2023年中考九年级数学提高练习-相似三角形的综合题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练一相似三角形的综合题

1.如图1,直线y=-gX+8,与X轴、y轴分别交于点A、C,以AC为对角线作矩形OABC,点

P、Q分别为射线OC、射线Ae上的动点，且有AQ=2CP,连结PQ,设点P的坐标为P(0,t).

(1)求点B的坐标.

(2)若t=l时，连接BQ,求AABQ的面积.

(3)如图2,以PQ为直径作。I,记G)I与射线AC的另一个交点为E.

①若用=I，求此时t的值.

②若圆心I在AABC内部(不包含边上)，则此时t的取值范围为是多少？

2.如图，在RtAABC中，ZACB=90o,AC=8cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始以2cm∕s的

速度向点B运动，点Q沿CB边从点C开始以ICm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，用t

(s)表示运动的时间(0<t<5).

(1)当t为何值时，以P、Q、B为顶点的三角形与AABC相似.

(2)分别过点A,B作直线CP的垂线，垂足为D,E,设AD+BE=y,求y与t的函数关系式;

并求当t为何值时，y有最大值.

(3)直接写出PQ中点移动的路径长度.

3.如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点

E,在卵上取点F,使而z=y⅛,连接BF,DF.

(1)求证：DF与半圆相切；

(2)如果AB=I0,BF=6,求矩形ABCD的面积.

4.如图，己知MNUBC,A是MN上一点，AM=AN,MC交AB于D,NB交AC于

E,连接DE.

(1)求证：DEUBC；

C

(2)设MC与BN的交点为点G,如果DE=1,BC=4,求产轨的值.

c∆CGF

5.已知：如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,ZC=90o,AB=AD=50,BC=64,连结BD,

AE±BD垂足为E,

D

//E

B%-----------⅛

(1)求证：△ABE<×>∆DCB;

(2)求线段DC的长.

6.在^∖ABCD中，E是DC的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.

(2)点G是CF上一点，连接AG交CD于点H,且∆DAF=∆GAF.若CG=2,GF=5,

求AH的长.

7.已知直线m〃n,点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P

为线段CD的中点.

(1)操作发现：直线ILn,垂足分别为A、B,当点A与点C重合时(如图①所示)，连

接PB,请直接写出线段PA与PB的数量关系：；

(2)猜想证明：在图①的情况下，把直线1向上平移到如图②的位置，试问(1)中的PA与

PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)延伸探究：在图②的情况下，把直线1绕点A旋转，使得NAPB=90。(如图③所示)，若

两平行线m、n之间的距离为2k.求证：PA∙PB=k∙AB.

8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=Ax+3与4轴、y轴分别交于A,B两点.抛物线y=

一卜2+孩经过点％,且交线段AB于点C,BC=心

4L

y

B

(1)求k的值.

(2)求点C的坐标.

(3)向左平移抛物线，使得抛物线再次经过点C,求平移后抛物线的函数解析式.

9.如图，在QABC。中，点G是对角线AC上一点，OE垂直平分CG,交GC于点。，交BC于点

E,作G尸〃AC交QE于点F,连接FC

(1)求证：四边形GFCE是菱形；

(2)点”为线段Ao上一点，连接Hz),HF,当NI=N2时，若AO=6,CF=2,求AH∙CH的

值.

10.如图，已知直线y=∣x+1与y轴交于点A,与X轴交于点D,抛物线y=ax2+bx+c与

直线交于A,E两点，与X轴交于B(l,0),C(2,0)两点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)动点P在X轴上移动，当APAE是直角三角形时，请通过计算写出一个满足条件点P的坐

标.

11.RtΛABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y=§(k≠Q)在第一象限内的图象与

BC边交于点。(4,m)，与AB交于点E(2,n)

(1)求m与n的数量关系.

(2)当tanzB4C=*时，记XBDE面积为S,用含有k的式子表示S.

(3)若4BDE的面积为2.设P是线段AB边上的点，在(2)的条件下，是否存在点P,以

B,C,P为顶点的三角形与&EDB相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

12.将抛物线C：y=(X-I)2向下平移4个单位长度得到抛物线c∣,再将抛物线Cl向左平移1个

(1)直接写出抛物线Cl,C2的解析式;

(2)如图(1),抛物线Cl与%轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且D为第四象限抛物线

C

上一点，连接AD,BC交于点E,连接BD,记△BDE的面积为Si,ΔABE的面积为S2,求品

的最大值;

(3)如图(2),直线y=kx(k≠0,k为常数)与抛物线C2交于E,F两点，M为线段EF的中

点；直线y=—与抛物线C2交于G,H两点，N为线段GH的中点.求证：直线MN经过一个定

点.

