流下的电动力单相交流暂态下的电动力2024/3/24第二章电器中的电动力计算33§2-4单相正弦交流下的电动力单相交流暂态下的电动力非周期分量电流为零短路电流不经过渡过程而按稳定

状态变化总电流的最大值最小非周期分量电流最大短路电流过渡过程最长总电流的最大值最大非周期分量的极值？2024/3/24第二章电器中的电动力计算34§2-4单相正弦交流下的电动力单相交流暂态下的电动力非周期分量电流最大短路电流过渡过程最长总电流的最大值最大电动力的最大值也最大2024/3/24第二章电器中的电动力计算35§2-4单相正弦交流下的电动力单相交流暂态下的电动力？电动力的最大值当ω=π(t=0.01s)时,i达到最大，电动力也达到最大值t

电力系统中，R/L的平均值约为22.311s-1单相短路电流最大值是稳态短路电流峰值的1.8倍，是稳态短路电流有效值的2.5倍2024/3/24第二章电器中的电动力计算36§2-4单相正弦交流下的电动力单相交流暂态下的电动力单相短路电流最大值是稳态短路电流峰值的1.8倍，是稳态短路电流有效值的2.5倍2024/3/24第二章电器中的电动力计算37§2-4单相正弦交流下的电动力单相交流暂态下的电动力当ω=π(t=0.01s)时,i达到最大，电动力也达到最大值t

单相短路时，电动力的最大值是稳态短路电流引起电动力最大值的3.24倍特别注意2024/3/24第二章电器中的电动力计算38§2-4单相正弦交流下的电动力单相交流暂态下的电动力R=03.24F0Fm

=4F0F0极限情况2024/3/24第二章电器中的电动力计算39第二章电器中电动力计算§2-1

电器中的电动力现象§2-2

计算电动力的基本方法和公式§2-3电器中典型导体系统的电动力计算§2-4单相正弦交流下的电动力§2-5三相正弦交流下的电动力§2-6载流导体与导磁体间的电动力§2-7电器的电动稳定性2024/3/24第二章电器中的电动力计算40§2-5三相正弦交流下的电动力三相导体作直列布置三相电流相位分别差120oA相导体所受电动力三相交流稳态下的电动力2024/3/24第二章电器中的电动力计算41§2-5三相正弦交流下的电动力A相导体所受电动力三相交流稳态下的电动力2024/3/24第二章电器中的电动力计算42§2-5三相正弦交流下的电动力A相导体所受电动力三相交流稳态下的电动力

电流频率的两倍2024/3/24第二章电器中的电动力计算43§2-5三相正弦交流下的电动力A相导体所受电动力三相交流稳态下的电动力A相导体所受电动力的最大值2024/3/24第二章电器中的电动力计算44§2-5三相正弦交流下的电动力三相交流稳态下的电动力A相导体所受电动力的最大值A相所受斥力的最大值A相所受吸力的最大值>2024/3/24第二章电器中的电动力计算45§2-5三相正弦交流下的电动力B相导体所受电动力三相交流稳态下的电动力2024/3/24第二章电器中的电动力计算46§2-5三相正弦交流下的电动力C相导体所受电动力三相交流稳态下的电动力2024/3/24第二章电器中的电动力计算47§2-5三相正弦交流下的电动力三相交流稳态下的电动力ABCABCABC结论：三相直列布置的导体系统中，B相所受电动力最大，机械强度校核以B相为准。2024/3/24第二章电器中的电动力计算48§2-5三相正弦交流下的电动力三相交流稳态下的电动力三相直列布置的导体系统中，3相受力不均匀2024/3/24第二章电器中的电动力计算49§2-5三相正弦交流下的电动力三相交流稳态下的电动力三相导体作等边三角形布置2024/3/24第二章电器中的电动力计算50§2-5三相正弦交流下的电动力三相交流暂态下的电动力三相系统发生对称短路时的电流单相短路电流2024/3/24第二章电器中的电动力计算51§2-5三相正弦交流下的电动力三相交流暂态下的电动力三相导体直列布置，所受电动力分别为2024/3/24第二章电器中的电动力计算52§2-5三相正弦交流下的电动力三相交流暂态下的电动力电力系统中，R/L的平均值约为22.311s-1A,C相导体受到的最大电动斥力为-2.65F0发生在ψ=ϕ-105°，ωt=πB相导体受到的最大电动力为±2.8F0发生在ψ=ϕ-45°，ωt=π2024/3/24第二章电器中的电动力计算53§2-5三相正弦交流下的电动力三相交流暂态下的电动力三相导体作等边三角形布置，若A相导体最大电动力发生在ψ=ϕ-90°2024/3/24第二章电器中的电动力计算54§2-5三相正弦交流下的电动力总结单相稳态单相短路三相稳态三相短路中间相其他相中间相其他相2024/3/24第二章电器中的电动力计算55第二章电器中电动力计算§2-1

电器中的电动力现象§2-2

计算电动力的基本方法和公式§2-3电器中典型导体系统的电动力计算§2-4单相正弦交流下的电动力§2-5三相正弦交流下的电动力§2-6载流导体与导磁体间的电动力§2-7电器的电动稳定性2024/3/24第二章电器中的电动力计算56§2-6

载流导体与导磁体间的电动力计算方法解析法适用于结构简单的情况有限元（Finiteelement）法积分方程（Integralequation）法能处理任意形状场域、多介质、复杂交界面等情况计算场域需要扩大，计算量大是大多数工程电磁场软件所采用的方法基于毕奥－萨伐定律不需离散整个场域2024/3/24第二章电器中的电动力计算57第二章电器中电动力计算§2-1

电器中的电动力现象§2-2

计算电动力的基本方法和公式§2-3电器中典型导体系统的电动力计算§2-4单相正弦交流下的电动力§2-5三相正弦交流下的电动力§2-6载流导体与导磁体间的电动力§2-7电器的电动稳定性2024/3/24第二章电器中的电动力计算58§2-7

电器的电动稳定性电器的电动稳定性电器能安全地承受短路电流电动力的作用而不致破坏或产生永久变形的能力对触头：不应斥开、熔焊常用电器能承受的最大冲击电流的峰值来表示2024/3/24第二章电器中的电动力计算59§2-7

电器的电动稳定性三相交流系统的短路形式单相短路（中性点不接地系统发生的单相接地短路）2024/3/24第二章电器中的电动力计算60§2-7

电器的电动稳定性三相交流系统的短路形式单相短路（中性点不接地系统发生的单相接地短路）中性点不接地系统发生单相接地故障时，线电压不变，而非故障相对地电压升高到原来相电压的倍单相接地电流等于正常时单相对地电容电流的3倍运行可靠性高：发生单相故障时，电力网的线电压仍然对称，用户的三相用电设备仍能照常运行一段时间。但运行时间不能太长，以免另一相又发生接地故障时形成两相接地短路。绝缘投资大：单相故障时，非故障相对地电压升