四川省高二年级上册期末考试数学（理）试题2（解析版）

高中二年级

数学试题（理科）

（本试卷满分150分，答题时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填

写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用

0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案

无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

3.考试结束后，将答题卡收回.

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只

有一个是符合题目要求的.

I.总体由编号01,02....29,30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，

选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数

字，则选出来的第6个个体的编号为（)

第1行781662320802624262526997280198

第2行32049234493582003623486969387481

A.27B.26C.25D.19

2.抛物线歹=2/的焦点坐标为（)

A-?0B-°4C\i，0MW

22

3.若方程二+二一=1表示椭圆,

则实数加的取值范围为（)

m2-m

A.(O,l)U(l,2)C.(O,2)D.(O,l)

37r

4.若直线x+即一1=0的倾斜角为亍，则实数a的值为（)

A.lB.-lC.2D.-2

x+y20,

5.已知x,y满足约束条件〈x<0,则z=2x-y+l的最小值为（）

x-y+220,

A.1B.-1C.--2D.—4

6.如图是我国2011-2021年国内生产总值（GDP）（单位：亿元）及其年增长率（％）的统

计图，则下列结论错误的是（）

亿元

1200000

1000000

800000

600000

400000

200000

0

A.2011-2021年国内生产总值逐年递增

B.2021年比2020年国内生产总值及其年增长率均有增加

C.2014・2017年国内生产总值年增长率的方差大于2018-2021年的方差

D.2011-2021年国内生产总值年增长率的平均值小于7.0%

7.根据如下样本数据，得到回归直线方程为歹=瓜+。，则（）

X456789

y5.03.50.51.5-1.0-2.0

A.a>0,b>0B.。>0,b<0C.tz<0,b>0D.a<0,b<0

8.已知抛物线C：V=i2x的焦点为E,准线为/,点4在。上，AB上I于B,若

ZFAB=y,则忸日=()

A.6B.4百C.4D.3

9.直线（3〃?+2）x+（2加一1）y一5〃?一1=0与圆/+/=3交于〃，N,贝的最小

值为（）

A.V7B.2V?C.lD.2

10.椭圆与双曲线/-《=1有相同的焦点耳，F2,且离心率互为倒数，P为椭圆上任意

一点，则/月盟的最大值为（）

11.过点P（2,l）的直线/与坐标轴的正半轴相交于8两点，当三角形0/8的面积最小

时直线/与圆（x+l）2+（y—m『=5相切，则实数加的值为（）

A.-1或4B.1或6C.0或5D.2或7

22

12.如图所示，F「玛是双曲线C：*—==1（。>01>0）的左、右焦点，过片的直

线与C的左、右两支分别相交于/,8两点.若邱忸周：周=3:4:5,则双曲线的

离心率为（）

A.2B.V13C.V15D.V3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的加

m

,〃的比值一=.

14.双曲线土-二=1的焦点到渐近线的距离等于

49--------

22

15.已知椭圆C：2+%=1（。＞6〉0）的离心率为三，直线/与椭圆C相交于/,B

两点，直线y=-gx与直线/的交点恰好为线段N8的中点，则直线/的斜率为.

v-2v2

16.设F、,F,分别为椭圆G：r+J=im〉白〉0）与双曲线。2：

a；A

［一｝=13＞仇＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点用，/4”6=90°,

a2

3272

若椭圆的离心率,e,则双曲线G的离心率02的取值范围为.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）在△45C中，已知点4（8,4）,5（4,-1）,C（—6,3）.

（1）求8C边上的中线的方程.

（2）若某一直线过8点，且x轴截距是y轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程.

18.（12分）内蒙古自治区成立70周年某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周

年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周。为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄

段分布，随机抽取了600名年龄在［10,60］且关注“旅游文化周”的居民进行调查，所得

结果统计为如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，估计该市被抽取市民的年龄的平均数和众数；

（2）若按照分层抽样的方法从年龄在［10,20）,［50,60］的居民中抽取6人进行旅游知识

推广，并在知识推广后再抽取2人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有1人的年龄在

［50,60］的概率.

19.（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表.

商店名称ABCDE

销售额X（千

35679

万元）

利润额y（千

23345

万元）

（1）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线

Y.x^-n-x-y八__

方程（参考公式6=-----------,a=y-bx）

2—2

玉一n・x

Ei=\

（2）若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万，请预估销售额需要达到多少？

20.（12分）已知圆C的圆心在直线x+y-2=0上，且经过点/（4,0）,8（2,2）.

（1）求圆C的方程；

（2）若直线/：》-歹-10=0,点尸为直线/上一动点，过尸作圆C的两条切线，切点分

别为N,当四边形PMCN面积最小时，求直线"N的方程.

21.（12分）已知抛物线C：/=21（p>0）与直线/：x+2y=0交于“，N两点，

且线段"N的中点为。（8,力）.

（1）求抛物线。的方程；

（2）过点尸作直线s交抛物线于点Z,B,是否存在定点0,使得以弦Z8为直径的圆

恒过点0.若存在，请求出点。坐标；若不存在，请说明理由.

