2023年高考押题必刷仿真模拟数学试卷10（解析版）

决胜2023年高考数学押题必刷仿真模拟卷10（新高考地区

专用）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合4=卜€2|/一3W0},8={1，2},则AUB=（）

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0,1,2}

C.{-2,-1,1,2}D.{-1,0,1,2}

K答案』D

K解析】由题，A={XGZ|X2_34O}={-1,0,1},B={1,2},

则473={-1,0,1,2}.故选：D.

2.已知。为坐标原点，复数4=l+i,z,=2-i,Z3=l+〃?i（加eR）分别表示向量

04，OB-OC1若A6J,0C，则闾=（）

A.V2B.&C.与D.卓

K答案》C

K解析』由题意可得，Q4=（1，D，QB=（2,-1）,OC=（1/W）,所以

又A8J.0C，所以钻。。=（1,一2＞（1,m）=1-2m=0,所以机=；

则闾=J1+加2=,+,）=y-.故选：C.

3.在二项式（f一2）5的展开式中，x的系数为（）

X

A.-80B.-40C.40D.80

K答案HA

K解析》由题意，二项式（丁-2）5的展开式的通项为

X

&=产(_4)，=(―2)(3j,

X

令r=3,可得7；=(—2)3C；X=-8()X,即展开式中x的系数为一80,故选：A.

4.在边长为1的小正方形组成的网格中，如图所示，则tanA=()

432

R答案》A

K解析》依题意|4目=斤万=36，|AC|=V22+32=V13.\BC\=>]32+52=V34.

由余弦定理“2=C?+力2一2ACOSA，即

(V34)2=(3^)2+(Vl3)2-2x375x713cosA,

解得cosA=,显然A为锐角，所以sinA=Jl—cos~A=,

7655/65

<inA7

所以tanA=业三='.故选：A.

cosA4

5.蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团

用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB,作一个等边三

角形ABC,然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点O(第一

段圆弧)，再以点C为圆心，CZ)为半径逆时针画圆弧交线段4c的延长线于点E,再以点

A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，

“蚊香”的长度为(

蚊香

A.14TIB.18KC.30兀D.44兀

K答案』D

2兀

K解析》由题意每段圆弧的中心角都是彳，第〃段圆弧的半径为"，弧长记为明,

2兀27r

则为=3-.〃，所以S”=T（1+2++11）=44K.故选：D.

6.爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春.除夕夜里小光用3。投影为家人进行虚拟现实表演，

表演分为“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节.小光按照以上4个环节的先后顺序

进行表演，每个环节表演一次.假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的

概率均为;，下列说法不正确的有（）

4

A.事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥

B.“放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为二

16

C.表演成功的环节个数的期望为3

3

D.在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为二

4

［答案DA

K解析》事件“成功表演燃爆竹环节”与事件"成功表演辞旧岁环节'’可以同时发生，故不互

斥，A错误；

339

“放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为B正确；

记表演成功的环节个数为X,则X~814,q）期望为4x5=3,C正确；

记事件M：“表演成功的环节恰为3个“，事件M“迎新春环节表演成功”.

=即扑装"）=喏陷啜，

由条件概率公式「（N|M）=胃得=?,D正确，

故选：A.

7.设函数/（X）在R上存在导数/"（x）,对任意的xeR,有X）+〃X）=2X2,且

在（0,+。）上/'（x）＜2x.若/（3-。）一/（。）29-6a,则实数a的取值范围为（）

3

A.一,+00D.[3,+oo)

2

K答案UA

K解析》因为/(T)+/(X)=2X2,所以〃-O)+〃())=O,得至了(o)=o,

令g(x)=/(X)-X2,所以

g(-x)=/(-x)-(-x)2=2炉一/(幻一%2=/一/(x)=-g(x)，

则g(x)为奇函数，且g(0)=/(0)—0=0,

又当x>0时，g'(x)=/'(x)—2x<0,所以由奇函数的性质知，g(x)在R上单调递减，

又f(3—d)—f(f?)N9—6a=(3—o)'—a~,所以/(3—a)—(3—a)~Nf(a)—cr,即

g(3-a)>g(a),

3

所以3—即aN—.故选：A.

