2023年高考物理一轮系统复习学思用(考点分析) 第一节 动量和动量定理

【考点分析】第一节动量和动量定理

【考点一】动量和动能之间的关系

【典型例题1）对于一定质量的某物体而言，下列关于动能和动量的关系正确的是

（）

A.物体的动能改变，其动量不一定改变

B.物体动量改变，则其动能一定改变

C.物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变

D.动量是标量，动能是矢量

【解析】物体的动能改变，则物体的速度大小一定改变，则其动量一定改变，A错误;

动量表达式为p=mv,动量改变可能只是速度方向改变，其动能不一定改变，故B错误；

物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变，C正确；动量是矢量，动能是标量，D错误.

【答案】C

【考点二】对动量和冲量的理解

【典型例题2】（2022•北京市西城区高三（上）期末）如图所示，一个钢球以6m/s的速度

水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，在这

一过程中（）

V,

Jb

，一y一7一王才：.？了才^^./

A.钢球的动能变化量为0

B.钢球的动量变化量为0

C.墙壁对钢球的弹力做负功

D.墙壁对钢球的弹力的冲量方向向左

【解析】A.与墙壁碰撞前后钢球的速度大小不变，可知钢球的动能变化量为0,故

A正确；

B.钢球的速度大小不变，方向发生改变，可知钢球的动量变化量不为0,故B错误；

C.由动能定理可知，墙壁对钢球的弹力做功为零，故C错误；

D.由题意可知，钢球的动量变化量的方向向左，根据动量定理

/=Ap

可知墙壁对钢球的弹力的冲量方向向左，故D正确。

故选AD。

【答案】AD

【考点三】对冲量的计算

【典型例题3】（2022•湖北省七市高三（下）三月调研）质量为加的物体在光滑水平面上

以速度v匀速向左运动。某时刻施加恒力下作用在物体上，力F与水平方向夹角为仇如图

所示。经过时间f,物体的速度大小仍为v,方向水平向右。则在时间f内，下列说法中正确

的是（）

V

一

一

/^7777777777777777777777777777777F

A.重力对物体的冲量大小为零

B.拉力厂对物体的冲量大小是&COS。

C.合力对物体的冲量大小为零

D.力尸与v的大小满足的关系为acos9=2mn

【解析】A.市;力对物体的冲量大小/G=mg/N0,A错误;

B.拉力尸对物体的冲量大小"=尸/，B错误；

CD.根据动量定理/合=△〃，FtcosO-2mv^O,C错误，D正确。故选D,

【答案】D

【考点四】对动量定理的理解

【典型例题4】关于动量和冲量，下列说法正确的是（）

A.动量越大的物体受到的冲量越大

B.冲量总是与物体动量方向相同

C.冲量是物体动量变化的原因

D.作用在静止物体上的力的冲量总是为零

【解析】冲量是物体动量变化的原因，选项C正确；

动量大说明物体的速度大，但无法明确动量的变化，故不能确定物体的冲量大小，选项

A错误；

冲量与物体动量变化量方向相同，选项B错误；

根据I=Ft,只要有力作用在物体上，经过一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于

什么运动状态无关，故选项D错误.