13.如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接DE交AC于点F。

DADD

图①

(1)如图①，求证：AF=2CF;

(2)如图②，作DG上AC于G,试探究：当AB与AD满足什么关系时，使得AG=CF成立?

并证明你的结论；

(3)如图③，以DE为斜边在矩形ABCD内部作等腰RtaDEM,交对角线BD于N,连接

AM,若AB=AD,请直接写出器的值。

14.如图1,ZiABC中，E、F分别在边BC、AB±,AE、CF相交于点D.

(1)已知：NAEB=2NCFB=a.

①NDCE-ZBAE=A,(用含a的式子表示)；

②如图2,若a=60°,DE=AD=2CE,求证：AE平分NBAC；

(2)如图3,若NAEB=90°,器=铝=W,贝UCoS/BFC=.

15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线3x与坐标轴分别交于点A,点B,点C,并且

ZACB=90o,AB=IO.

(1)求证：△OACSz2∖0CB;

(2)求该抛物线的解析式；

(3)若点P是(2)中抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P使得APAC为等腰三角形，若存

在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

16.如图，已知在RtΔABC中，Z.ABC=90o,AB=6,tan∆CAB=.动点M以每秒2

个单位的速度，从点A出发，沿着A→BτC的方向运动，当点M到达点C时，运动停

止.点N是点M的关于点B的对称点，过点M作MQLAC于点Q,以MN,MQ为边

作SMNPQ,设点M的运动时间为t秒.

(1)求BC的长；

(2)分别求当t=2和t=5时，线段MN的长；

(3)是否存在这样的t值，使得⑦MNPQ为菱形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说

明理由；

(4)作点P关于直线MQ的对称点P',当点P'落在&ABC内部时，请直接写出t的取

值范围.

答案解析部分

1.【答案】(1)解：将X=O代入y=-gx+8,得y=8,.∙.C(0,8),

将y=0代入y=-⅛x+8,得x=6,...A(6,0),

：四边形OABC是矩形，,B(6,8)

易证AC=I0,SinZBAC=|,

.".QH=AQsinZBAC=半，

当P在线段OC上，Q在线段AC上时，即3<<8时，

易证第=SinZEQP=SinZACO=∣,ΛZEQP=ZACO,ΛCP=PQ,

VPE±CQ,ΛCE=EQ,Λ2×1(8-t)=10-(16-2t),解得tι=g,

II、当Q与C重合，P在OC上时，如图3,

III、当Q与C重合，P在OC延长线上时，如图4,

IV、当P在OC延长线上，Q在AC延长线上时，如图5,

.∙.t=g或3或13或33；

②当圆心I在边AC上时•，如图6,P与C重合，Q与A重合,

.,.0P=t=8,

当圆心I在边BC上时，设。I与X轴交于F,连接FQ,

VPQ是直径，

.∙.QF,x轴，

ΛFQOA,CP=CF=t-8,

Λ∆CQF<×>∆ACO,

.CF_CQBΠt-8_10-2(t-8)

''0C~CA,即-8-----------10-'

144

.∙.若圆心I在△ABC内部（不包含边上），则此时t的取值范围为8<t<

IT

故答案为：8<t<翳

2.【答案】(1)解：∙.∙NACB=9()o,AC=8cm,BC=6cm,

.'.BC=IOcm.

由题意可知，PA=2t,BP=IO-2t,CQ=t,BQ=6-t.

①若黑=霸,贝必BQPSABCA.

即ɪ=与在•解得t=。；

610

②若器=器，则ABQPsaBAC.

即与”=与在.解得t=等.

JLUb/

故当t=0或t=苧时，以P,Q,C为顶点的三角形与△ABC相似

(2)解：如图1,作PFLAC,垂足为F.

Λ∆APFS△ABC.

.AP_PF_AF∏2t_PF_AF

''AB=BC=AC,HπTn=^Γ=^T'

解得PF=罟，AF=罟.