22

22.（12分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：二+二=l（a>A>0）的离心率为

ab~

n

子，左、右焦点分别为大，F?,以片为圆心以3为半径的圆与以乙为圆心1为半径的

圆相交，且交点在椭圆上.

(1)求椭圆。的方程；

X2y2

(2)设椭圆E：方+j=1，P为椭圆c上任意一点，过点尸的直线歹=去+加交

椭圆E于4,B两点,射线PO交椭圆E于点0.

(i)求I~—,的值：

\OP

(ii)求△48。面积的最大值.

雅安市2022-2023学年上期期末检测高中二年级

数学试题(理科)参考答案

一、选择题

l.D2.D3.A4.A5.C6.C7.B8.B9.D10.D11.C12.B

二、填空题

31r2V14马

13.-14.315.-16.-----,J2

827

L/

三、解答题

17.(1)中点(三2,二即(一1,1),故3c边上中线的方程为

4-1

y-\=-一-(x+l),即x-3y+4=0；

(2)直线过8点且x轴于截距是歹轴截距的2倍，

i.若直线过原点，则直线方程为y=即x+4y=0；

ii.若直线不过原点，设y轴上截距为加，则直线方程为二+上=1,代为8点解得

2mm

x

〃?=1,故直线方程为5+y=1,即x+2y-2=0；

故该直线的一般式方程为x+4j，=0或x+2y-2=0.

18.(1)年龄在［30,40)的频率为1-(0.020+0.025+0.015+0.010)x10=0.3,故估计

该市被抽取市民的年龄的平均数为：

15x0.2+25x0.25+35x0.3+45x0.154-55x0.1=32.

.皿上30+40

众数为-------=35.

2

(2)由分层抽样得被抽取的6人中，有4人年龄在［10,20),分别记为a,h,c,d,

有2人年龄在［50,60］,分别记为E,尸.则“抽取2人进行反馈”包含的基本事件为

(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(a,F),(b,c),(b,d),(b,E),(b,F),(c,d),

(c,E),(c,F),(d,E),(d,F),(E,F),

共15种，其中事件“至少有1人的年龄在［50,60］”包含的基本事件为

(a,E),(a,F),(b,E),(b,F),(c,E),(c,F),(d,E),(d,F),(瓦尸)，共9

种，

93

故该事件发生的概率/?=-=-.

19.(1)由表中的数据可得，M=gx(3+5+6+7+9)=6,

了=gx(2+3+3+4+5)=3.4,112-5x6x3.4__O5

62〈一2200-5x6x6-'

上七-5-x

I=I

•.•回归直线方程恒过样本中心，.•.&=3.4—0.5x6=0.4,

故利润额y对销售额x的回归直线方程为y=0.5x+0.4.

(2)•.•该公司计划再一个店想达到预期利润为8百万，即0.8千万,

A0.8=0.5x+0.4,解得x=0.8,故预计销售额需要达到8百万.

2-0

20.(1)由题意可得：旗B=三7=—1，48中点坐标为“(3,1),则直线48的垂直平

分线方程为_y-l=x-3,与直线x+_y-2=0联立可得两直线的交点坐标为(2,0),即所

求圆的圆心坐标为(2,0),圆的半径尸=4一2=2,圆的方程为：(x—2『+：/=4.

(2)S四边形PMCV=2s&PMC=21PM

...当PM最小时四边形面积最小

又产”=jpcf一,得:

当尸时，最小

由题易得直线PC方程是：y=-x+2

联立/与直线尸。方程可得。(6,-4)

故以PC为直径的圆为：(x-2)(x-6)+y(y+4)=0

即(x-4)2+(y+2)2=8

又易知M,N在以PC为直径的圆上，

则直线是以PC为直径的圆与圆C的公共弦

联立两圆方程易得直线MN：x-y-3^0

21.(1)将y=-]X代入y=2px,得一一80匹=0：

...?=8,可得p=2,所以抛物线C的方程为必=4x.

(口2=4x

(2)设直线s：x-8=M_y+4),/(王,凹)，8(》2，必).联立《，整理得

[x-8=/(y+4)

y~—4zy—16/—32—0,所以必+%=4/，必必=—16,—32.

假设存在以43为直径的圆恒过°(加,〃)，

(2\/2\

则。4。8=—~tn,yx-n­—m,y2-n=0恒成立，

(4八4j

化简得(16—4〃?)产+(48-8/7?-4n)t+32+w2+n2-16w=0,

16-4m=0

令148-8加-4〃=0,可得加=〃=4,故以弦48为直径的圆恒过(4,4).

32+加2+〃2—16m=0

22.解：（1）由题意知2。=4,则。=2,又£=且，/—=〃可得。=1,

a2

r2

所以椭圆C的标准方程为—+/=1.

4

22

（2）由（1）知椭圆E的方程为土+乙=1,

164

⑴设「（”0）>〉0）,由题意知2（12“。，一'%1）

因为芯■+"=1，又（一//『］（一丸九）2X22(2/

1,即+*1,所以4=2,即