2022-2023学年新疆和田地区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年新疆和田地区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下面汽车标志中，是轴对称图形的是（）

2.用科学记数法表示0.00035为（）

A.3.5xICT，B.-3.5x10-4C.3.5x104D.3.5x10-3

3.要使分式会有意义，则x的取值应满足（）

X—1

A.x=0B.%=1C.D.

4.已经有两根木条，长分别是2cm和6cm,现要用3根木条组成三角形，还要从下面4根木条中选一根，可

以是（）

A.4cmB.7cmC.8cmD.9cm

5.如图，AB]ICD,AC1BC,ABAC=60°,则/BCO等于（）

A.15°B.20°C.30°D.35°

6.如图，在△/EC中，EA=EC,AB=AC=EB,则NC的度数为（）

A.60°

B.72°

C.75°EBC

D.80°

7.定义符号a*b=今当2*（%—3）=3*工时，%的值是（）

8.如图，中，ZC=90°,Z.B=45°,AD是NC4B的平分线，DE1C

W=13,AB=17,贝UCD的长为（）/\p

48于点凡如果AC=12,上

A.4

B.5AEB

C.6

D.8

二、填空题：本题共6小题,每小题3分，共18分。

9.3-2=______.

10.一个八边形的内角和是一

11.如图，△ABC中，AB=AC,点。在BC上（不与点B,C重合），要证明△ABDWAA

ACD,只需添加一个条件是______.A

12.已知租？—n2=12,m—n=4,则m+n=______.

13.如图，AABC中，NB=55。，ZC=30°,分别以点4和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相

交于点M、N,作直线MN,交BC于点。，连接4D,则NB4D的度数为一

4zN

14.如图，在△48C中

/、屋

BC=8,NB=60。，点。在边BC

i-C上，CD=3,连接40.将A4CD沿直/\A

B/D

线4。翻折后，点C的对应点为点E,

作EF1BC,垂足为尸，贝I]FD=_一'；

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

计算：

(l)(-2a26)2^2a2；

(2)(久+y)2+y(3x-y).

16.(本小题8分)

化简求值：与.昌其中％=3.

x+1x2-2x+l

17.(本小题8分)

如图，B处在C处的南偏东30。方向，8处在2处的北偏东70。方向，C处在4处的北偏东45。方向，求乙48c的

度数.

18.(本小题8分)

如图，AB//CD,NB=ND,求证:

(1)XB=CD-,

(2)AD//BC.

19.(本小题8分)

如图，△力BC的三个顶点的坐标分别为4(-4,1),C(-3,2).

⑴在图中，请画出与AABC关于x轴对称的△48'C'；

(2)直接写出点B'的坐标；

⑶求作y轴上一点P，使得BP+PC最短.

20.(本小题8分)

如图，点、B,F,E,C在一条直线，BF=CE,AB=CD,AE=DF,2E与DF交于点

(1)求证：乙4=ND；

(2)判断AHFE的形状，并证明你的结论.

21.(本小题8分)

小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度

是骑自行车速度的2倍，小成骑自行车的速度是多少？

22.(本小题8分)

数学活动：如图1,角的平分线的性质的几何模型，已知。P平分N&OB,P41Q4于点4PB1OB于点

B.

AAA

//P

°BOBOB

图1图2图3

(1)探究：如图2,点M是。P上任意一点(不与。、P重合)，连接MA、MB,问题：请判断M2与MB的数量关

系，并证明你的结论；

(2)如图3,连接4B.问题:

①0P垂直平分4B吗？请说明理由；

②若乙4OP=30。，AB=6,求AZOB的周长.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2、不是轴对称图形，故本选项错误不符合题意；

8、是轴对称图形，故本选项正确符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项错误不符合题意；

D,不是轴对称图形，故本选项错误不符合题意.

故选：B.

根据轴对称图形的定义逐一进行判断.

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

2.【答案】A

【解析】解：将000035表示成ax10"的形式，1W|a|<10,n为负整数，

•­•a=3.5,n=—4,

•••0.00035表示成3.5XICT",

故选：A.

将0.00035表示成ax的形式，其中i<|a|<10>n的值为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数，进而可得结果.

本题考查了科学记数法.解题的关键在于求出a,n的值.

3.【答案】D

【解析】解:由题意得：久一140,

解得：%1,

故选：D.

根据分式有意义的条件可得x-1力0,再求解即可.