【答案】C

【考点五】用动量定理解释生活中的现象

【典型例题5】（2022•广东肇庆市高三（下）三模）快递运输时，我们经常看到，有些易

损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是（）

A.可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量

B.可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化

C.可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长

D.可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率减小

【解析】ABC.充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物体的动量变化

量不变，由动量定理可知，充气袋可以延长动量变化所用的时间，从而减小物体所受的合力，

但不能改变合力的冲量，AB错误，C正确；

D.动量对时间的变化率即为物体所受的合力，D1E确。故选CD。

【答案】CD

【考点六】动量定理的有关计算

【典型例题6】（2022•河北省保定市高三（上）期末）成语故事《守株待兔》中，质量为

m的野兔受到惊吓后，由静止开始以大小为“的加速度沿直线匀加速奔跑距离s后一头撞晕

在树桩上。若野兔与树桩作用的时间为f,不计野兔与树桩碰撞过程中路面对野兔的摩擦力，

则该过程中野兔受到树桩对它的平均作用力大小为（）

msjlasrrhj2as

A.----------B.-----------('2t

2/

【解析】设撞树桩前瞬间的速度为v,根据速度位移公式y=2Z，解得v=5/赤,

6-

根据动量定理得一g=0-砂，解得F=m7as,故B正确，ACD错误。故选B。

t

【答案】B

【考点七】动量定理在多过程中的应用

【典型例题7】如图所示，质量nu为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平

面间的动摩擦因数〃为0.24,木板右端放着质量IHB为L0kg的小物块8(视为质点)，它们

均处于静止状态，木板突然受到水平向右的12N・s的瞬时冲量/作用开始运动，当小物块滑

离木板时，木板的动能Em为8.0J,小物块的动能反3为0.50J,重力加速度取10m/s2,求：

B

A

C

H-------L------->1

(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度W的大小；

(2)木板的长度Lo

【解析】木板受到瞬时冲量作用后获得初动量，此后A、8相对运动，8在摩擦力作

用下做加速运动，A在8的反作用力及。的摩擦力作用下做减速运动，最终3从A上掉下

来。

(1)设水平向右为正方向，有/=nuw

代入数据解得%=3.0m/so

(2)设4对&B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为「相、用八和FCA,其中=

〃(mA+m8)g=12N,8在A上滑行的时间为f,8离开A时A和8的速度分别为％和加，

由动量定理得一(广必+FcA)t=Huw—rriAVo

FAHt=tnfiVB

ABBA

其中F=F，£u=1mAvi=8.0J,如品=0.50J

设A、8相对于。的位移大小分别为心和加，由动能定理得一(尸始+%)%=*\成一g

HIAVS

FABXB=EkB

木板A的长度L=XA—XB

代入数据解得L=0.50m。

【答案】(1)3.0m/s(2)0.50m

【归纳总结】动量定理的两个重要应用

⑴应用/=△/?求变力的冲量.

如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用/=»求变力的冲量，可以求

出该力作用下物体动量的变化量加，等效代换为力的冲量/.

（2）应用\p=F\t求动量的变化量.

例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化（△〃=〃-需要应用矢量运

算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化量.

【考点八】应用动量定理处理流体冲击力问题

【典型例题8】（2022•福建省莆田市高三（下）二检）在我市创建全国文明城市期间，清

洁工人经常使用高压水枪来清除墙壁上的小广告。其模型简化为圆形水枪管口贴近竖直墙

壁，水以速度丫垂直射到墙壁上，随后沿墙面散开，不反弹。设水枪管口的半径为R,水的

密度为八则水对墙壁的冲击力为（）

A.Ijrpv'R1B.7rpv2R2C.—7rpv2R2D.—7vpv2R2

【解析】在Af时间内流出水的质量为m=2y,根动量定理得

|0-/?w|=F-AZ,联立解得/7=砍尸肥，故B正确，ACD错误。故选B。

【答案】B

【归纳总结】1.流体作用模型

对于流体运动，可沿流速口的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间加内通过某一

横截面S的柱形流体的长度为△/,如图所示.设流体的密度为小则在加的时间内流过该

截面的流体的质量为△加=〃SA/=pSvAf,根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于

该流体微元动量的增量，即FA/=AmAv,分两种情况：

（1）作用后流体微元停止，有Au=-v,代入上式有尸=一pSU：

（2）作用后流体微元以速率v反弹，有Av=-2v,代入上式有F=-2pSv2.

流体类：液体流、气体流等，通常已知密度P

研究对象

微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n

分析步骤①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S

小柱体的体积AV=vSAt

小柱体质量m=pAV=pvSAt

②微元研究

小柱体粒子数N=nvSAt

小柱体动量p=mv=pv2SAt

③建立方程，应用动量定理FAt=Ap研究

2.微粒类问题

微粒及通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给

其特点出单位体积内粒子数〃

(1)建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S

分析(2)微元研究，作用时间2内一段柱形流体的长度为△/,对应的体积为

步骤

5v0Ar，则微元内的粒子数N—nvoS^t

(3)先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算

【考点九】流体运动吸收模型

【典型例题9】如图所示，自动称米机已在许多大粮店广泛使用.买者认为：因为米

流落到容器中时对容器有向下的冲力而不划算；卖者则认为：当预定米的质量达到要求时，

自动装置即刻切断米流，此刻有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起

来.下列说法正确的是()

C.公平交易D.具有随机性，无法判断

【解析】设米流的流量为止它是恒定的，米流在出口处速度很小可视为零，若切断

米流后，设盛米的容器中静止的那部分米的质量为"小空中还在下落的米的质量为"72,落

到已静止的米堆上的一小部分米的质量为在极短时间加内，取为研究对象，这部

分米很少，Am=dN,设其落到米堆上之前的速度为v,经加时间静止，

V

△mg

如图所示，取竖直向上为正方向，由动量定理得(尸一△/心)△，=△〃“

即F=dv+d\t-g,因Ar很小，故F=dv

根据牛顿第三定律知F=F,称米机的读数应为用=5="咛£=如+《

OOO

因切断米流后空中尚有时间内对应的米流在空中，故《=，小

OO

可见，称米机读数包含了静止在袋中的那部分米的质量醇，也包含了尚在空中的下落

的米的质量"72,即自动称米机是准确的，不存在哪方划算不划算的问题，选项C正确.

【答案】C

【考点十】流体运动反弹模型

【典型例题10】某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳

定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度vo竖直向

上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变

为零，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为0,重力加速度大小为

g.求：

(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；

(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.