ΛCF=8-ɪ

.∙.CP=^CF2+PF2=2Jt2-^t+16，

YSAAPC=ɪCP∙AD=ɪPF∙AC=1*ɪ*8=ɪ*ʃ-

ΛAD=第.

ΛO48£

同理BE=竺lɪ

CP

24

Λy=AD+BE=摆48-警=48=

+2

CP~CP~t-^t+16

当t=学时，y的最大值为IoCm

(3)解：如图2,设PQ的中点为M,以C为原点，以AC所在直线为X,建立平面直角坐标

系，

依题意，可知0≤t≤5,当t=0时，点Ml的坐标为(4,0)；

当t=5时，点M2的坐标为(0,5.5),设直线MiMz的解析式为y=kx+b,

.(4k÷h=

b=5.5

.∙.直线M1M2的解析式为y=-导x+竽.

由(2)知点Q(O,t),P(8-当,母),

.∙.在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为(4-堂，特),

把x=4-等,代入y=-呈x+.，得y=ɪɪ，

.∙.点M3在MlM2直线上,

J42+5.52=cm.

VAE=EF,

.∙.∆DOA=Z.FOD.

VAO=FOfDO=DO1

.∙∙ΔDAO≥ΔDFO(SAS)

ʌ∆DAO=∆DFO.

••・四边形ZBC。是矩形,

：.Z.DAO=90°

乙DFo=90o..∙.DF与半圆相切.

(2)解：连接A尸,

VAO=FO,∆DOA=∆DOF,

・•・DO1AF,

・・・AB为半圆的直径,

ʌ∆AFB=90°,

^BFIAF9

・・・DO//BF.:.∆AOD=∆ABF.

V乙OAD=Z-AFB=90°,

・•・△AODFBA

AO_DO

丽=而'

5_DO

6=10,

••・DO—

在RtzL4。。中，AD=√DO2-AO2

矩形/BCD的面积为岑XIO=挈.

4.【答案】(1)证明：∙.∙MN"BC,

：.AAMDfBCD,AANESACBE,

.AM_ADAN_AE

,屈=前'BC=CE'

VAM=AN,

.AD_AE

,,丽=熊’

.AD_AE

,•近二衣'

9J∆BAC=∆DAE,

△DAEs&BAC9

.∖∆ADE=∆ABC,

C.DE//BC；

(2)解：如图所示：

M

由（1）得，XDAE〜ZkB4C,

.DE_AD_1

^BC=AB=4'

.AD_1

••前二4'

AM=AN,

MN

'-BC=

•：MNUBC,

IAMNG〜ACBG,

・CAMGN_ʌʃʃv_2

jCACGB8。一百

5.【答案】（1）证明：

VAD√BC,

ΛZADB=ZDBC,

VAB=AD,

ΛZADB=ZABD,

ΛZABD=ZDBC,

VAE±BD,

ΛZAEB=ZC=90o,

Λ∆ABESZ^DCB

（2）解：作AFLBC于E如图,

VAD√BC,ZC=90o,

AAFCD是矩形，

ΛFC=AD=50,AF=CD,

ΛBF=BC-FC=64-50=14,

∙β∙AF=√½B2-BF2=48,

ΛDC=48.

6.【答案】(1)证明：Y四边形ABCD是平行四边形

：.ADHBC,AD=BC,

.∖∆DAF=乙F,∆D=(DCF

YE为DC中点，

：.CE=DE

在AAED和LFEC中

∆DAE=4F

∆D=(ECF

.DE=CE

：.^AED≡LFEC{AAS),

：.AD=CF,

：.BC=CF

(2)解：tJADHBC,

.∖∆DAF=ZF

∖ΛΔGAF=∆DAF,

.∖∆GAF=ZF

∙∙AG=GF=5,

VCG=2,GF=S

：.AD=CF=7,

9JADHBC,

：.AAHD〜AGHC,

.AH_AD_7

^GH=GC=2'

-AH_7anAH_7

,∙^G^9,N亏一9'

41135

AH=豆∙

7.【答案】(1)PA=PB

(2)把直线1向上平移到如图②的位置，PA=PB仍然成立，理由如下:

如图②，过C作CEJ_n于点E,连接PE,

Y三角形CED是直角三角形，点P为线段CD的中点，

ΛPD=PE,

又•・・点P为线段CD的中点，

ΛPC=PD,

ΛPC=PE;

VPD=PE,

ΛZCDE=ZPEB,

Y直线m〃n,

ΛZCDE=ZPCA,

ΛZPCA=ZPEB,

又Y直线l_Lm,l±n,CE±m,CE±n,

Λ1√CE,

ΛAC=BE,

在APAC和APBE中，

ΓPC=PE

∆PCA=乙PEB

AC=BE

Λ∆PACdPBE,

ΛPA=PB.

