2023年浙江省温州市瓯海区重点学校中考数学模拟试卷（附答案）

2023年浙江省温州市瓯海区育英国际实验学校娄桥校区中考数

学模拟试卷

1.计算一2+3的结果是（）

A.-6B.-5C.—1D.1

2.下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）

3.如图，是小南暑假某天复习各学科投入时间扇形统计图，若科学复

习时间为1.6%,则他数学复习时间为（）

A.1.8/1

B.2.2/1

C.2.4九

D.2.6/1

4.计算一2/+3/的结果为（）

A.-5x2B.5x2C.-x2D.x2

5.小红制作了十张卡片，上面分别标有0〜9这十个数字.从这十张卡片中随机抽取一张恰

好能被3整除的概率是（）

A.1B.IC.ID.I

3565

6.若关于x的一元二次方程/+2x—a=0有两个相等的实数根，则a的取值为（）

A.a=1B.a=-1C.a=4D.a=—4

7.如图，A、B、C、。是。。上的四点，BO为。。的直径，若四边形土一^

ABCO是平行四边形，则4ADB的大小为（）/K

A.30。星一

B.45°

AB

C.60°

D.75°

8.如图，正方形ABCO中，AB=4cm,E,尸同时从C点出发，以

lcm/s的速度分别沿CB-B4CD-ZM运动，到点A时停止运动.设

运动时间为t（s）,AAEF的面积为S（cm2）,贝iJS（cm2）与t（s）的函数关系

可用图象表示为（）

+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:

点4（%1，%）、8（久2，丫2）在函数的图象上，则当1<Xj<2,3<x2<4时,%与纥的大小关系

正确的是（）

A.乃〉y2B.yi<y2C.7i>y2D.%<y2

10.如图，点E是边长为8的正方形ABC£>的边CO上一动点,

连接AE,将线段AE绕点E逆时针旋转90。到线段EF,连接AF,

BF,AF交边BC于点G,连接EG,当4F+B尸取最小值时，线

段EG的长为（）

A.8c

B.7

C.9

D.y

11.因式分解：x3-x=.

12.某高校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生

的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计

图.那么这组数据的众数是棵，平均每人植树棵.

计算.

13."舁.x-lX-1

14.如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了

一个扇形花圃，扇形的圆心角44。8=120。，半径为9〃?，则扇

形的弧长是m.

15.如图，将边长为6的正方形ABC。沿其对角线AC剪开，再把A4BC沿着方向平移,

得到△4'B'C',当两个三角形重叠部分为菱形时，贝以4'为.

16.如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB,CD,EF可在水平面上转动，连接轴

8。分别垂直和CD,EF过圆心，点C在EF的中垂线上，且CD=2EF,48=24cm.如

图2是折叠镜俯视图，墙面P/与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，EF与墙面尸/始终保

持平行，当点E落在PQ上时，AE=30cm,此时A,B,尸三点共线，则EF=cm-

将45绕点A逆时针旋转至4B',当B'C'_L4B'时,测得点B'与E'到PQ的距离之比=16：

11,则B'G=cm.

17.(1)计算：I一<3|-(4-7T)°-2sin60°+Q)-1.

⑵解方程组

18.为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各

随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入(单位：百万元)的数据，并对数据进行整

理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组：6<x<8,8<

b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10<x<12这一组的是：10.0,10.0,10.1,10.9,11.4,

11.5,11.6,11.8

c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：

平均数中位数

甲城市10.8m

乙城市11.011.5

根据以上信息，回答下列问题:

(1)写出表中的值；

(2)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入(直接写出结果).

19.如图，在AABC中，点。，E分别在边A8,4c上，DE//BC,BE平分/DEC.

(1)求证：BC=CE.

(2)若CE=AB,EA=EB,求4C的度数.

20.如图，是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点叫作格点.

线段AB的端点均在网格上，分别按要求作图，每小题各画出一个即可.

(1)在图1中画出以A8为边的平行四边形ABCD,且点C,。在格点上；

(2)在图2中画出等腰三角形ABE,且点E在格点上；

(3)在图3中画出直角三角形ABR且点F在格点上.

