2023年山东省枣庄市中考一模数学试题（含答案）

2023年枣庄市初中学业水平考试模拟试题（一）

数学

第I卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的

选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.

1.-9的绝对值是（）

1

A.9B.-9C.-

9

2.下列计算不正确的是（）

A.a3+cc'=2O6B.（―优）—cιbC.a3÷a^=CtD.

3.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

科克曲线笛卡尔心形线阿基米德螺旋线赵爽弦图

A.科克曲线B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线D.赵爽弦图

5.北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要

空间基础设施.截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，

请将11亿用科学记数法表示为（）

A.LlxlO8B.1.IxlO9C.1.IxlO10D.1.1x10"

6.某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理

小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验.甲、乙两名同

学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（）

7.如图，AB//CD,直线EF分别交AB,CD于点M,N,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方

式摆放，若NEMB=80°,则NPMW等于()

AM∣______________B

CɪNL

F'

A.15°B.25°C.35°D.45°

8.定义运算：若Om=b,则log.0=m(α>0),例如23=8,则log28=3∙运用以上定义，计算：

Iog5125-Iog381=()

A.-1B.2C.1D.4

9.如图,在正方形ABCO中,A8=6,M是AD边上的一点，AM∖MD-=1:2.将LBMA沿BM对折至∆BMN,

连接DN,则DN的长是()

0

59√56√5

A.-B.------C.3D.——

285

10.如图，二次函数y=αr?+。无+c的图象关于直线X=I对称，I与X轴交于A(Xl,0),8(w,0)两点.若

则下列四个结论：①其中正确

-2<x,<-1,3<Z<4;②3α+28>0;®hr>a+c+4aci®a>c>b.

结论的个数为（）

A.1个B.2个D.4个

第∏卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共6小题，满分18分，请将答案填在答题卡的相应位置上.

II.如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到A45'C',点8'恰好落在CA的延长线上，ZB=30o,

ZC=90o,则NBAC,为.

12.如图，Co是平面镜，光线从A点出发经CQ上点。反射后照射到8点，若入射角为a,反射角为夕（反

射角等于入射角）,AC，CD于点C,BDLCD于点。,且AC=3,BO=6,CD=12,则tana的值为

13.a,2是关于X的方程炉―x+左—1=0的两个实数根，且。2一2。一£=4,则左的值为

14.如图，已知「O的周长等于6万，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为.

15.如图，在八钻C■中，BC=6,AC=8,ZC=90o,以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点Q,

再分别以A,。为圆心，大于'AO的长为半径画弧，两弧交于点M,N,作直线MN,分别交AC,AB于点

2

E,F,则AE的长度为

k

16.如图，平行四边形ABCo的顶点A在X轴上，点力在y=-（Z>0）上，且轴，CA的延长线交y

X

3

轴于点E.若SAABE=]，则k=.

三、解答题：本大题共8小题，满分72分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.（本题满分6分）

∣√3-2∣+(^-√w)0-√l2^lT^.

计算：2sin600-+

18.（本题满分8分）

2（x—1、[2（x—l）<x+l

先化简，再求值：--÷1--ʒ—,其中X是不等式组V',的整数解.

JT+xIX-IJ[5x+3>2x

19.（本题满分8分）

2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综

合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随

机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计

图表.

,人数

20

根据图表信息，解答下列问题：

（I）本次调查的学生总人数为,表中X的值为；

（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；

（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利

用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

20.（本题满分8分）

2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌

面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图，当张角NAOB=I50°时，顶部边缘4处离桌面的高度

AC的长为IOCm,此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当

张角ZAOB=108°时（点A是A的对应点），用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A,处离桌面的高度A,D

的长.（结果精确到ICm；参考数据：sin72o≈0.95,cos72o≈0.31,tan72o≈3.08）

21.（本题满分10分）

V）

如图,在平面直角坐标系中，一次函数y=日+6的图象与反比例函数y=—的图象相交于A（—1,2）,B（m,-1）

两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)过点B作直线/〃y轴，过点A作AOdJ于点。，点C是直线/上一动点，若。C=2D4,求点C的坐标.

22.(本题满分10分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC,8。相交于点O,点E是A。的中点，连接0E,过点。作。/〃AC交

OE的延长线于点F,连接AF.

