5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)4题型分类（原卷版）

5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)4题型分类一、参数φ，ω，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响(1)φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响(2)ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响(3)A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响二、由函数y＝sinx的图象得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的途径由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．(1)先平移后伸缩y＝sinx的图象eq\o(→,\s\up7(向左φ＞0或向右φ＜0),\s\do5(平移|φ|个单位长度))y＝sin(x＋φ)的图象eq\o(→,\s\up7(横坐标变为原来的倍),\s\do5(纵坐标不变))y＝sin(ωx＋φ)的图象eq\o(→,\s\up7(纵坐标变为原来的A倍),\s\do5(横坐标不变))y＝Asin(ωx＋φ)的图象．(2)先伸缩后平移y＝sinx的图象eq\o(→,\s\up7(横坐标变为原来的倍),\s\do5(纵坐标不变))y＝sinωx的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0),平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))个单位长度y＝sin(ωx＋φ)的图象eq\o(→,\s\up7(纵坐标变为原来的A倍),\s\do5(横坐标不变))y＝Asin(ωx＋φ)的图象．三、函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质定义域(－∞，＋∞)值域[－A，A]周期T＝eq\f(2π,ω)奇偶性当φ＝kπ，k∈Z时为奇函数当φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z时为偶函数当φ≠eq\f(kπ,2)，k∈Z时为非奇非偶函数图象的对称轴直线x＝eq\f(kπ,ω)＋eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)，k∈Z求法：令ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z可求图象的对称中心对称中心：（eq\f(kπ,ω)－eq\f(φ,ω)，0），k∈Z求法：令ωx＋φ＝kπ，k∈Z可求单调性求法：令－eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z可求单调递增区间求法：令eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z可求单调递减区间注意隐含条件：(1)两条相邻对称轴之间间隔为eq\f(1,2)个周期；(2)函数在对称轴处取得最大值或最小值．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)：(1)A越大，函数的最大值越大，最大值与A是正比例关系．(2)ω越大，函数的周期越小，ω越小，周期越大，周期与ω为反比例关系．（一）三角函数图象变换三角函数图象的平移变换(1)左右平移已知φ>0，平移规律为“左加右减”，即：①若将函数y＝sinx的图象沿x轴向右平移φ个单位长度，则得到的函数图象的解析式为y＝sin(x－φ)．②若将函数y＝sinx的图象沿x轴向左平移φ个单位长度，则得到的函数图象的解析式为y＝sin(x＋φ)．(2)上下平移已知k>0，平移规律为“上加下减”，即：①若将函数y＝sinx的图象沿y轴向上平移k个单位长度，则得到的函数图象的解析式为y＝sinx＋k.②若将函数y＝sinx的图象沿y轴向下平移k个单位长度，则得到的函数图象的解析式为y＝sinx－k.(3)横向伸缩已知ω>0，横向伸缩规律为“伸缩倍数乘倒数”：将函数y＝sinx图象上各点的横坐标伸长(当0<ω<1时)或缩短(当ω>1时)到原来的eq\f(1,ω)倍(纵坐标不变)，得到的函数图象的解析式为y＝sinωx.(4)纵向伸缩已知A>0，纵向伸缩规律为“伸缩倍数乘倍数”：将函数y＝sinx图象上各点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)，得到的函数图象的解析式为y＝Asinx.题型1：三角函数的图象变换11．（2023下·四川遂宁·高一射洪中学校考期中）要得到函数的图象，只需要将函数的图象（

）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位12．（2023上·新疆·高一校联考期末）为了得到函数的图象，只要将函数图象上所有点的（

）A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度13．（2023下·天津红桥·高一统考期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度14．（2023下·山东泰安·高一统考期中）为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（

）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度15．（2023下·河南新乡·高一新乡市第一中学校考阶段练习）已知曲线，，则下列结论正确的是（）A．把上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C．把上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线16．（2023下·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考期中）为了得到函数的图象，只需要把函数图象（

