第1讲 实数的基本概念-2023年中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测（全国通用）

中考数学一轮复习资料五合一

《核心考点+重点题型+高分秘籍+题组特训+过关检测》

(全国通用版)

第一章实数

第/耕实照的基存概念

■实数的概念及分类

1.实数的分类

(1)按照定义分类

正整数

整数零

有理数负整数

实数正分数

分数，有限小数或无限循环小数

负分数J

TF王理热’

无限不循环小数

{负无理数J

(2)按照正负分类

.正整数

正有理数＜

正实数正分数

正无理数

实数零

负整数

负有理数

负实数负分数

负无理数

2、无理数概念

无理数的四种常见表现形式：

(1)开方开不尽的数，如后,3历等；

JI

(2)有特定意义的数，如圆周率7T,或化简后含有TT的数，如§+8等；

(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等；(注意省略号)

(4)某些三角函数，如sin60°等

强调：无论是判断有理数，还是无理数，必须先化简，后判断!

3、相反数、绝对值、倒数的概念

(1)相反数：绝对值相同而符号不同的两个数称为相反数；

（2）绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a>0o零的绝对值

时它本身,也可看成它的相反数，若|a|=a,贝UaNO；若|a|=-a,则aWO。正数大于零,

负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

（3）倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=l,反之亦成立。倒数等于本身的数是1

和-1。零没有倒数。

■■■■平方根、算术平方根和立方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a的平方根记做“土右”。

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“右”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

广。(a>0)x-N0

=14=y；注意JZ的双重非负性：Y

匚-。(a<0)La>0

3、立方根

如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：亚二=-布，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

科学记数法

1、科学记数法

把一个数写做ax10"的形式，其中lW|a|<10,n是整数，这种记数法叫做科学记数

法。

实数概念有关的题目类型主要以选择、填空为主，且属于基础题，所以这部分题目

拿分比较容易，但要重视！一定不能大意！科学记数法太简单，这里就不在举例。

©1.在实数,,0，兀，底1.4141中，无理数有（

)

A.1个B.2个C.3个D.4个

本题考查了无理数的概念,只要理解其概念,熟记无理数的四种常见表现形式即可。

0,1.4141是有理数；兀,百是无理数；

・•.在所有数字中无理数有2个，故选：B.

Pi2.下列说法正确的是（）

A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数

C.无限小数是无理数D.带根号的数都是无理数

0A,无限循环小数也是有理数，此选项错误，不符合题意；

B、无理数是无限不循环小数，属于无限小数，此选项正确；

C、无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数不是无理数，此

选项错误；

D、也=3,所以带根号的数不一定都是无理数，此选项错误.故选：B.

眦3.在实数遥，而］，-浮，场，02中，有理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

点在实数"，吊-2）3,-1,-浮，般,0.2中，中.（-2）3=一2,有理数有,（-2）3,

-个、0.2共3个.故选C.

凰4,下列说法中正确的是（）

A.4的算术平方根是±2B.4的平方根是±2

C.4的立方根是2D.8的立方根是±2

画A、4的算术平方根是2,故A不正确，不符合题意；B、4的平方根是±2,故B正

确，符合题意；C、4的立方根是孤，故C不正确，不符合题意；D、8的立方根是2,

故D不正确，不符合题意；故选：B.本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根的

定义，解题的关键是熟练掌握求一个数算术平方根，平方根和立方根的方法.

瑞

网5.下列说法错误的是（）

A.1的平方根是1B.-1的立方根是-1

C.J话的平方根是±2D.3是9的一个平方根

直1的平方根是±1,故A符合题意；-1的立方根是T,故B不符合题意；=4

「.J记的平方根是±2,故C不符合题意；3是9的一个平方根，故D不符合题意；

故选：A.

卧.-2023的相反数是（）

A.2023B.-2()23

20232023

本题考查相反数定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键.根据

相反数定义，-2023的相反数是2023,故选：A.