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

4.【答案】B

【解析】解：设第三根木条的长度为久cm,贝|6-2<x<6+2,

解得4<%<8.

故选：B.

设第三根木条的长度为无an,根据三角形三边之间的关系列不等式组求出x的范围，然后选出满足条件的

选项即可.

本题考查了三角形三边之间的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】-■AC1BC,ABAC=60°,

.­./.ABC=90°-ABAC=90°-60°=30°,

•••AB11CD,

/.BCD=/.ABC,

•••LBCD=30°.

故选：C.

首先，根据直角三角形的性质，可求出乙48。的度数，然后，根据平行线的性质，可得乙=即

可解答出.

本题主要考查了平行线的性质和直角三角形的性质，熟练掌握两直线平行线，内错角相等是解题关键.

6.【答案】B

【解析】解：设NE=%。，

AEB^,AB=EB,

・•.Z.EAB—Z-E—x0.

•••乙ABC=2x°.

•••△ABC中，AB=AC,

•••Z-C—(ABC=2x°.

•••△/EC中，EA=EC,

•••Z-EAC=Z.C=2x°.

•・•乙E+^EAC+ZC=180°,

•••x+2x+2x=180.

解得，x=36.

z.c=2x°=72°.

故选：B.

设4E=%。，根据“等边对等角”可得4瓦48=^E=x°,Z,EAC=zC=2x°,在△AEC中，根据“三角形

内角和等于180。”列方程求出久，即可求出NC的度数.

本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：根据题中的新定义得：==?，

x—3x

去分母得，2久=3(久—3),

解得：x=9,

经检验，x=9是原方程的解，

所以，原方程的解为*=9.

故选：D.

已知等式利用己知的新定义计算即可求出x的值.

本题考查了解分式方程，解分式方程要注意检验.

8.【答案】B

【解析】解：•••4D是NC4B的平分线，DE1AB,ZC=90°,

CD=DE,

在Rt△AC。和Rt△AED中,

(AD=AD

Ie。=DE'

Rt△ACD^Rt△AED(HL),

AC=AE-12,

•••AB=17,

BE=AB-AE=17-12=5,

•••NB=45°,DE1AB,

.•.△BCE是等腰直角三角形，

BE=DE=5,

CD=5.

故选：B.

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE,再利用“HL”证明RtAZCD和RtAAED全等，

根据全等三角形对应边相等可得再判断出ABDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性

质可得=则可得出答案.

本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判

定与性质，熟记性质是解题的关键.

9.【答案】I

【解析】解：原式=u

故答案为：j.

根据募的负整数指数运算法则计算.

本题考查的是幕的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幕当成正的进行计算.

10.【答案】1080°

【解析】【分析】

本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容.n边形的内角和可以表示成(几-2)・180。，代

入公式就可以求出内角和.

【解答】

解:(8-2)X180°=1080°.

故答案为1080。.

11.【答案】BD=CD(答案不唯一)

【解析】解：••・AB=ac,

•••Z-ABD=Z.ACD,

添加8D=CD,

.•.在A4BD与△ACD中，

AB=AC

乙ABD=AACD,

BD=CD

三△4CD(S4S),

故答案为：BD=CO(答案不唯一).

由题意可得乙48C=乙4。。，AB=AC,即添加一组边对应相等，可证AABD三△4CD

本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键.

12.【答案】3

【解析】解：由题意得，m2-n2=(m+ti)(m-n)=12,

,­•m—n=4,

m+n=3.

故答案为：3.

利用平方差公式将62—I分解，然后整体代入可得出爪+n的值.

此题考查了平方差公式，属于基础题，掌握平方差公式的形式是关键，另外本题涉及了整体代入思想.

13.【答案】650

【解析】【分析】

本题考查的是作图-基本作图，垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，熟知线段垂直平分线的作法是

解答此题的关键.

先根据三角形内角和定理求出ABAC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出=进而可得出结

论.

【解答】

解：•・•△ABC中，ZB=55°,ZC=30°,

•­,乙BAC=180°-55°-30°=95°.

••・直线MN是线段2C的垂直平分线，

ZC=^CAD=30°,

.­.^BAD=ABAC-^CAD=95°-30°=65°.

故答案为：65°.

14.【答案】1.5

【解析】解：；BC=8,CD=3,

BD=8-3=5.

中，AB=5,BD=5,ZS=60°,

•l'A2BD是等边三角形，

•••Z-ADB=60。，

/.AADC=180°-乙ADB=120°.