2

8.三面角是立体几何的基本概念之一，而三面角余弦定理是解决三面角问题的重要依据.

三面角尸-ABC是由有公共端点P且不共面的三条射线％,PB，PC以及相邻两射线

间的平面部分所组成的图形，设NA尸C=a，ZBPC=。,NAPB=y,平面A尸。与平

面BPC所成的角为。，由三面角余弦定理得cos0=-J-----.-.在三棱锥

sinar-sinp

P—ABC中，24=6,ZAPC=60°,NBPC=45。，ZAPB=90°，PB+PC=6,

则三棱锥P-ABC体积的最大值为()

A27后R27r9

D-4

442

K答案』C

K解析》由题意得：匕-8c=：S”c•忸

0_1近

vcos^cos/-cosa-cos/?=^x=_^>

sin«•sinp3J23

2-V

../)_V6

..sin3=—

3

s”c=g•陷•明因110；=乎.附|

•••^c=ySx,c.|BM|=1.|PB|.|PC|=1.|Pfi|（6-|PB|）

=—JP时+3|P@

..Q

当|PB|=3时，的最大值为」

故选：C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.工厂生产某零件，其尺寸O服从正态分布N0O,（）.01炉）（单位：cm）.其中A由零件

的材料决定，且%>0.当零件尺寸大于10.3cm或小于9.7cm时认为该零件不合格；零件尺

寸大于9.9cm且小于10.1cm时认为该零件为优质零件；其余则认为是普通零件.已知当随

机变量XNJ,/）时，P（X>〃+b）。0.159,P（X>〃+2b）a0.023,

尸（乂>〃+3。）a0.001,则下列说法中正确的有（）.

A.女越大，预计生产出的优质品零件与不合格零件的概率之比越小

B.%越大，预计生产出普通零件的概率越大

C.若攵=1.5,则生产200个零件约有9个零件不合格

D.若生产出优质零件、普通零件与不合格零件盈利分别为3a,2“，-5a,则当％=1

时，每生产1000个零件预计盈利2580a

K答案》AC

K解析力依题意，得〃=10,。2=（）.0次2,则b=o.ihk>0,

对于A,当左变大时，c变大，则零件尺寸。的正态分布曲线越扁平，

所以预计生产出的优质品零件的概率越小，不合格零件的概率越大，则其比例越小，故A

正确；

对于B,由选项A可知，预计生产出普通零件的概率越小，故B错误；

对于C,当％=1.5时，b=（）.M=0.15,

则P（X>10.3）=P（X>〃+2b）B0.023,而

P（X<9.7）=P（X<〃-2cr）=P（X>〃+2b）=0.023,

所以预计生产出的不合格零件的概率为尸（X>10.3）+P（X<9.7卜0.046,

故生产200个零件约有不合格零件的个数为2（X）x0.046=9.2a9,故C正确；

对于D,当％=1时，cr=0.bl=0.1,

则P（X>10.3）=P（X>〃+3cr）>0.001,<9.7）«0.001,

P（9.9<X<10.1）=P（/J_b<X<//+<T）=1-2P（X>〃+o■卜0.682,

所以预计生产出优质零件的概率为0.682,不合格零件的概率为0.002,普通零件的概率

为1—0.682—0.002=0.316,

故每生产1000个零件预计盈利

1000x［0.682x3a+0.316x24z+0.002x（-5a）］=2668a,故D错误.

故选：AC.