(3)如图③，延长AP交直线n于点F,作AELBD于点E,

∙.∙直线m∕∕n,

,AP_PC_ι

∙∙PF=PD=1,

ΛAP=PF,

∙.βZAPB=90o,

ΛBP±AF,

XVAP=PF,

ΛBF=AB;

在^AEF和^BPF中，

(∆AEF=乙BPF=90°

t∆AFE=乙BFP

AEFSZ∖BPF,

.AF_AE

••乔一丽’

.∖AF∙BP=AE∙BF,

VAF=2PA,AE=2k,BF=AB,

Λ2PA∙PB=2k.AB,

ΛPA∙PB=k∙AB.

8.【答案】⑴解：∙.∙抛物线y=-//+|%经过点A

；・当y=0时一,％2+∣x=0

解之：x∣=0,X2=6,

，点A(6,0)

;直线y=kx+3经过点A

Λ6k+3=0

解之：fc=—

(2)解：过点C作CE_LOA于点E,

∙.∙直线y=-∣x+3

：•当x=0时y=3

.,・点B(0,3)

∙-AB=√32÷62=3V5

ΛAC=3√5-√5=2√5

・・・CE〃y轴，

/.△ACEΔAOB

・ACCE日口2店CE

•,丽=而即砺=’

解之：CE=2,当y=2时一;χ+3=2

解之：x=2

二点C(2,2)

⑶解：y=-^x2+^x=-∣(x-3)2+?

zrZ4,4r

设将抛物线向左平移h个单位的函数解析式为y=-∣(x-3+h)2+^

：抛物线经过点C(2,2)

二2=-ξ(2—3+∕ι)2+ξ

解之：h=l

.∙.平移后的函数解析式为y=-∕%2+∕χ+2

9.【答案】(1)证明：四边形GECF是菱形，

证明：YDE垂直平分CG,

.,.EG=EC,GO=CO,

VGF//AD,AD//BC,

ΛGF//BC,

ΛZFGO=ZECO,ZGFO=ZCEO,

在AGFO与ACEO中，

(∆FG0=∆EC0

∖∆GE0=乙CEO

IGO=CO

Λ∆GFO^ΔCEO(AAS),

ΛGF=EC,

.∙.四边形GFCE是平行四边形，

XEG=EC,

.∙.平行四边形GFCE是菱形

(2)证明：ZDHC=Z1+ZADH=Z2+ZFHC,Nl=N2,

.∙.NADH=NFHC,

,/四边形ABCD是平行四边形，

ΛAD∕∕BC,

ΛZI=ZACB,

：四边形GFCE是菱形，

ΛCE=CF,ZHCF=ZACBf

ΛZHCF=ZDAH,

Λ∆ADH^ΔCHF,

AD=AH

HC=^CF

：.AH∙CH=AD∙FC=6×2=12

10.【答案】(1)解：Y直线y=4x+l与y轴交于点A,

ΛA(0,1),

将A(0,1),B(l,0),C(2,0)代入y=α%2+b%+c中

(_1

c=lα=2

α+b+c=O,解得：n,=——3

V4a+2b+c=02

IC=I

.∙.抛物线的解析式为：y=∣%2-∣x+l

(2)解：设点E的横坐标为m,则它的纵坐标为∣m2-∣m+l即E点的坐标(τ∏,∣m2-

-yT∏+1),

又Y点E在直线y=∙∣%+l上，

2

・•・ɪm-∣m÷1=÷1解得m1=0(舍去),m2=4,

：・E的坐标为(4,3).

(I)当人为直角顶点时，过4作APl_LOE交汇轴于Pl点,设Pl(a,0)易知D点坐标为

(一2,0),

由RtΔAOD-RtΔP1OA得：器=需，即

ʌa=

1

∙∙∙PlG,0)■

X轴于Pz点,

.∙.EP2=ɪ

3√5×√515

・•・DP=

222

_15ɔ_11

λαɪT-2ɪT'

P2点坐标为（学，0）.