,4-乃的相反数是.；1^3-2|=

自4“的相反数是：-g）=1产-2卜2一6,故答案为：万-4；2-V3

精准把握概念

有关实数概念的题目都是比较基础的题目，基础上都是送分题，越是这种没有难度

的题目，我们越要重视，掌握好、理解透这些相关基本概念，虽然拿下这些问题不是难

事，但绝对不能大意！对待概念性的知识一定不等掌握的模糊或者似是而非，一定要精

准！

策略_

E

•题组训练（1-20）

1.在0,福,V4,-1.414中，有理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9

中

-

2.在-350.161161116,与4有理数有（）个

A.1B.2C.3D.4

3.实数-2.3,V7,0,V27,0.15,-IT中，有理数的个数为a,

无理数的个数为b,则a-h的值是（）

A.2B.3C.7D.5

4.下列说法中错误的是（）

A.有理数和无理数统称为实数

B.实数和数轴上的点是---对应的

C.平方根是其本身的数只有0

D.负数没有立方根

5.下列选项中错误的是（）

A.无限不循环小数叫做无理数

B.无理数不能表示成两个整数比的形式

C.无理数可以用数轴上的点表示

D.数轴上的点都表示无理数

6.下列各数是负数的是（）

A.（-1）2B.|-3|C.-（-5）D.『

7.下列语句中，正确的是（）

A.无限小数都是无理数

B.实数与数轴上的点是--对应的

C.无理数分为正无理数、。和负无理数

D.无理数的平方一定是无理数

8.在-6，0,g3.14151617-,p瓶这些数中，无理数的个数

26

是（）

A.1B.2C.3D.4

9.有下列各数：0.456,—,（-IT）°,3.1415926,0.1010010001-

2

（相邻两个1之间0的个数逐次加1）,其中是无理数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.在实数0.123,n,V4,V8,—,0.1010010001中，

72

无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

11.下列各数：-强，p0.345,V12,0.10110110…（每两个0之

间1的个数依次加1）,无理数的个数为（)

A.2个B.3个C.4个D.5个

12.下列说法正确的是（）

若是正分数；②立方根等于本身的数只有1和0；

③0是绝对值最小的实数；

④在数轴上与原点距离等于2的点之间只有两个点表示无理数.

A.①B.②C.③D.④

13.实数-71,-V5,2,-3中，为负整数的是（）

A.-nB.-VsC.2D.-3

14.下列说法错误的是（）

A.无理数是无限小数

B.无理数包括正无理数、零、负无理数

C.数轴上的点与实数是一一对应的

D.绝对值最小的数是0

15.下列四个实数中，是正数的是（）

A.-|-2|B.C.-（-2）D.-22

16.数a的相反数为-2022,则a的值为（）

A.2022B.-2022C.±2022D.—

2022

17.一藕的相反数是（）

A.2023B.-C.-2023D__—

20232023

18.《的绝对值是（）

1

A.-3B.3C.-D.

3

19.若|5-x|=x-5,则％的取值范围为（）

A.x>5B.尤25C.x<5D.

20.若|4-。|=。-4,则。的值可以是（）

A.5B.3C.1D.-1

一、选择题

1.下列各数中，绝对值最大的数是（)

A.-乃B.-3c--4D.-2

2.的相反数是（）

A.--B.4c.2D.-2

22

3.下列说法正确的是（）

A.（一的平方根为TB."的平方根为2

C.-8的立方根为±2D.算术平方根等于本身的数为1,0

4.已知。-7和加+1是一个正数x的平方根，则这个正数x=（)

A.2B.2或-8C.25D.25或225

5.在实数-N/5,1，%，3.14.0.5%,0.0010010001中，无理数有（）

A.1个B.2个C,3个D.4个

6.下列各式中正确的是（）

A.74=±2B.C7=-3C.^0^09=0.3D•=—3

二、填空题

7.将下列各数进行分类（填序号即可）：

①1,②非,③0,©-3.2,⑤物,⑦1.202002…（每个"2”之间依次多

一个"0"）.

正整数：—；

分数：—；

无理数：—.

8.若x为任意实数，则以+4|+卜-2|的最小值是.

9.2一斗的相反数是

10.（-3）2的算术平方根是-G的倒数是6-2的绝对值是

11.写出一个大于Y的负无理数：—

2

12.在实数-7.5,V15,4,^125,15^,中，设有a个有理数，b个无理数,

贝1丽=.

13.如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上，将纸片沿着

数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，此时点B表示的数是.(填“有理

数”或“无理数”)

14.如图，AB=BC=CD=DE=EF,ZCBA=ZDCA=ZEDA=ZFEA=9()°,以4点为

圆心，AF长为半径作圆弧与数轴交于点。.若点力表示的数为0,点8表示的数为1,

则点户表示的数为.

15.若将三个数-石，"，而表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是

16.已知，VO2®1.038,V1T2«2.237,^12®4,820,则^-11202

17.若Ovx<l,则yfx、一、V的大小关系是.

19.写出一个比-逐大比0小的整数.

20.对于任何实数a,可用⑷表示不超过a的最大整数，如［4］=4,［G］=l.现对72

进行如下操作：72第一次［阮］=8第二次［赤］=2第三次［应］=1,类似地，只需进

行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是.

第/许实照的基埃辍含

耍徂刑依共佃解答

1.在学oV9,p74=2,-1.414中，有理数有：争0,a,-1.414共4个.故

选：D.