10.在平面直角坐标系xOy中，已知直线/：kx-y-k=0,椭圆C：

22

鼻+方=1（。>匕>0）,则下列说法正确的有（）

A./恒过点（1,0）

B.若/恒过。的焦点，则〃+〃=1

C.对任意实数左，/与C总有两个互异公共点，则a21

D.若a<1,则一定存在实数左，使得/与C有且只有一个公共点

［答案UACD

K解析D方程玄-y-k=。可化为y=Z（x—l）,

所以直线/恒过点(1,0),A正确;

设椭圆的半焦距为c(c>0),则点尸的坐标可能为(c,0)或(―c,0),

若直线恒过点(―c,0),则0=Z(—c—1),故c=—1,矛盾，

直线恒过点(c,0),则0=k(c—l),故c=l，所以恒一/=1，B错误;

—+—=1

联立b2,消y可得,

y=kx-k

(a2k2+Z?2)x2-Ic^lCx+crk2-a2b2=0,

由对任意实数左，/与。总有两个互异公共点，

可得方程卜/炉+6川—2//左2—/〃=。有2个不相等实数解,

所以△=(—2八2『-4(-2+〃)左2_a2")>0,

所以左2(/_1)+。2>0,

所以a21,C正确；

因为八=(—2/2丫—4(-2+或(八2—九2)=4,2(/_])+/],

所以a<1时，则Z2=_^,即人时，

1-av-a2

可得A=0,此时方程组有且只有一组解，

故/与。有且只有一个公共点，D正确.

故选：ACD.

11.1807年法国数学家傅里叶指出任何音乐声都是形如y=Asin(a+0)的纯音合成的复

=sin[3+2x)+sinx,则(

合音.若一个复合音的数学模型是函数/(x))

A.的最小正周期为兀

B./(x)的图象关于直线x=］对称

7t71

C./(x)在区间上单调递增

653

71兀7兀

当xe时,，.f(x)最小值为0，则

D.6，a2，-6~

K答案XBD

K解析X由题意，函数/(x)=sin|—71+2x|+sinx=cos2x+sinx,

2

对于选项A,因为/(x+;r)=COS(2X+2兀)+sin(x+兀)=cos2x-sinxh/(x),

所以兀不是函数/(x)的最小正周期，故选项A错误:

兀.71

对于选项B,因/(—+x)=cos(兀+2x)4-sin(—+x)=-cos2x+cosx,

f(--x)=cos(兀-2x)+sin(--x)=-cos2x+cos%=/(—+%),

所以直线x是函数f(x)的一条对称轴，故选项B正确；

对于选项C,因为/(x)=cos2x+sinx=-2sin2x+sinx+1=-2(sinx--^-)2+,

当xG(-g,£)，y=sinx单调递增，且sinxe[-^,

632

因为当sinxe时，函数/(x)单调递增,

24

当sinxe时，函数函x)单调递减,

7171

由复合函数的单调性可知:函数/(x)在区间先增后减,故选项C错误;

6,3

对于选项D,由选项C可知，当sinxe[—时，函数/(盼单调递增，

24

当sinxe[',l]时，函数/S)单调递减，

4

1991

当sinx=——时，函数f(x)=-2x—+—=0,当sinx=一时，函数

21684

997t

f(x)=-2x0+-=-,当时，函数/。)=0,

882

因为sinx=一■^时，史]时，x--,

2226

(兀)z1717TC

由复合函数的单调性可知：当xe|一(,aj时，“X)最小值为0,则。力5,不，

故选项D正确，

故选：BD.

12.设定义在R上的函数“X)与g(x)的导数分别为/'(x)与g〈x),已知

/(x)=g(3-x)-l,_f(x+l)=g'(x),且/'(x)关于直线x=l对称，则下列结论一定成立

的是()

A./(力+〃2-力=0B.(⑵=0

C.g(l-x)=g(l+x)D.g，(x)+g，(2—x)=0

K答案』BCD

K解析』因为〃x)=g(3-x)—l,

所以〃x)T(3_x)