21.如图，在A/IBC中，4CJ.BC于点。，E,F分别为AB,AC的中点，G为边BC上一点,

乙EGB=4FDC,连结EF.

(1)求证：四边形EFCG是平行四边形.

(2)若tanB="tanC=2,BC=14,求GO的长.

22.如图，已知一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=£的图象交于4、B两点，与)，

轴交于点C,且点B的坐标为(一3,-1).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式及点4的坐标.

(2)若2x+b<£,请直接写出x的取值范围.

(3)求AAOB的面积.

23.根据以下素材，探索完成任务.

运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况

「星Y

在大自然里，有很多数学的奥1

秘.一片美丽的心形叶片、一棵

图1图2

素材生长的幼苗都可以看作把一

y

条抛物线的一部分沿直线折

4

叠而形成.

M3

问题解决

如图3建立平面直角坐标系，心

形叶片下部轮廓线可以看作是

任务二次函数y=rrtx2-4mx—

确定心形叶片的形状

120nl+5图象的一部分，且过原

点，求抛物线的解析式及顶点。

的坐标.

如图3,心形叶片的对称轴直线

y=%+2与坐标轴交于A,B两

点，直线％=6分别交抛物线和

任务

研究心形叶片的尺寸直线AB于点E,F,点、E,E'是

2

叶片上的一对对称点，EE'交直

线AB与点G.求叶片此处的宽度

EE'.

小李同学在观察幼苗生长的过

程中，发现幼苗叶片下方轮廓线

都可以看作是二次函数丫=

mx2-4mx—20m+5图象的

一部分，如图4,幼苗叶片下方

任务轮廓线正好对应任务1中的二次

探究幼苗叶片的生长

3函数.已知直线与水平线的

夹角为45。.三天后，点O长到与

点户同一水平位置的点D'时，叶

尖。落在射线0P上(如图5所

示).求此时幼苗叶子的长度和最

大宽度.

24.小明在探究三角形与圆的位置变化关系时，发现图形随着圆的位置变化存在一些特殊的

关系.探究过程如下：如图，已知在等腰AABC中，AC=BC,己知4B=6,sinzO/W=，

点。是AB边上一点，以OA为半径作O。，发现：。。始终与边AB,边AC相交，与边AC

的交点记为点。.连结O。，作点C关于直线0。的对称点C',连结4C'、DC,CC'.小明按照以

下步骤进行探究：

(1)直接写出AC的长：.

(2)设。4=x,DC=y.

①求》关于x的函数表达式.

②当CC，=£时，求x的值.

(3)点0在边48上移动，当△AC'。是以CC'为腰的等腰三角形时，求0A的长.

BC

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：-2+3=3-2=1,

故选：D.

根据有理数的加法，即可解答.

本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则.

2.【答案】A

【解析】解：几何体的主视图为选项俯视图为选项B,左视图为选项C.

故选：A.

首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可.

本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单儿何体的三视图是解决此类问题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：由题意得，他数学复习时间为：1.6+20%x(1-20%-15%-10%-25%)=2.4(h),

故选：C.

根据科学复习时间为1.6h及其所占百分比，可得小南暑假某天复习各学科投入时间，再乘他数学

复习时间所占百分比即可.

本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

4.【答案】D

【解析】解：原式=(一2+3)*2=尤2,

故选：D.

根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可求解.

本题主要考查合并同类项的法则.即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.

5.【答案】A

【解析】解：•••出。〜9这十个数字中能被整除的数为：3,6,9三个数，

••・从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被3整除的概率是：j.

故选A

先求出0〜9这十个数字中能被整除的数，再根据概率公式求解即可.

本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率PQ4)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的

结果数是解答此题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：vx2+2x-a=0有两个相等的实数根22-4x1x(-a)=0,

解得：a=—1.

故选：B.

根据方程有两个相等的实数根，可推出根的判别式乂-4ac=0,代入相应的系数即可解得a的

取值.