）A．先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位B．先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位C．先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D．先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）17．（2023下·安徽马鞍山·高一统考期末）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（

）A． B．C． D．18．（2023下·江西·高一统考期末）将函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，然后将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（

）A． B． C． D．19．（2023上·北京·高二北京市陈经纶中学校考开学考试）将函数的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为（

）A． B．C． D．110．（2023下·广东广州·高二校联考期末）要得到函数的图像，只需把函数的图像（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度（二）“五点法”作图用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤第一步：列表．ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(φ,ω)eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(π,ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π,ω)－eq\f(φ,ω)f(x)0A0－A0第二步：在同一坐标系中描出各点．第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象．题型2：“五点法”作图21．（2023下·云南昆明·高一校考阶段练习）（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.列表:

xy作图:

（2）并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.22．（2023上·全国·高一专题练习）已知函数(1)用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；列表：作图：(2)直接写出函数的值域和最小正周期．23．（2023下·北京·高一校考开学考试）已知函数.(1)试用“五点法”画出它的图象；列表：作图：(2)从正弦曲线出发，如何通过图象变换得到函数的图象？（两种方法）（三）求三角函数的解析式求函数y＝Asin(ωx＋φ)解析式的方法若设所求解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，则在观察函数图象的基础上，可按以下规律来确定A，ω，φ.(1)由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)由函数图象与x轴的交点确定T，由T＝eq\f(2π,|ω|)，确定ω.(3)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)中φ的值的两种方法：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω已知，最好是代入图象与x轴的交点)求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②五点对应法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(φ,ω)，0))作为突破口．注：“五点”的ωx＋φ的值具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝eq\f(π,2)；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝eq\f(3π,2)；“第五点”为ωx＋φ＝2π.题型3：求三角函数的解析式31．（2023·湖北·高二统考学业考试）已知函数的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（

）

A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度32．（2023上·四川成都·高二石室中学校考开学考试）已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（

）

A． B．C． D．33．（2023下·河南驻马店·高一统考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则（

）

A．0 B． C． D．34．（2023上·江苏盐城·高一校联考期末）已知函数，，，的图象如图所示．

(1)求的解析式；(2)设若关于的不等式恒成立，求的取值范围．35．（2023下·山东泰安·高一泰安一中校考期中）函数在区间上的图象如图所示，将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值为（

）

A． B． C． D．36．（2023·广东·统考二模）如图，直线与函数的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且，，则（

）

A． B．C． D．37．（2023下·四川眉山·高一校考期中）如图为函数的部分图象．

(1)求函数解析式和单调递增区间；(2)若将的图像向右平移个单位，然后再将横坐标压缩为原来的倍得到图像，求函数在区间上的最大值和最小值.（四）三角函数图象与性质的综合应用1、与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧①结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．②确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asinz的单调区间而求出函数的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间．2、与正弦函数y＝sinx比较可知，当ωx＋φ＝2kπ±eq\f(π,2)(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)取得最大值或最小值，因此函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)解出，其对称中心的横坐标由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出，即对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ－\a\vs4\al(φ),ω)，0))(k∈Z)．同理y＝Acos(ωx＋φ)的图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出，对称中心的横坐标由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)解出．题型4：三角函数图象与性质的综合应用41．（2023·四川·校联考一模）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图象，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．42．（2023·甘肃陇南·统考一模）将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，以下方程是函数图像的对称轴方程的是（

）A． B． C． D．43．（2023上·河南焦作·高三统考开学考试）已知函数，若将的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（

）A． B． C． D．44．（2023下·安徽马鞍山·高一安徽省当涂第一中学校考期中）把函数的图像向右平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．45．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔中学校考期中）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将它的图象向右平移个单位长度，得到了一个奇函数的图象，则的最小值为（

）A． B． C． D．46．（2023下·广东阳江·高一广东两阳中学校考期末）已知函数，．(1)当时，的最大值及相应的x值；(2)将的图象向左平移个单位后关于原点对称，，求的所有可能取值．47．（2023上·山东·高三校联考开学考试）已知函数在上单调递增，在上单调递减，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则（