所以r(x+l)=-g12-x)=g1x),

所以-g'(2-x)-g<x)=0=>g，(2-x)+g，(x)=0,

故D正确，

令x=l时，g，(2—l)+g，(l)=2g〈l)=。，

所以g'⑴=。，

由r(x+l)=_g'(2_x)=g〈x),

所以r(i+i)=—gT2-i)=g〈i)or(2)=g<i)=o,

所以B选项正确,

因为g'(2-x)+g'(x)=0,

所以g[l-x)=-g〈l+x),

所以函数g'(x)图象关于点(1,0)对称，

则函数g'(x+l)的图象关于点(0,0)对称，即g'(x+l)为奇函数，

所以函数g(x+l)+C(C为常数)为偶函数，图象关于直线x=0对称，

所以函数g(x)+C的图象关于直线x=l对称，

所以g(l-x)+C=g(l+x)+C=g(l—x)=g(l+x),

故C选项正确，

函数〃力=(》-1)3+1,则函数/'(x)=3(x-l)2图象关于直线x=l对称，符合题意，

所以/(x)+/(2-x)=(x-l)3+l+(l-xy+l=2,

故选项A不正确，

故选：BCD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某工厂月产品的总成本)(单位：万元)与月长量x(单位：万件)有如下一组数据,

从散点图分析可知y与X线性相关.如果回归方程是y=x+3.5,那么表格中数据。的值为

X/万件1234

》/万件3.85.6a8.2

K答案》6.4

K解析]由题意及表知,

—1+2+3+45—1,o17.6+

x=-------------=-,y=-(3.8+5.6+a+8.2)=--------

424、74

..•回归方程是y—x+3.5，

-------=2.5+3.5，

4

•*.a=6.4.

故K答案U为：6.4.

14.用数字1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数,

这样的四位数一共有个.(用数字作答)

R答案』312

K解析D偶数包含2,4,6,奇数包含1,3,5,1,

1.若四位数没有偶数，则都是奇数，有A：=24个；

2.若四位数有一个偶数，三个奇数，有C；C；A：=288个，

综上可知，共有24+288=312个.

故K答案H为：312

22

15.已知双曲线E：二y=1(a>0,b>0)的左焦点为凡过尸的直线交E的左支于

a~丁

点P,交E的渐近线于点M,N,且P,M恰为线段FN的三等分点，则双曲线E的离心

率为.

K答案U拒

bb

K解析H由题意，点M在渐近线、=一一x上，点N在渐近线y=一元上,

aa

（b

设Mm,——m,F（-c,O）

Ia

因为P,M恰为线段方N的三等分点,

所以P为线段FM的中点，N为线段PN的中点,

…-fn-cbmbm\3m+c3bm

,则N12加------一五｝即小丁

72a

又点N在渐近线y=上，

a

ll-3m+cb3bm1

所以「------,所以"z=一：c,

2a2a6

.y2

因为点P在双曲线

2

49c2

所以所以34=c2,

144a2

所以e=£=百.

a

故K答案》为：4

16-底边和腰长之比为空的等腰三角形被称为“黄金三角形"，四个面都为“黄金三角形"

的四面体被称为“黄金四面体”.“黄金四面体”的外接球与内切球表面积之比为.

23+3石

K答案H

2

K解析》如图，设四面体A—BG。为“黄金四面体”,

目任_丝_任_任_也」_机

ADBD4C!BC\2

得A。=BD=4cl=g=n,

又因四个面都“黄金三角形"，则=AfB=t.

注意到四面体4对棱相等，则将其补形为如图所示长方体ABC。-ASGA，则

该长方体外接球与该四面体外接球重合.

设然=a,AB=b,AD=c,

则长方体外接球半径A为长方体体对角线长度的一半，有RM"卡，’,又注意到：

2

a1+b2=A]?=t

a2+cz=\D-

b2+c2=BD2

22+/+c：

得/+Z?2+C?=—+n2,又==加2,得R

注音至ilV=Vv+Vv4-yV+VV+vV

/土思利\-BCfi丁B-A}BiClD-\Cfix丁Ci-BCD丁Ai-ABD»