本题主要考查一元二次方程根的判别式，能根据方程有两个相等的实数根推出根的判别式等于零

是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理、平行四边形的性质.熟练掌握平行四边形的性质是

解题的关键.根据已知条件得到四边形ABC。是菱形，推出△OAB是等边三角形，得到乙4BD=60。,

根据三角形的内角和即可得到结论.

【解答】

解：,•,四边形A8CO是平行四边形，04=OC,

.•・四边形ABC。是菱形，

•••OA—AB,

•••OA=OB=AB,

。•/1B是等边三角形，

•1./.ABD—60°,

••・8。为。。的直径，

4BAD=90°,

•••^ADB=30°,

故选4

8.【答案】D

【解析】解：当0WtW4时，S=S正方形ABCD—SAAOF—SA4BE—^ACEF

=-TTt2+4t

——(t—4)2+8；

当4<tW8时，S=|.(8-t)2=j(t-8)2.

故选：D.

分类讨论：当0<t<4时，利用S=S立方幽BCD一SAADF-S—BE—SACEF可得S=—^/+4t,配

成顶点式得S=-：(£-4)2+8,此时抛物线的开口向下，顶点坐标为(4,8)；当4<tW8时，直

接根据三角形面积公式得到S=T(8-t)2=：(t-8)2,此时抛物线开口向上，顶点坐标为(8,0),

于是根据这些特征可对四个选项进行判断.

本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获

取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.解决本题的

关键是利用分类讨论的思想求出S与/的函数关系式.

9【答案】B

【解析】解：•••当1<%<2时，函数值y小于1,当3cx<4时，函数值y大于1,

•，•yi<y2-

故选B.

由表格可知，当1cx<2时，0<y<l,当3cx<4时，1<y<4,由此可判断y1与y2的大小•

本题考查了二次函数图象上点的坐标特点.关键是由表格判断自变量取值范围内，函数值的大小.

10.【答案】A

【解析】解：如图，过点F作FP_LCO交。C的延长线于点P,作直线CF,

图1!

•••四边形ABCO是正方形，

AB=AD=BC=CD=8,Z.D=乙BCD=90",AB//CD,

ZD=乙EPF=90°,

Z.AED+/.DAE=90°,

由旋转知，AE=FE,Z.AEF=90°,

：・Z-AED+ZPFF=90°,

・•・乙PEF=Z-DAE.

在^PEF与△ZME中，

Z-PEF=/.DAE

乙EPF=乙D,

FE=AE

•••△PEFaD4E(A4S),

:・PF=DE,PE=AD,

・・・PE=CD,

・•・PE-CE=CD-CE,

・・・PC=DE,

•・・FP1CD,

AZ.PCF=45°,

・•・点尸在匕BCP的平分线上，

如图2,作点3关于直线CF的对称点M,连接AM交直线CF于点F,此时，4F+B/最小,

•・•点B关于直线CF的对称点M,

ZBCF=Z.MCF

CF=CF,

Z-BFC=4MFC

•^BFC^^MFC(ASA),

CM=BC=AB=8,

-AB//CD,

・・・四边形A8MC为平行四边形，

：・BG=CG=；BC=4,

设DE=%,由图1知，

PE=PC=DE=%,

・・・PM=CM-PC=8-x,

•・•乙BCM=乙FPM=90°,

・•・PFIIBC,

・•.△MPFs〉MCG,

PF_PM

'CG=CM1

即冷等，

解得：X=I，

：.CE=CD-DE=8-^=^,

■.EG=VCG2+CE2=y,

故选：A.

过点尸作FPJ.CD交DC的延长线于点P,作直线CF,首先证明^PEF空△ZME,得PF=DE,

PE=AD,再证明点F在4BCP的平分线上，作点8关于直线CF的对称点连接AM交直线

C尸于点F,此时，AF+8尸最小，设DE=X,由图1知，PE=PC=DE=x,则PM=CM-PC=

8-x,由△MPFS^MCG,得到对应边成比例即可求出x的值，再利用勾股定理即可解决问题.

本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角

形的判定与性质等知识，综合性较强，要求学生有较强的识图能力.

