高一数学答案

丽江市2021年春季学期高中教学质量监测高一数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCBBDBCCACCD12．题答案解析：如图，取的中点记为，连接，，分别取和的外心与，过这两点分别作平面、平面的垂线，交于点，则就是外接球的球心，连接，，为二面角的平面角为，则是等边三角形，其边长为，，在中，，∴∵，∴，则四面体的外接球的表面积为.故选：D．二、填空题13．假14．315．16．三、解答题17．解：（1）因为（a－b）·（a＋b）＝，即＝，即，所以，故.…………（4分）（2）因为，故.……………（5分）又因为，所以，又θ∈[0，π]，故.…………（10分）18．解：列出所有的基本事件25种（古城区，古城区）、（古城区，玉龙县）、（古城区，永胜县）、（古城区，宁蒗县）、（古城区，华坪县）、（玉龙县，玉龙县）、（玉龙县，古城区）、（玉龙县，永胜县）、（玉龙县，宁蒗县）、（玉龙县，华坪县）、（永胜县，永胜县）、（永胜县，古城区）、（永胜县，玉龙县）（永胜县，宁蒗县）、（永胜县，华坪县）、（宁蒗县，宁蒗县）、（宁蒗县，古城区）、（宁蒗县，玉龙县）、（宁蒗县，永胜县）、（宁蒗县，华坪县）、（华坪县，华坪县）、（华坪县，古城区）、（华坪县，玉龙县）、（华坪县，永胜县）、（华坪县，宁蒗县）…………（4分）（1）P（A）==…………（8分）（2）设事件B=“两人在不同地方视察工作”，则B事件基本事件有5种，所以P（B）==…………（12分）19．解：（1）在直三棱柱中，∵⊥平面ABC，∴⊥AB．又∵AB⊥BC，＝B，∴AB⊥平面．又∵∴平面ABE⊥平面…………（4分）（2）取AC中点M，连接，FM，∵F为BC的中点，∴FM∥AB．（第19题图）∵AB平面ABE，FM平面ABE，∴FM（第19题图）∴∥AE，平面ABE．∴∥平面ABE．∵FM＝M，∴平面∥平面ABE，即存在AC的中点M使得平面∥平面ABE．…………（8分）（3）∵∴点E到底面的距离即为侧棱长＝2．∵在Rt△ABC中，AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，∴，∴．…………（12分）20．56565656565758585859…………（1分）中位数=55.5…………（3分）平均数：…………（5分）极差：5951=8…………（6分）这组数据方差为：所以标准差．…………（8分）（2）70%×20=14分）21．解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得，①在△ABD中，由余弦定理整理得②由①②得，－2×7×7cosD＝－2×8×5cosC，又∵∠C＝∠D整理得cosC＝.∵∠C为三角形的内角，∴∠C＝60°，又∠C＝∠D，AD＝BD，∴△ABD是等边三角形，故AB＝7，即A、B两点的距离为7.…………（7分）（2）小李的设计使建造费用最低．理由如下：S△ABD＝AD·BDsinD，S△ABC＝AC·BCsinC．∵AD·BD＞AC·BC，且sinD＝sinC，∴S△ABD＞S△ABC．由已知建造费用与用地面积成正比，故选择小李的设计使建造费用最低．……（12分）22．（1）证明：如图，连接CQ，DP．∵Q为AB的中点，且AC＝BC，∴CQ⊥AB．∵DC⊥平面ABC，EB∥DC，∴EB⊥平面ABC，∴CQ⊥EB，（第22题图）∴CQ（第22题图）（2）解：由（1）有PQ∥DC，又∵PQ＝EB＝DC，∴四边形CQPD为平行四边形，∴DP∥CQ，∴DP⊥平面