Vy=Vv=V=VY=—abc,

B-\BXCXD-A^C^YC\-BCDABD(⑷人，

又在VA3G中，GA=C,B,取A1中点为E,

则GE±\B,故s=L、〃2_匚，

Ag2y4

又由前面分析可知四面体A-Bq。的四个面全等,

则四面体A—BG。的表面积S=4S=2tjn

AgA/

设四面体A—5CQ的内切球半径为人则匕「go=jSr,

3V

r=—CQ

得一S

注意到AC=BQ，则\jh2+c2=y/a2+c2na=b，

222

a+b=A]B=r-----------

a2+c2=A。~n，得ab=——，又一=m,

b2+c2=BD2

—mn

rn

则“黄金四面体”的外接球与内切球表面积之比为：

/22,2、2

im、m、

4n21+——1——41+—

[2J4J12J

4nR-■+々+4,

2、2

4nr22mm，n

mn1——2J

代入3个'得比值为：生3

故K答案》为：23+3—

2

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知等差数列｛4｝的公差d>0,且满足q=l,%,生，%成等比数列•

（1）求数列｛《,｝的通项公式;

2"”,〃为奇数

⑵若数列出｝满足a=1%便新求数列出｝的前2〃项的和

.44+2

解：（1）因为％,a2,%成等比数列，所以a；=qa4.

即(l+d)2=lx(l+3d),

解得4=0或。=1.

因为4>0,所以d=l,

所以a.=l+lx(n-l)=n.

2",〃为奇数,

⑵由⑴得2为偶数,

2",〃为奇数,

所以仇=«

，〃为偶数

nn+2?

所以T2n=4+仇+4+…+%I+b2n=(4+…+么,1)+电+为+…+%,)

1-2*12-3+2\2~2n+2

_22n+l____1____鼻

一--4〃+4―五’

所以数列｛2｝的前2〃项的和J

18.己知aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acos3=2c—Z?.

(1)求A；

(2)若ZkABC的面积为生叵，点。在线段8c上，且8。=,8,求AD的最小值.

42

解：(1)因2acos8=2c-。，由正弦定理得2sinAcos3=2sinC-sinB,

所以2sinAcosB=2sin(A+B)—sinB=2(sinAcosB+cosAsin3)—sinB,

所以2cosAsin3-sinB=0,又sinBwO,

1兀

所以cosA=—，因为0<4<兀，所以A=；；

23

(2)由(I)sinA=>所以S.„r=—Z?csinA-^-bc->

所以历=9.

点。在线段3C上，且

2

所以A£>=A6+6O=A8+-6C=A8+—(AC—A8)=-AB+-AC,则

33、'33

-24-21-24144142

AD~=-AB+-AC+-ABAC=-b2+-c2+-bccosA=-h2^-c2-^-hc

999999999

>2.—b2•—c2+—bc=—bc-6,所以AON卡.

V9999

23J2

当且仅当-9b=9-c\即6=3后L，c=之丝时等号成立.

be=9,2

所以AZ）的最小值为指.

19.如图，在三棱柱ABC-A4G中，AC=O,43=1，E,F分别为A。，8用的中

点，且EEL平面AAG。.

（1）求棱BC的长度；

（2）若84_14片，且△AFC的面积5斗叱=¥，求二面角4一4/一。的正弦

值.

解：（1）取AC中点。，连接ED,BD,

分别为AC,AC的中点，则。石AA且。E=；AA，

又•••ABC-AMG为三棱柱，且尸分别为8月的中点，则M44|且8F=；A4,,

可得OEBF且DE=BF,即四边形。EF8为平行四边形，故所DB，

又•••斯工平面441G。，则平面"GC，

ACu平面A4.GC，可得。8_LAC，

又•.•。为AC的中点，则AABC为等腰三角形，

BC=AB=\.

（2）由（1）可知：BC=AB=1,且AC=V^，即A8?+SC?=AC?,

则可得E/=。8=丝，且4耳1瓦。1,

2

＜=?

