河北省石家庄市辛集市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

辛集市2022-2023学年度第二学期期末教学质量评价

八年级数学试卷

注意事项：1.本试卷共6页，总分120分（其中卷面分5分），考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。

3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择

题时，考生务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（本大题有16个小题，I-Io每小题3分，11-16每小题2分，共42分.在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.¢2—〃是一个正整数,则〃的最小正整数是

A.lB.2C.3D.4

2.下列计算正确的是

A.√27+√3=√30B.√27-λΛ=2√6

C.√27×Λ^=9D.√27÷√3=9

3.下列说法不正确的是

A.正方形面积公式S=a?中有两个变量：s,“

B.圆的面积公式S=万/中的乃是常量

C.在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量

D.如果α=b,那么“，人都是常量

4.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,IO（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元，追加后的5个数

据与之前的5个数据相比，下列判断正确的是

A.只有平均数相同B.只有中位数相同

C.只有众数相同D.中位数和众数都相同

5.在AABC中，BC=a,AC=b,AB=C,根据下列条件不能判断AABC是直角三角形的是

A.N8=50。，ZC=40oB.ZA=2N8=3NC

C.α=4,b=>j4Λ,c-5D.a:b;c=l;血：也

6.在平行四边形的复习课上，小明绘制「如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是

A.①：对角线相等B.②：对角互补

C.③：一组邻边相等D.©：有一个角是直角

7.初中三年学习生涯,让懵懂青涩的少年逐渐成长为奋发向上的青年.比较1班50名同学三年前后的年龄数据，

在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，大小没有发生变化的统计量是

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

8.容积为1500升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，单开进水管30分钟

可把空池注满，单开出水管20分钟可把满池的水放尽.现水池内有水250升，先打开进水管10分钟后，再两

管同时开放，直至把池中的水放完.这一过程中蓄水池中的蓄水量》（升）随时间X（分）变化的图象是

C.D.

9.船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立两座灯塔.只要留心从船上到两个灯

塔间的角度不超过一定的大小，就不用担心触礁.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,D,P,M,N是

网格线交点，当船航行到点尸的位置时，此时与两个灯塔M,N间的角度（NMPN的大小）一定无触礁危险.

那么，对于A,B,C,。四个位置，船处于时，也一定无触礁危险

A,位置AB.位置BC.位置CD.位置。

10.如图，一根竹竿AB,斜靠在竖直的墙上，点尸是48中点，4笈表示竹竿4B端沿墙向下滑动过程中的某

个位置，则OP的长及在竹竿AB滑动过程中的情况是

A.下滑时，OP的长度增大B.上升时，OP的长度减小

C只要滑动，OP的长度就变化D.无论怎样滑动，OP的长度不变

11.如图，直线/是一次函数y="的图象，且直线/过点（一2,0）,则下列结论错误的是

B.直线/过坐标为（1,3Z）的点

C若点（―6,m）,（-8,〃）在直线/上，则〃〉加D.--k+b<0

2

12.如图，£7ABCD中，AB=22cm,BC=8√2cm,NA=45°,动点E从A出发，以2cm∕s的速度沿AB

向点B运动，动点F从点C出发，以ICm/s的速度沿着C。向。运动，当点E到达点8时，两个点同时停止.

则EF的长为IOCm时点E的运动时间是

A.6sB.6s或IOsC.8sD.8s或12s

13.如图，在ZZ7ABCZ）中，点E,尸是对角线AC上的两个点，KAE=CF9连接BE,OF.求证：BE//DF.

下列说法错误的是

A.证法1中证明三角形全等的直接依据是SAS

B.证法2中用到了平行四边形的对角线互相平分

C.证法1和证法2都用到了平行四边形的判定

D.证法1和证法2都用到了平行四边形的性质

14.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速

度），如图线段OA和折线BCQ分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间X（单位：小时）之间的

函数关系.则下列说法正确的是

A.两车同时到达乙地

B.轿车在行驶过程中的平均速度为100千米/小时

C.货车出发3.9小时后，轿车追上货车

D.两车在前80千米的速度相等

15.如图，在平行四边形48C。中，NC=135°,AZ）=3,AB=√2,E,尸分别是边BC,C。上的动点,

连接AF,EF,M,N分别是AF,EF的中点，连接用M则MN的最大值与最小值的差为

16.如图，RfZkABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形

ABEF、ACPQ,BCMN,四块阴影部分的面积分别为，、S-Si.S4.则S∣+S?+邑+S4等于

A.16B.18C.20D.22

二、填空题（本大题共3小题，满分10分；17、18每空3分，19题（1）（2）每空1分（3）2

分。）

17.小红在一张菱形纸片中剪掉一个正方形，做成班刊刊头（如图所示），若菱形ABC。的面积为120CI∏2,正

方形AECF的面积为50cι√,则这张菱形纸片的边长为cm.