根据翻折的性质可得，^ADE=AADC=120°,DE=DC=3,

.­.乙FDE=/.ADE-乙ADB=60°.

又•••EF1BC,

.­./.EFD=90°,

•••乙FED=30°,

.­.FD=：ED=1.5.

故答案为：1.5.

先证明△ABD是等边三角形，则可得NADB=60。，则乙4DC=120。，根据翻折的性质，可得NFDE=

60°,和。E的长.在RtAEFD中，根据“直角三角形中30。角所对的边等于斜边的一半”即可求出FD的

长.

本题主要考查了等边三角形的判定和性质，及直角三角形的性质.熟练掌握以上知识，证明NFDE=60。

是解题的关键.

15.【答案】解：(1)(—2a2b)2+2a2

=4a224-2a2

=2a2/)2；

(2)(%+y)2+y(3x—y)

=x2+2xy+y2+3xy—y2

=x2+5xy.

【解析】(1)先根据积的乘方和幕的乘方算出小括号里的结果，再按同底数相除，指数相减的计算方法解

答；

(2)按照完全平方公式和单项式乘多项式的计算方法去掉小括号，再进行合并同类项即可.

本题考查了整式的混合运算，关键根据计算方法进行解答.

16.【答案】解：与.丁工

x+1X2-2X+1

_x(x—1)(%+l)(x—1)

_x+1(x-l)2

=X.

当％=3时，原式=3.

【解析】先按照分式的乘法法则进行化简，再把%的值代入化简以后的结果中求值即可.

本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式乘法的解题步骤.

17.【答案】解：由题知NE4C=45°,Z.BCF=30°,Z.EAB=70°,

VAE//CF,

・•・乙4CF=AEAC=45°,

•・•乙BCF=30°,

•••乙ACB=75°,

•・.AEAC=45°,乙EAB=70°,

・•.Z,CAB=25°,

・•・乙ABC=180°-^CAB-乙ACB=80°.

【解析】根据平行线的性质和利用三角形内角和定理进行计算即可解答.

本题考查了方向角，三角形内角和定理，熟练掌握方向角的定义，以及三角形内角和定理是解题的关键.

18.【答案】证明：(1)・・・ZB〃CD,

•••乙BAC=Z.DCA,

在△48。与4CDA中，

2BAC=2LDCA

Z-B=乙D,

AC=CA

^AABC=ACDA(AAS),

AB=CD；

(2)•••AB//CD,

・••乙B+乙BCD=180°,

•・•(B=幺D,

・•・乙D+乙BCD=180°,

・•・AD]IBC.

【解析】(1)运用44s证明AABC三△CD4,即可得出4B=CD；

(2)根据平行线的性质得出AB+NBCD=180°,求出ND+NBCD=180°,根据平行线的判定推出即可.

本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，能正确运用定理进行推理是解此题的关键.

19.【答案】解：(1)如图，△AB'C'即为所求.

(2)由图可得，点B'的坐标为(-1,1).

(3)如图，点P即为所求.

【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可.

(2)由图可直接得出答案.

(3)作点C关于y轴的对称点C〃，连接8C〃，交y轴于点P,

连接CP,此时BP+PC最短.

本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟

练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.

20.【答案】(1)证明：-.-BF=CE,

：.BE=CF,

在△48《和^DCF中，

(AB=DC

lAE=DF,

[BE=CF

:心ABE"DCF(SSS),

Z-A=zD；

(2)解：△HFE是等腰三角形；

证明：由(1)知△ABEw/kDCT,

•••Z-AEB=Z-DFC,

・•.HE=HF,

.•.△HFE是等腰三角形.

【解析】(1)求出BE=CF,证明AABE三△DCF(SSS),根据全等三角形的性质可得结论；

(2)根据全等三角形的性质可得乙4EB=乙DFC,根据等腰三角形的判定可得结论.

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，比较简单，熟练掌握基础知识是解题的关键.

21.【答案】解：设小成骑自行车的速度是比米/分钟，则乘汽车的速度是2x米/分钟，由题意得

50005000

-

解得：x=250,

经检验，％=250是原分式方程的解.

答：小成骑自行车的速度是250米/分钟.

【解析】设小成骑自行车的速度是x米/分钟，则乘汽车的速度是2x米/分钟，根据骑自行车前往体育馆比

乘汽车多用10分钟，列出方程解决问题.

此题考查分式方程的实际运用，根据行程