（HI）当P为直角顶点时，过E作EFlX轴于F,设P3（ð,0）,

由/.OPA+乙FPE=90°,得Z.OPA=乙FEP,RtΔAOPSRtΔPFE，

∣4ιAOOP徂1b

FH-PF^EF侍4→=3'

解得bi3,近=1,

・・.此时的点P3的坐标为（1，0）或（3,0）,

综上所述，满足条件的点P的坐标为8，0）或（L0）或（3,0）或（学，0）.

IL【答案】（1）解：•.,点D（4,m），E（2,n）在反比例函数y=（的图象上

••4,772—∙k,2Ti=k,

Λ4m=2n,

Λn=2m；

(2)解：过点E作EHLBC于H,如图,

.∙.在Rt△BEH中，tan∆BEH=tan∆BAC=ɪ

*.*EH=XD-XE=2,

.β.BH=1,BD=1÷n-m,

β/4τn=k,2n=k,

,kk

∙∙m=4,n=2,

11

,∙SABED=2XBDXEH=IX(I+Ti-τπ)X2

_1,λ,kk.lk

—1+n-m=1+Lɔ-z7r=l÷zt7∙，

.∙.S与k的关系式为S=I+。;

(3)解：存在，理由如下：

过点P作PFLBC于F,如图，

SABED=2,

・j+号=2，

解得：k=4,

且m=l,九=2,B点的坐标为(4，3),

：.BD=2,BC=3,

①当ABEDSABPC时，

毁_弛二

BP~~BC~3'

VEHIBC,PFLBC,

.EH_BH_BE_2

••而=丽=而=G'

'：BH=1,EH=2,

：.BF=I,PF=3,

∙'∙XP=4-3=1，/=BC-BF=3-9=楙，

.∙.P点的坐标为（1，|）；

②当△BEDBCP时，器=器,

：在RtΔBEH中，BE=y∕EH2+BH2=√22+I2=√5，

.√52

"T=BP'

解得BP=塔，同理可得：器=器=器=|，

'：BH=1,EH=2,

/.BF=|,PF=等,

•∙Xp=4-=?,yp—BC-BF=3一卷=卷>

.∙.点P的坐标为（|,|）；

••・存在点P使以B,C,P为顶点的三角形与AEBD相似，此时P点的坐标为（1,|）或（|，

3•

12.【答案】（1）解：Y抛物线C：y=（X-I）2向下平移4个单位长度得到抛物线C∣,

.,.Ci：y=（x-1）2-4,

Y将抛物线G向左平移1个单位长度得到抛物线C2.

ΛCi：y=（x-1+1）2-4,即y=χ2-4

（2）解：过点D作DGLX轴于点G,交BC于点F,过点A作AKLX轴交BC的延

长线于点K,

，AK〃DG,

・•・△AKE<^∆DFE,

.DF_DE

••丽F'

・%=S>BDE=DE=DF

*^ABE"EAK'

Vy=(x-l)2-4=x2-2x-3

令y=O得％1=—1,%2=3

ΛA(-1,O),B(3,0)

令％=O得y=-3

C(0,-3)

设直线BC的解析式为y=kx+b,

'｛黑+纭0,解得｛k=1，

Ib=-33=—3

・,・直线BC的解析式为y=%-3

VA(-1,0),

.∙.y=-1—3=-4

ΛAK=4,

设D(m,m2—2m—3),则F(m,m—3),

.∙.DF=m—3—(m2—2m—3)=-m2+3m,

,Sl—τn2+3m1,3、29

+

*∙⅛=4=一4(加一2)T6

；.当Tn=I时，W有最大值，最大值是ɪ.

