新版高中数学北师大版必修5习题第一章数列1.1.2

1.2数列的函数特性课时过关·能力提升1.已知an=3n2,则数列{an}的图像是()A.一条直线 B.一条抛物线C.一个圆 D.一群孤立的点答案:D2.在数列{xn}中,若x1=1,xn+1=1xn+11,则x2017等于A.1 B.12 C.12 D解析:将x1=1代入xn+1=1xn+11,得x2=12,再将x2代入xn+1=1xn+11,得x3=1,则数列{xn}的周期为2,x2答案:D3.数列{an}满足a1=1,a2=1,an+2=1+sin2nπ2an+4cos2nπ2,则a9A.a9>a10 B.a9=a10C.a9<a10 D.大小关系不确定解析:当n为奇数时,a3=2a1=2,a5=2a3=22,a7=2a5=23,a9=2a7=24;当n为偶数时,a4=a2+4=5,a6=a4+4=9,a8=a6+4=13,a10=a8+4=17.所以a9<a10.故选C.答案:C4.在下列图像中给定函数y=f(x)的图像,且对任意an∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N+),则该函数的图像是()A.B.C.D.解析:由an+1>an可知数列{an}为递增数列.又由an+1=f(an)>an可知当x∈(0,1)时,y=f(x)的图像在直线y=x的上方.答案:A5.已知an=n-79n-80(n∈N+),则在数列{an}的前A.a1,a50 B.a1,a8C.a8,a9 D.a9,a50解析:因为an=n-79n-80=(n-80)+(80-79)n-80=1+80-79n-80,所以当n=9时,80-79n-80的分母为正答案:C6.若数列n(n+4)23n中的最大项是第k解析:已知数列最大项为第k项,则有k即k2≥10,k2-2k-9≤0答案:47.我们可以利用数列{an}的递推公式an=n,n为奇数,an2,n为偶数(n∈N+),求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数,则a24+a25=.研究发现,该数列中的奇数都会重复出现解析:a24+a25=a12+25=a6+25=a3+25=3+25=28.5=a5=a10=a20=a40=a80=a160=a320=a640.答案:286408.已知数列{an}满足an=n2-2016n,解析:a2016=2a2015=2×(201522016×2015)=4030.答案:4030★9.如图所示,互不相同的点A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn…分别在角O的两条边上,所有AnBn(n∈N+)相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等,设OAn=an,若a1=1,a2=2,则数列{an}的通项公式是.

解析:设OAn=x(n≥3),OB1=y,∠A1OB1=θ,记S△OA1B1=12×1×ysinθ=S,则S△OA2B2=12×2×2ysin……S△OAnBn=12x·xy∴S△∴x24=3n-24,∴x=3n-2,即an=3n-2(n答案:an=310.已知数列{an}的通项公式为an=n25n+4,当n为何值时,an取最小值,最小值是多少?分析:an是n的二次函数,可结合二次函数知识进行求解,同时要注意n的取值范围.解:∵an=n25n+4=n-∴二次函数图像的对称轴方程为n=52∵n∈N+,∴当n=2或n=3时,an有最小值,其最小值为225×2+4=2.11.已知an=9n·(n+1)10n(n∈N+),则{an}中有没有最大项解:设an最大(n≥2),则a即9解得8≤n≤9.因为n∈N+,所以n=8或n=9,故数列{an}的最大项为a8=a9=99★12.已知函数f(x)=1-2xx+1(x≥1),构造数列an=f(n)(n(1)求证:an>2.(2)数列{an}是递增数列还是递减数列?为什么?(1)证明:由题意可知an=1-2