18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在X轴和y轴上，AO=4,Co=2,直线

y=X+↑以每秒1个单位长度向下移动，经过秒该直线可将矩形OABC的面积平分.

19.已知“，b都是实数，〃?为整数，若α+0=2m,则称。与6是关于〃，的一组“平衡数

（I）√2与是关于1的“平衡数”；

（2）3-√2与是关于3的“平衡数”;

（3）若α=4+g,⅛=√3-4,判断/与/（是或否）为关于某数的一组“平衡数”.

三、解答题（本大题有7个小题，共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本题满分6分）

己知二次根式-JT及.

（1）求使得该二次根式有意义的X的取值范围；

（2）己知-JT点为最简二次根式，且与A为同类二次根式，求X的值，并求出这两个二次根式的积.

21.（本题满分9分）

某校给全体学生推送了“天天跳绳APP”用来督促学生进行体育锻炼，为了检查学生体育锻炼的效果，从全年级

随机抽取了若干名学生进行一分钟跳绳的次数调查统计，一分钟跳绳次数记作X,并绘制了如下的统计表：

组别“跳绳次数"/次百分比组内学生的平均“跳绳次数”/次

A100≤jivl2010%110

B120≤x<14035%130

C140≤x<16030%150

D160≤x<18025%170

通过体育老师了解到成绩位于C等级的学生成绩为：140、141、141、142、145、148、150、153、155、156、

157、159；

请根据以上信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查的学生一共有人；调查的学生“跳绳次数”的中位数是；

（2）求该校学生一分钟跳绳次数的平均数；

（3）该校共有学生1600人，若规定一分钟跳绳次数X≥140时为优秀.请你估计该校学生一分钟跳绳次数达到

优秀的人数.

22.（本题满分9分）

材料阅读：给定三个数a、b、c,若它们满足。2+从=02,则称八b、C这三个数为“勾股数”.例如：

①32=9,42=16,52=25；；9+16=25,即32+42=52,，3、4、5这三个数为勾股数.

22222

②52=25,12=144,13=196iV25+144+169,g∣J5+12=13,.F、12、13这三个数为勾股数.

若三角形的三条边氏C满足勾股数，即〃+层=t2,则这个三角形为直角三角形，且以。分别为直角的

两条邻边.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）试判断8、15、17是否为勾股数；

（2）若某三角形的三边长分别为7、24、25,求其面积；

（3）已知某直角三角形的两边长为6和8,求其周长.

23.（本题满分9分）

如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作7；（机为1〜4的

整数）.已知点尸（一2,0）,直线/：y=京+8经过点P.

（1）若直线/过点工，求直线/的解析式；

（2）试推算出k和人的数量关系；

（3）若直线/使得7；（机为1〜4的整数）这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，求k的取值范围.

24.（本题满分9分）

如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC,BO交于点。，过点A作AE_LBC于点E,延长BC到点尸，使

CF=BE,连接。F.

（1）求证：四边形AQFE是矩形；

（2）连接。F,若AO=6,EC=4,NABE=60°,求OF的长度.

25.（本题满分9分）

足球世界杯期间，某商店购进A、B两种品牌的足球进行销售.每个A品牌足球的销售利润为60元、每个B品

牌足球的销售利润为40元.

（1）商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A品牌足球X个，两种足球全部销售完共获利.y元.

①求y与X之间的函数关系式；（不必写X的取值范围）

②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过8品牌足球个数的4倍，求最大利润为多少；

（2）在（1）的条件下，该商店对A品牌足球以每个优惠0（15<ɑ<25）元的价格进行“双十二”促销活动，B

品牌售价不变，且全部足球售完后最大利润为4240元，求出。的值.

26.（本题满分12分）

3

如图，在平面直角坐标系中，点A、点8分别在X轴与y轴上，直线A8的解析式为y=--X+3,以线段A8、

4

BC为边作平行四边形ABCD.