2.』=|,有理数有：-3.5,y,4共3个.故选：C.

3.实数-2.3,V7,0,V27,0.15,-it中，

有理数有：-2.3,0,旧，0.15；无理数有：书,-7T；

.•.有理数的个数为4,无理数的个数为2,

:・。=4,。=2,

：.a-b=4-2=2,

故选:A.

4.A、有理数和无理数统称为实数，符合实数的定义，正确；

B、实数和数轴上的点是---对应的，正确；

C、平方根是其本身的数只有0,正确；

。、因为任何实数都有立方根，而且一个数的立方根有且只有一个，故本选项

错误.故选：D.

5.。、数轴上的点都表示实数，这句是错误的，因为数轴上的点也可以表示有

理数，比如整数、分数等，故D是错误的.

故选：D.

6.A、(-1)2=1,故4B.|-3|=3,故8错误；

C、-(-5)=5,故C错误；D、g=-2,故。符合题意；

故选：D.

7.A、无限不循环小数都是无理数，故不合题意;

3、实数与数轴上的点是一一对应的，故符合题意；

C、无理数分为正无理数、负无理数，0是有理数，故不合题意；

D、无理数的平方不一定是无理数，如（应）2=2是有理数，故不合题意；故

选：B.

8.在-遮，0,3.14151617-,那这些数中，无理数有-3.14151617-,

262

V4,共4个.故选：D.

9.y,0.1010010001-（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无理数，无理

数共有2个，故选：B.

10.V^27=-3,所以无理数有71,V4,V8,y,共4个.

故选：C.

11.-强=-2,-2是整数，属于有理数，0.345是循环小数，属于有理数，无理

数有多Vi2,o.iouoino…（每两个o之间1的个数依次加1）,共有3个.故

选：B.

12.若是无理数，故本选项错误；

②立方根等于本身的数有±1和0,故本选项错误；

③0是绝对值最小的实数，故本选项正确；

④在数轴上与原点距离等于2的点之间有无数个点表示无理数，故本选项错

误.则说法正确的是③.故选：C.

13.A选项是无理数，错误；8选项是无理数，错误；

C选项是正整数，错误；。选项是负整数，符合题意；故选：D.

14.4、无理数是无限小数，错误；从无理数包括正无理数、负无理数，0是

有理数，符合题意；C、数轴上的点与实数是一一对应的，错误；D,任何数

的绝对值都是非负数，所以绝对值最小的数是0,错误；故选：B.

15.A、-|-2|=-2,错误；B、T是负数，错误；

C、-(-2)=2,符合题意；D、-22=一,错误.故选：c

16...即。2？的相反数是-2022,・"的值为2022.故选:A.

17.一盛的相反数是白，故选：B.

乙u乙j2023

18.T的绝对值是3故选：C.

J3

19.V|5-x|=x-5,.*.5-x^O,即尤25,故选：B.

20.V|4-tz|=a-4,.'.a-420,，64,的值可以是5,

故选:A.

过关检测舒阳解答

1・・|一万|二万|-31=3|-41=4|-21=2

，4>4>3>2,

」•绝对值最大的数是T.

2.2的相反数是2,故选：B.

3.A、(-h=1的平方根为±1,说法错误，不符合题意；

B、"=2的平方根为土正，说法错误，不符合题意；

C、-8的立方根为-2,说法错误，不符合题意；

D、算术平方根等于本身的数为1,0,说法正确，符合题意；

故选D.

4.，a-7和2a+l是一个正数x的平方根，

当a-7=2a+l时，解得。=一8,

二一8—7=—15,

.♦.(-15)2=225；

当a-7和2〃+1互为相反数时,

。-7+2。+1=0,解得a=2,

/.7—a=7—2=5,

AX2=52=25.

故x的值为25或225.

故选：D.

71

5.g=2,一石，万，是无理数，共2个.故选：B.

I----yj0.09=^――=—\/90

10

6.A.4=2故不正确；B.4-3-无意义，不能计算，故不正确；C.山00故不正

确；D.一行=-3,正确；故选D.

7.；④⑥；敛）

1212

场=3,•・.汨为正整数.，正整数为：①⑤；~~=~•••分数为：④⑥；无理数为：②⑦.

故答案为：①⑤；④⑥；②⑦.

8.lx+41+lx-2]=|x-（T）|+|x-2|,表示数轴上的点*到表示T的点之间的距离和数轴上的点到表示2

的点之间的距离之和，当x在T和2之间时，距离和最小，即-44x42时，lx+4|+|x-2|=|（-4）—2|=6；

故答案为：6.

9.|>/2-2|=2-V2,

・•.其相反数是-（2_码=0_2,

故答案为：V2-2

10.（-3）2=