）A． B． C． D．48．（2023上·宁夏·高三六盘山高级中学校考阶段练习）已知函数．(1)若，求的值；(2)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的值域．一、单选题1．（北京市十一学校20222023学年高一上学期国际部AP项目PreCalHonors期末考试数学试题）函数的部分图像如图所示，则，的值分别是（

）A．2， B．2， C．2， D．4，2．（2023上·山东菏泽·高一校联考期末）已知函数的部分图象如图所示，且，则的值为（

）A． B．C． D．3．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）要得到函数的图象，只要把函数的图象（

）A．向左平移个单位； B．向右平移个单位；C．向左平移个单位； D．向右平移个单位4．（2023下·四川达州·高一校考期中）要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位5．（2023下·上海嘉定·高一校考期中）把函数的图像适当变动就可以得到图像，这种变动可以是（

）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移6．（2023下·山东青岛·高一统考期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（

）A．向左平移个单位长度，然后把图象上各点的坐标纵坐标伸长到原来的2倍B．向右平移个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍C．向左平移个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍D．向右平移个单位长度，然后再把图象上每点的纵坐标缩短到原来的倍7．（2024·广东·高三学业考试）把函数图象上所有的点向右平移个单位长度，可以得到函数y＝（）的图象A． B． C． D．8．（2023·四川南充·模拟预测）已知函数的最小正周期为，把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数解析式为（

）A． B．C． D．9．（2023下·北京东城·高一统考期末）将函数的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式为（

）A． B．C． D．10．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知函数图象的相邻的对称轴之间的距离为2，将函数的图象向右平移个单位长度﹐再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍﹐纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的解析式为（

）A． B．C． D．11．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）将的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（

）A． B． C． D．12．（2023·北京大兴·校考三模）已知函数，，将函数的图象经过下列变换可以与的图象重合的是（

）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位13．（2023上·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）将函数的图像向右平移个单位长度得到的图象与原图象重合，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．614．（2023上·江苏·高一专题练习）若将函数的图象分别向左平移个单位长度与向右平移个单位长度，所得的两个函数图象恰好重合，则的最小值为（

）A． B． C． D．15．（2023下·江苏连云港·高一连云港高中校考期中）函数相邻对称轴和对称中心之间的距离为，将函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则（

）A． B． C． D．16．（2023上·江苏连云港·高三江苏省海州高级中学校考阶段练习）已知函数，先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．17．（2023·全国·高一随堂练习）为了得到函数的图象，只需将余弦函数图象上各点（）．A．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变B．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变C．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变D．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变18．（2023下·河南驻马店·高一校联考期中）为了得到的图象，则需将的图象（

）A．横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位B．横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位C．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位D．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位19．（2023下·天津南开·高一学业考试）将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的表达式为（

）．A． B．C． D．20．（2023下·陕西西安·高一西安中学校考期中）将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（）.A． B．C． D．21．（2023上·河南南阳·高三统考期中）若将函数的图像向右平移个周期后，与函数的图像重合，则的一个可能取值为（

）A． B． C． D．22．（2023·湖南长沙·长沙一中校考模拟预测）设函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得的图象与图象重合，则（

）A．， B．，C．， D．，23．（2023上·湖北武汉·高三武汉市第六中学校联考阶段练习）要得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位24．（2023上·广西贵港·高二校联考开学考试）要得到函数的图象，需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度25．（2023·江西赣州·统考模拟预测）将函数图象上的所有点向左平移个单位长度（纵坐标不变）后得到函数的图象，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题26．（2023下·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）如图是函数的部分图像，若图象经过点，则=（

）A． B． C． D．27．（2023下·四川达州·高一四川省万源中学校考阶段练习）已知，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则（

）A．在区间上是增函数B．的一条对称轴方程为C．的一个对称中心为D．方程在区间上有3个实根28．（2023·全国·高一假期作业）如图所示是函数的图象的一部分，则其函数解析式是（