11.【答案】x(x+1)(%-1)

【解析】解：原式=x(x2—1)=x(x+l)(x—1),

故答案为：x(x+1)(%-1)

原式提取X,再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12.【答案】45.9

【解析】解：4出现了30次，出现的次数最多，则众数是4；

平均数=(30X4+5X20+6X25+8X15+10X10)4-100=5904-100=5.9(棵)，

故答案为：4,5.9.

利用众数的定义求得众数；根据平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；

和中位数即可.

本题考查的是加权平均数的求法.众数的定义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个

数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.

13.【答案】1

【解析】解：原式=叶平

x-1

=1.

故答案为1

根据分式的运算法则即可求出答案.

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

14.【答案】67r

【解析】解：1=嘤签=6兀，

loU

故答案为：67T.

直接利用弧长公式求解即可.

本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式.

15.【答案】12-6V-2

【解析】解：如图所示：•••四边形4ECF是菱形，A_____餐__D

A'E=EC=FC=A'F,X.

••,边长为6的正方形ABC。沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AQ\

方向平移，L\

=Z.ACD=45°,B'CC

AD=DC,贝iJAD=DF,AA'=A'E,

二设A'E=x,则A'D=DF=6-x,A'F=x,

故在RtZkA'CF中，

x2=(6-X)2+(6-X)2,

-

解得：Xx=12—6V-21x2=12+6A/2>6(不合题意舍去)，

故44'为：12-6C.

故答案为：12-6/2

利用菱形的性质结合正方形的性质得出4。=DF,AA'=A'E,进而利用勾股定理得出答案.

此题主要考查了菱形的性质和正方形的性质、勾股定理等知识，得出AD=DF,A4'=4E是解

题关键.

16.【答案】竽等

【解析】解：连接BE,BF,过点力作B'/_LE'F'于/.

由题意，CE=CF=CB,

・・・Z,EBC=90°,

vAB=24cm,AE=30cm,

:・EB=VAE2—AB2—302—242=18(cm)»

vz.AEB+乙FEB=90°,乙F+乙FEB=90°,

:.Z-AEB=zF,

•・•乙ABE=(EBF=90°,

・•・△ABE^LEBF,

tAB_EB

EBFB

:.—24=—18,

18FB

EF=VBE2+BF2=J182+(y)2=y(cm)，

VB'G：E'H=16：11,

二可以假设B'G=16kcm,E'H=llkcm,

•.•四边形B'GH/是矩形，

B'G=JH=16fc(cm),

JE'=16k-Ilk=5k(cm),

C'B'=C'E'=^EF=

•••JC=(y-5k)cm,

AB'1B'C,

•••乙AB'C'=4GB'J=90°,

^AB'G=Z.JB'C,

■：乙4GB'=乙B'JC'=90°,

:AAB'GSAC'B'J,

.B^G_B\A

***57=西'

.16k_24

‘访=再

4

:.B，J=yfc(cm),

在Rt△B7a中,则有岑)2=©-5k)2+(yfc)2,

解得k=搭

,18288

*•BG=16x(cm).

故答案为：y，翼.

连接BE,BF,过点夕作B'/JLE'F'于/.首先证明4EBF=90。，利用勾股定理求出EB,再利用相似

三角形的性质求出BF,利用勾股定理可得EF.可以假设B'G=16kcm,E'H=llkcm,利用相似

三角形的性质以及勾股定理构建方程求出&即可.

本题考查三视图的应用，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题

意，正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.

17.【答案】解：⑴|-d—(4一兀)0-2sin60°+G)T

=「-l-2x丁+4

=3—1—V~~3+4

=3.

(<7=4®

2%+y=5⑵

①+②，可得3x=9,

解得x=3,

把x=3代入①，可得3-y=4,

解得y=-1,

x=3

二原方程组的解是，

y=t

【解析】(1)首先计算零指数哥、负整数指数募、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法,

最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；

(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可.

此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和

加减消元法的应用.

18.【答案】解：(1)将甲城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，处在第13位

的一个数是10.1，

•••中位数是10.1,

即m=10.1；

(2)11.0x200=2200(百万元)，

答：乙城市200家邮政企业4月份的总收入约为2200百万元.