（1）如图1,若点C的坐标为（3,7）,判断四边形ABC。的形状，并说明理由；

（2）如图2,在（1）的条件下，P为CO边上的动点，点C关于直线BP的对称点是°,连接P。，BQ.

①当NeeP=。时，点。位于线段Ao的垂直平分线上；

②连接AQ,DQ,设CP=X,设尸Q的延长线交A。边于点E,当NAQr）=90°时，求证：QE=DE,并直

接写出此时X的值.

八年级数学答案

一、CCDDBBDABDDCCCCB

二、17.13；18.2；19.2-√23+√2是；

三、20.解：（1）要使一，无一2有意义,必须x-2N0,即x≥2,

所以使得该二次根式有意义的X的取值范围是x≥2；

所以x-2=10,解得：X=I2.

这两个二次根式的积为一质XA=—5.

21.解：（1）本次抽样调查的学生一共有：12÷30%=40（人）

把这40名学生一分钟跳绳次数从小到大排列，排在中间的两个数分别是141、141,故调查的学生“跳绳次数”

141+141

的中位数是=141.

2

故答案为：40,141；

（2）10%×ɪɪ0+35%×130+30%×150+25%×170=144（次），

答：该校学生一分钟跳绳次数的平均数为144次；

（3）1600×（30+25%）=880（人），

答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数大约为880人.

22.解：（1）82=64,152=225,17?=289；Y64+225=289,BR82+152=172,且8,15,17都是正整数，

...8、15、17这三个数为勾股数.

(2)V72+242=252

・・・该三角形是直角三角形，且7、24分别为直角的两条邻边.

.∙.其面积=J∙x7χ24=84.

2

(3)当8是直角边时，则另一条边=而二了=10，周长为6+8+10=24；

当8是斜边时，则另一条边=182—62=2近,周长为6+8+2√7=14+2λ∕7.

故其周长为24或14+2√7∙

23.解：(1)由题意,得4(2,4),

2k+8=4k=l

将(2,4)和(-2,0)代入y=Ax+b,得＜,，解得

-2k+b=Qb=2

•••直线/的解析式为y=x+2；

(2)∙.∙y=Ax+Z?过点P(-2,0),

Λ-2k+b=0,即Z?=2左；

(3)由(2)得直线/的解析式为y="+2%,

当直线/过点((4,3)时，4k+2k=3,解得女=；,

当直线/过点不(6,2)时，6k+2k=2,解得女=；,

结合图象，直线/每侧各2个点时，Z的取值范围为,＜攵＜1；

42

24.(1)证明：；四边形ABCD是菱形，...OB=。。，

是A。的中点，.∙.OE是AABO的中位线，.∙.OE∕∕FG,

,/OG//EF,；.四边形OEFG是平行四边形，

'：EFLAB,：.ZEFG=90o,

•••平行四边形OEFG是矩形；

(2)解：：四边形ABCD是菱形，

...AB=AD=IO,AC±BD,：.ZAOD=90o,

YE是AO的中点，.∙.OE=,4D=AE=5,

2

由(1)可知，四边形EFCo是矩形，.∙.FG=0E=5,

'：EFLAB,：.ZEFA=90o,

：.AF=∖∣AE2-EF2=√52-32=3,，BG=AB-AF-FG=ɪ0-3-5=2.

25.解:(1)①由题意知，y=60x+40(100-x)=20x+40∞,

，y与X之间的函数关系式为>=20x+4000;

②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍,

X260

则V/、,

Λ≤4(100-X)

解得：60≤x≤80,

在y=20%+4000中，

∙.∙20>0,随X的增大而增大，

当产80时，y取得最大值，最大值为20x80+4000=5600,

即最大利润为5600元；

(2)在(2)的条件下60≤x≤80,总利润y=(20-α)x+4000,

当20∕>0时，y随X的增大而增大，

.∙.x=80,y最大为4240,

解得«=17；

当20-α<0时，y随X的增大而减小，

.∙.χ=60,y最大为4240,

解得α=16(舍去)，

4=17.

26.解：(1)四边形A8C。是正方形，

(4,0),B(0,3),

ΛOA=4,OB=3,AB≡√42+32=5,

VC(3,7),

；・BH=OH-BO=4,CH=3,：,OB=CH=3,04=8/7=4,

在和