(3)证明：把y=kx代入y=χ2-4中得，x2-kx-4=0,

.∙.XE÷XF=k,

ΛM(K/L),

2'2

把y=X代入y=x2-4中得，x2⅛^X-4=0,

KK

・.4

•∙χG+XH=-N,

28

.∙.N(-,-5),

τk心

设MN的解析式为y=mx+n(m≠0),贝IJ

,,2

KtK2

5M+7T=-Q-fc-4

22

28,解得,rn=k

~km+n=^2n=2

.∙.直线MN的解析式为：y=V0χ+2，

k

当x=0时，y=2,

k24

直线MN：y=~x+2经过定点（0，2）,即直线MN经过一个定点.

k

13.【答案】（1）证明：Y点E是矩形ABCD的边BC的中点,

ΛAD=BC=2CE,

Y在矩形ABCD中,

AD〃BC,

.AF_AD一

''CF=CE-

ΛAF=2CF

（2）解：结论：当AB=√2AD时，AG=CF成立。

设BE=EC=a,则AD=BC=2a,AB=CD=2√2a,

∙'∙DE=√CF2+CD2=3a

：AD〃BC,

.DF_AD

-'EF=CE~Z

ΛDF=2EF,

ΛDF=2a=AD,

VDG±AF,

ΛAG=FG,

VAF=2CF,

ΛAG=CF

(3)解：如图③，过M作GFJ_AD,交AD于G,交BC于F,

图③

・・・△DEM是等腰直角三角形，

ΛDM=EM,

VZGDM+ZGMD=90o,ZFME+ZGMD=90o,

ΛZGDM=ZFME,

在^GDM和^FME中，

乙GDM=∆FME

乙MGD=Z.EFM=90。OL4S)

DM=EM

.*.△GDM^∆FME,

ΛGM=FE,GD=FM,

VAB=AD=GF,

ΛAG+GD=GM+FM,

VGD=FM,

ΛAG=GM,

ΛZDAM=45o,

・•・ZADM=ZADB-ZMDN=450-ZMDN=ZEDN,

在“DM和△EDN中，匕工纥萧明

Λ∆ADMΔEDN,

•EN_ED_DE_底

"AM-AD~'CD~^

■DN√5

•W=T

ΛMN=ɪDM=1ME=EN

•MN_EN_底

""AM=AM~~2

即黑的值是f

14.【答案】(1)(I)Ia;

②证明：如图2,在AD上取点G,使EG=EC,连接CG,

图2

VZAEB=2ZCFB=60o,

ΛZCEG=120o,

VCE=EG,

ΛZECG=ZEGC=30o,

设CE=EG=X,

∙*∙CG=√3X,

VDE=AD=2CE,

ΛDG=x,AD=2x,

ΛCG2=DG∙AG,

.CG_AG

,eDG=CG'

XVZDGC=ZAGC,

Λ∆GAC^∆GCD,

ΛZGAC=ZGCD,

VZBFC=ZFAD+ZADF,NEGC=NGDC+NGCD,NADF=NGDC,

ΛZFAD=ZGCD,

ΛZGAC=ZFAD,

.∙.AE平分NBAC

(2)

15.【答案】(1)证明：V乙ACB=∆AOC=乙BOC=90°,

.∙.Z-CAO+∆ACO=Z.ACO+Z.BCO=90°,

ΛZCAO=ZBCO,

Λ∆OACS△()CB

(2)解：Y在y=ax2+bx+4中，当x=0,y=4,ΛOC=4,

V∆OACAOCB,

.OC_0B

••OA=OC'

4IO-OB

OB=4-

.∙.0B=2或0B=8,

.∙.A(-2,O),B(8,0),将上述坐标代入y=α∕+"+4得比二?黑;黑

ɑ=-7

解得｛O4

ð=2

.∙.所求作的解析式为：y=-∣x2+∣x+4

⑶解：存在，,∙y=-∕∕+∣%+4=V(x-3)2+竽，.∙.抛物线的对称轴为：直线x=3,.∙.

设P(3,n),VA(-2,O),C((),4),AC=2√5,PC=√32+(n-4)2AP=√(-2-3)2+n2=

√25+∏2,∙.∙4PAC为等腰三角形，如图所示：T∕J⅛ħΔ,5①当AC=AP时，即

√25+n2=2√5,此方程无实数根，这种情况不存在;

②当AC=CP时，即2遥=j32+(n-4)2,

解得：n=4+√TT∕n=4—y∕Tl,

③当AP=CP时，即√25+n2=jɜ2+(n-4)2,

解得：n=0,

AP(3,4÷√IT)，(3,4-√ll),(3,0).

16.【答案】(1)在Rt△ABC中，Z-ABC=90o,AB=6,tan∆CAB=1.

4

∙'∙BC=AB×tan∆CAB=6×ɜ=8;

(2)当t=2时，4M=4,=2,

VM、N关于点B对称，

：・MN=2BM=4,

当t=