数学必修5解三角形-正弦-余弦知识点和练习题(含答案)

解三角形1．正弦定理:或变形：.2．余弦定理：或 .3．〔1〕两类正弦定理解三角形的问题：1、两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、两角和其中一边的对角，求其他边角.〔2〕两类余弦定理解三角形的问题：1、三边求三角.2、两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5．解题中利用中，以及由此推得的一些根本关系式进行三角变换的运算，如：.、条件定理应用一般解法一边和两角〔如a、B、C〕正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。两边和夹角(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。三边(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C在有解时只有一解。1、ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,那么∠B等于 〔〕 A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°2、符合以下条件的三角形有且只有一个的是 〔〕 A．a=1,b=2,c=3 B．a=1,b=,∠A=30° C．a=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1,∠B=45°3、在锐角三角形ABC中，有 〔〕 A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosA<sinB且cosB<sinA C．cosA>sinB且cosB<sinA D．cosA<sinB且cosB>sinA4、假设(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是 〔〕 A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x+(sinC－sinB)=0有等根，那么角B 〔〕 A．B>60° B．B≥60° C．B<60° D．B≤60°6、满足A=45°,c=,a=2的△ABC的个数记为m,那么am的值为 〔〕A．4 B．2 C．1 D．不定AB7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<βAB A． B． DC C．D．DC8、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=,那么ΔABC是______三角形.9、在ΔABC中，假设SΔABC=(a2+b2－c2),那么角∠C=______.10、在ΔABC中，a=5,b=4,cos(A－B)=,那么cosC=_______.11、在ΔABC中,求分别满足以下条件的三角形形状：①B=60°,b2=ac；②b2tanA=a2tanB；③sinC=④(a2－b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A－B).12．在中，内角，边．设内角，周长为．〔1〕求函数的解析式和定义域；〔2〕求的最大值．13．在中，角对应的边分别是，假设，求14．在中分别为的对边，假设，〔1〕求的大小；〔2〕假设，求和的值。15．如图，，是半个单位圆上的动点，是等边三角形，求当等于多少时，四边形的面积最大，并求四边形面积的最大值．16．在△OAB中，O为坐标原点，，那么当△OAB的面积达最大值时，()A．B．C． D．17．在中，，给出以下四个论断，其中正确的选项是① ②③ ④18．．是三角形三内角，向量，且.〔Ⅰ〕求角；〔Ⅱ〕假设，求.19．向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.20．设向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝.〔Ⅰ〕求函数f(x)的最大值与最小正周期；〔Ⅱ〕求使不等式f(x)≥成立的x的取值范围．21．函数〔1〕当函数取得最大值时，求自变量的集合。〔2〕该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？22．，其中，且，假设在时有最大值为7，求、的值。参考答案〔正弦、余弦定理与解三角形〕一、BDBBDAAC二、〔9〕钝角〔10〕〔11〕〔12〕三、〔13〕分析：化简条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状.