(1)求证：AAOEgADFE；

(2)判定四边形AoZ)F的形状并说明理由.

23.(本题满分10分)

如图，点C是以AB为直径的C。上一点，点。是AB的延长线上一点，在OA上取一点尸，过点尸作AB的

垂线交AC于点G,交Z)C的延长线于点E,且EG=EC.

(1)求证：DE是(O的切线;

（2）若点尸是OA的中点，BD=4,SinD--,求EC的长.

3

24.（本题满分12分）

在平面直角坐标系中，抛物线y=-χ2-4x+c与X轴交于点4,8（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,

且点A的坐标为（-5,0）∙

图2

(1)

(2)如图1,若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点尸到直线AC距离的最大值：

(3)如图2,若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A,C,M,N为顶

点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点〃的坐标；若不存在，请说明理由.

2023年枣庄市初中学业水平考试模拟试题（一）

数学参考答案及评分意见

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案AACABACADB

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

。43/T5

11.60°13.-13.-414.-√315.-16.3

322

三、解答题：（本大题共8小题，共72分）

17.解：原式=3.

2

18.原式=f,解第一个不等式得：x<3,

解第二个不等式得：X》一1,.∙.不等式组的解集为：一lWx<3,

为整数，的值为一1,0,1,2,

%≠O.x+l≠O.(x+l)(x-l)≠0,x(x-l)≠0,

21

只能取2,当X=2时，原式=r=—.

222

19.解：⑴50,8%；

20

(2)500X—=200(A),

50

所以估计等级为B的学生人数为200人;

(3)画树状图为：

开始

力企G公

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8,

Q2

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=£■=*.

123

20.解：VZAOB=150o,ΛZAOC-180°-NAOB=30°,

在RtAACO中，AC=IOcm,ΛAO=2AC=2θ(cm).

由题意得：AO=AO=20Cin,：NA'QB=Io8°,

.,.ZAOD=∖80°-ZA'OB=72°,在Rt∆A'L>O中，AD=AO-sin72o≈20×0.95=19(cm),

.∙.此时顶部边缘A处离桌面的高度A1D的长约为19cm.

17

21.解：(1)：A(—1,2)在反比例函数y=—的图象上，

2

.∙.”=2χ(-l)=-2,.∙.其函数解析式为y=——；

X

•；8(皿-1)在反比例函数的图象上，，一根=一2,

.∖m=2,Λβ(2,-1).VΛ(-1,2),B(2,-l)两点在一次函数y=fcc+6的图象上,

'-k+b=2k=_

，解得L・・・一次函数的解析式为：y=-x+l;

2Z+b=—1b-∖

(2)：直线/〃y轴，AD±l,：.AD=3,£)(2,2),'：DC=IDA,

.•.£^=6,：点＜7是直线/上一动点，；.。(2,8)或(2,—4).

22.(1)证明：是A。的中点，.∙.AE=QE,VDF//AC,

：.ZOAD^ZADF,又,：NAEO=NDEF,：.AAOE^ADFE(ASA).

(2)解：四边形A。。F为矩形.理由：∙.∙∆AOE名WfE,

：.AO=DF,；AC,四边形AOO尸为平行四边形，

:四边形ABC。为菱形，.∙.AC∙L8D,即NAoo=90°四边形A。。尸为矩形.

23.(1)证明：连接。C,如图所示，

'JEFLAB,AB为OO的直径，ΛZGM=90o,∕ACB=90°,

ΛZA+ZAGF=90a,ZA+ZAβC=90o,ΛZAGF=ZABC,

"：EG=EC,OC=OB,：.ZEGC=ZECG,ZABC=ZBCO,

又VNAGF=ZEGC,：.NECG=ZBCO,

∖'ZBCO+ZACO=90Q,：.ZECG+ZACO=90o,ΛZECO=90o,,OE是。的切线;

(2)解：由(1)知，OE是OO的切线，

ΛZOCD=90o,∙.∙BD=4,sin。=LOC=OB,

3

OC1ɪ

解得OC=2,：.0D=6,

0B+BD~33

：.DC=yjOD2-OC2=√62-22=40,

；点F为OA的中点，OA=OC,.∙.OF=1,/.DF=7,

,：AEFD=ΛOCD,ZEDF=ZODC,：.ΛFFD^Λ∩CD