•・•石尸工平面MC。，4。平面4410。，则£7_14。，

•.•S”H=：4C-ER=；ACX¥=孝，解得AC=2，

由（1）知£出_1_平面AAG。，A4,U平面AAG。，则。81A41,

XVMBBl，则。81阴

又•.•BB]1A4，ABAfii，则BB]1AB,

ABDB=B,AB,u平面ABC,

BB[_L平面ABC,

ACu平面ABC,则BBt1AC,

且A4BB「可得A411AC,

.•.△AAC为直角三角形，则A4,=AMIC2—AC2=血,

以用为坐标原点，向量4a,,耳3方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐

标系BI-xyz,

则用(0,0,0),A(ojo),c,(1,0,0),c(i,o,V2),B(O,O/，F0,0，等)，

可得A^=0,-1,,AC=(1,-1,V2),

I2)

.万近C

设平面A/c的一个法向量为〃i=(%,y,z),则J2,

"iAjC=x-y+y/2z-0

令y=l,则x=—l,z=0,可得n,=(—1,1,3),

•.•平面B^F的一个法向量为%=（1,0,0）,

设二面角B,-\F-C的平面角为0e（0,7i）,

ITIII

可得|cos6|=

sin。=71-cos2d--

2

故二面角By-\F-C的正弦值为"

2

20.由中央电视台综合频道(CCTV-1)和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年

电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟,

给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的

社会问题，受到了青年观众的喜爱.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A,

B两个地区的100名观众，得到如下所示的2x2列联表.

非常喜欢喜欢合计

A3015

BXy

合计

已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”

的概率为0.35.

(1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽

取喜爱程度为“非常喜欢'’的A，B地区的人数各是多少？

(2)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区

有关系.

(3)若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”

的观众的人数为X,求X的分布列和期望.

卜2n(ad-bcf

附：K=,〃-Q+b+c+d,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

0.001

P(K，＞%)0.050.010

3.8416.63510.828

X

解：(1)由题意得——=0.35,解得x=35,

100

所以应从A地抽取30x——=6(人)，从B地抽取35x——=7(人).

100100

(2)完成表格如下：

非常喜欢喜欢合计

A301545

B352055

合计6535100

零假设为"o：观众的喜爱程度与所在地区无关.

l00x(30x20-35xl5)2100.,.,,

K-=--------------------------=------»0.1<3.8o41,

65x35x45x551001

所以没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.

302

(3)从A地区随机抽取1人，抽到的观众的喜爱程度为“非常喜欢”的概率为一二—,

453

从A地区随机抽取3人，则X〜8(3,2),X的所有可能取值为0,1,2,3,

3

则尸(x=o)=U，

2

P(X=1)=C；

9

(八3

8

P(X=3)=-

27

所以X的分布列为

X0123

1248

P

279927

1248

方法1：E(X)=Ox—+lx-+2x-+3x—=2.

279927

2

方法2：E(X)=np=3x—=2.

21.已知A,8是抛物线E：y=f上不同的两点，点P在x轴下方，用与抛物线E交于

|PAl附

点C,PB与抛物线E交于点O,且满足鬲=易=4，其中力是常数，且

(1)设AB,C£>的中点分别为点M,N,证明：MN垂直于x轴;

(2)若点P为半圆/+);2=1(>,<0)上的动点，且4=2,求四边形A8DC面积的最大

值.

iPAl\PB\,

解:(1)因为网=两=九，且P,A,C共线，P,B,。共线，所以A3〃CQ,

所以直线AB和直线CO的斜率相等，即心8=与。，

设A(%,石),5(%2,%2)，C(尤39,^3)9。(”49“4)，

则点M的横坐标，点N的横坐标了川=玉沪,

由”弘得(三合

(X2-X,)(x7+X1)(x4-x/)(x4+xj

因式分解得,二",约分得々+%=%+品，

drHIX,+X9X-,+X.

阴以2~=~^~2，即%"-XN'

所以MN垂直于x轴.

(2)设尸(x0,九)，则片+y：=i，且T<%<0,

当；1=2时，C为心中点，则%=""，

2/\2

因为C在抛物线上，所以&±±=也土土，整理得，:一2%斗+2%一片=0,

2<2)

当2=2时，D为PB中点、,同理得4一2%%+2%一片=。，

所以西,々是方程』-2xox+2yo-x^=（）的两个根，

因为△=4片一4（2%一片）=8（x：-加）>0，

由韦达定理得玉+£=2%（），=2%—X：,

所以/=五岁=x"，所以PM也垂直于x轴，

所以|PM|=智区f=