【解析】(1)设Af时间内，从喷口喷出的水的体积为AV,质量为Am,则

A/n=pAV①

AV=v0SAz②

由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为

(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度

大小为也对于A/时间内喷出的水，由能量守恒得

^(Azn)v2+(Am)g/i=^(A/n))^④

在h高度处，A/时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为△〃=

(Aw)v⑤

设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有

F\t=\p⑥

由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F=Mg⑦

联立③④⑤⑥⑦式得人="一成条.

【答案】（DpvoS⑵工一蠢

【归纳总结】两类流体运动模型

第一类是“吸收模型”，即流体与被碰物质接触后速度为零，第二类是“反弹模型”，即流

体与被碰物质接触后以原速率反弹.

设时间t内流体与被碰物质相碰的“粒子”数为n,每个“粒子”的动量为p,被碰物质对“粒

子”的作用力为凡以作用力的方向为正，则“吸收模型”满足刊=0—〃（一p）,“反弹模型”满

足曲=叨一〃（一p）.“反弹模型”的动量变化量为“吸收模型”的动量变化量的2倍，解题时一

定要明辨模型，避免错误.

【考点十一】动量定理在抛体中的应用

【典型例题11］（2022•北京市石景山区高三（下）一模）首钢滑雪大跳台（如图甲所示）又

称“雪飞天”，是北京2022年冬奥会自由式滑雪和单板滑雪比赛场地，谷爱凌和苏翊鸣在此

圆梦冠军。为研究滑雪运动员的运动情况，建立如图乙所示的模型。跳台滑雪运动员从滑道

上的A点由静止滑下，从跳台O点沿水平方向飞出。已知。点是斜坡的起点，A点与。点

在竖直方向的距离为肌斜坡的倾角为仇运动员的质量为根。重力加速度为g。不计一切

摩擦和空气阻力。求：

（1）运动员经过跳台O时的速度大小V；

（2）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的时间f；

（3）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的过程中动量的变化量。

1、

【解析】⑴运动员从4点滑到。点，根据机械能守恒定律机8/7=5相声

解得v=

（2）运动员从。点到斜坡上，根据平抛运动规律x=w,y=-gt2,tan（9=^

2x

解得,=返恒坦

s

（3）运动员从。点到斜坡上，设动量变化量为Ap,根据动量定理2-mgt

可得运动员的动量变化量大小为&?=2伙「还tan。，方向竖直向下

【答案】（l）v=J2g/z；（2）t-tai_；（3）2md2ghtan0,方向竖直向下

g

【考点十二】动量定理在圆周运动中的应用

【典型例题12］（2021•高考北京卷）如图所示，圆盘在水平面内以角速度。绕中心轴

匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突

然停止转动，小物体由尸点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（）

A.圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向

B.圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为

C.圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动

D.圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为机。r

【解析】A.圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心

力，方向沿半径方向，故A错误：

B.圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力/=加132,小物体运动一圈所受摩擦力的冲

27r

量大小为I=fT=mrarx——=iTimrco，故B错误；

co

C.圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，故C错误；

D.圆盘停止转动后，根据动量定理可知，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小

为）I'=Ap=mv=mraf,故D正确。故选D。

【答案】D

【考点十三】动量定理在曲线运动中的应用

【典型例题13]（2021•黑龙江哈师大附中月考）将质量为m的物体A以速率w水平抛

出，由于受到风力作用，经过时间f后，物体下落了一段距离人后，速率仍为均，方向却与

初速度相反，如图所示。在这一运动过程中，下列说法中正确的是（）

A.风力对物体做功为零

B.风力对物体做负功

C.物体机械能减少了吟

D.风力对物体的冲量大于2〃”（）

【解析】取竖直向下为正，设风力对物体做功为W，根据动能定理得，记

-|wvo,则风力对物体做功W=一,〃g〃，即风力对物体做负功，故A错误，B正确；取水平

向左为正方向，风力对物体的水平冲量大小为/,由动量定理得，在水平方向有I=mv0-m（-

vo）=2/»vo.由于物体在竖直方向速度变化为零，可知风力对物体在竖直方向上必有冲量，

由平行四边形法则可知，风力对物体的冲量大小大于2,“加，故D正确：物体的初、末速度

相等，即物体的动能变化为0,所以机械能的减少量等于重力势能的减少量，由于r时间内

物体在竖直方向上下落高度〃〈余尸（因为风力对物体的作用力向上），物体向下运动的加速度

会小于重力加速度，所以机械能减少量为△后一咫灰喏，故C错误。

【答案】BD

【考点十四】动量定理在连接体中的应用

【典型例题14]（2022•安徽省淮北市高三（上）一模）如图甲所示，质量分别为和mB

的两物体用轻弹簧连接置于光滑水平面，初始时两物体被锁定，弹簧处于压缩状态。f=0时

刻将B物体解除锁定，，=4时刻解除A物体的锁定，此时B物体的速度为%,AB两物体

运动的图像如图乙所示，其中和$2分别表示04时间和乙4时间内B物体的

a-r图像与坐标轴所围面积的大小，则下列说法正确的是（）

甲

A.mA<mB

B.S1>S2