）A． B．C． D．29．（2023下·云南昆明·高一统考期末）30．（2023下·广东江门·高一统考期末）得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的坐标（

）A．向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度31．（2023·海南省直辖县级单位·统考三模）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象与图象重合，则的值可以为（

）A．4 B．8 C．12 D．1632．（2023下·黑龙江大庆·高一大庆中学校考阶段练习）将函数的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的可能取值为（

）A． B． C．0 D．33．（2023下·四川成都·高一四川省成都列五中学校考阶段练习）已知函数（，）的相邻两条对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则下列说法正确的是（

）A．B．函数的图象关于点对称C．是函数的一条对称轴D．函数在上单调递增34．（2023下·四川宜宾·高一校考阶段练习）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（

）A．的最小正周期为B．当时，的值域为C．为是偶函数D．将的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称35．（2023下·新疆伊犁·高一校联考期末）函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（

）A．的最小正周期为B．直线是函数图象的一条对称轴C．函数的单调递增区间为D．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象36．（2023上·江苏宿迁·高一江苏省泗阳中学校考期末）已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（

）A． B．C．函数为偶函数 D．函数在区间上单调递减37．（2023上·吉林长春·高一长春市解放大路学校校考期末）已知函数，下列结论中不正确的有（）A．函数的最小正周期为，且图象关于对称B．函数的对称中心是C．函数在区间上单调递增D．函数的图象可以由的图象向右平移个单位得到38．（2023下·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考期中）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是（

）A．函数的图象关于对称B．若，，则的最小值为C．函数的图象关于直线对称D．函数的图象在上单调递增39．（2023下·高一单元测试）已知函数，则下列说法中不正确的是（

）A．函数的周期是B．函数的图象的一条对称轴方程是C．函数在区间上为减函数D．函数是偶函数40．（2023下·江西抚州·高一统考期末）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．B．函数的图象关于直线对称C．函数图象向右平移个单位可得函数的图象D．若方程在上有两个不等实数根，，则41．（2023下·云南·高一校联考期末）（多选题）设函数，若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则下列说法正确的是（

）A．的取值范围是B．在上有且仅有2个零点C．若的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则D．若将图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，则在上单调递增42．（2023下·浙江杭州·高一校考期中）已知函数，（

）A．若在区间上单调，则B．将函数的图像向左平移个单位得到曲线C，若曲线C对应的函数为偶函数，则的最小值为C．若方程在区间上恰有三个解，则D．关于x的方程在上有两个不同的解，则三、填空题43．（2023下·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考期中）函数一个周期的图象如图所示，则函数的解析式为.44．（2023下·广西钦州·高一校考期中）函数是常数，的部分图象如图所示，则的值是.45．（2023下·上海奉贤·高一校考期中）如图所示为函数的部分图象，其中，则此函数的解析式为．46．（2023下·陕西汉中·高一统考阶段练习）函数的图像向右平移个单位长度后与函数的图像重合，则的一个值为．47．（2023上·云南·高一云南师大附中校考期末）函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则．48．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的函数图像关于y轴对称，则的最小值为.49．（2023上·北京东城·高三北京市广渠门中学校考开学考试）函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为，若将的图象向右平移个单位后，得到新函数解析式为.四、解答题50．（2023下·安徽马鞍山·高一马鞍山市红星中学校考阶段练习）已知函数周期是.(1)求的解析式；(2)将图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图像向上平移个单位后得到函数的图像，若时，恒成立，求m得取值范围.51．（2023上·江苏淮安·高一统考期末）已知函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．52．（2023上·吉林长春·高一长春市解放大路学校校考期末）已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式并求出的增区间；(2)先把的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，若且关于的方程在上有解，求的取值范围．53．（2023上·江苏苏州·高二统考开学考试）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求的解析式及单调减区间；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根之和.54．（2023下·四川达州·高一四川省万