【解析】(1)根据中位数的意义，求出甲城市抽样25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，

得出处在第13位的数据即可：

(2)根据乙城市邮政企业4月份营业额的平均数以及企业的数量进行计算即可.

本题考查频数分布直方图、平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义是正确解答的前提.

19.【答案】⑴证明：•••BE平分4DEC,

:.Z-DEB=乙BEC,Z.EBC=Z-BEC,

・•・DE//BC.

:.Z-DEB=乙EBC,

・•・Z.BEC=乙EBC,

:.BC=CE；

(2)解：・・・BC=CE,CE=AB,

.♦・BC=AB,

:.Z-C=乙4,

设NC=Z-A=x,

vEA=EBf

:.Z.ABE=Z-A=x,

:.Z-EBC=(BEC=Z-A+Z-ABE=2x,

・•・2%+2%+x=180°,

:.Z.C=x=36°.

【解析】(1)根据角平分线的定义得到4DEB=NBEC,4EBC=4BEC,根据平行线的性质得到

乙DEB=LEBC,根据等腰三角形的性质即可得到结论；

(2)解根据等腰三角形的性质得到NC=乙4,设4C=4A=工，根据三角形内角和定理即可得到结

论.

本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角

形的性质是解题的关键.

(2)如图2中，△4BF即为所求(答案不唯一)；

(3)如图3中，△4BF即为所求(答案不唯一).

【解析】(1)根据平行四边形的定义画出图形即可；

(2)根据等腰三角形的定义画出图形即可：

(3)根据直角三角形的定义画出图形即可.

本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角

形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的射线解决问题.

21.【答案】(1)证明：-：E,尸分别为AB,4c的中点,

EF//BC,

•••G为边8c上一点，

EF//CG,

vAD18C于点D,

AADC=90°,

DF=CF=AF=^AC,

:.Z.C=乙FDC,

v(EGB=乙FDC,

・，・Z-EGB=Z.C,

・•.EG//CF,

四边形EFCG是平行四边形.

(2)解：•••Z.ADB=AADC=90°,

,•tanB——=三，tanC—_—2,

DD5CDn

设CD=2m,则4。=4m,BD=5m,

：・BC=BD+CD=5m+2m=7m=14,

1・m=2,

**.CD=2x2=4,

CG=EF=^BC=^x14=7,

■.GD=CG-CD=7-4=3,

GD的长是3.

【解析】⑴由E，尸分别为4B,AC的中点，根据三角形的中位线定理证明EF〃BC,由〃DC=90。，

得。尸=CF=\AC,则4c=乙FDC,而NEGB=4FDC,所以4EGB=ZC,则EG//CF,即可证明

四边形EFCG是平行四边形；

(2)由=^ADC=90°,得tanB=怨=2，tanC="=2,设CD=2m,则AD=4m,BD=5m,

DU5CD

于是得BC=5m+2m=14,则？n=2,所以CD=4,而CG-EF—；BC=7,即可求得GD=3.

此题重点考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性

质、平行四边形的判定与性质、锐角三角函数与角直角三角形等知识，证明DF=CF及乙EGB=ZC

是解题的关键.

22.【答案】解：(1)；一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=『的图象交于A、8两点，点8

的坐标为(-3,-1).

.,•把B的坐标代入函数解析式得：-l=-6+b,m=-3x(-1)=3,

解得：b=5,m=3,

•••一次函数和反比例函数的表达式分别为y=2x+5、y=I，

解方程组Mfy=2%4-5得:二一:或卜=£

=Tly=6

•••a点坐标为弓,6)；

(2)2x+b</时，x的取值范围是x<-3或0<x</

(3)在y=2%+5中，令％=0,则y=5,

・•.点C的坐标为(0,5),

:.OC=5,

•••△40B的面积S=SMOC+SABOC=|x5x1+jx5x3=y.

【解析】(1)根据待定系数法即可求出函数的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程

组的解，即可得出A点的坐标；

(2)根据4、8两点的坐标和图象得出答案即可；

(3)求出C点的坐标，再根据三角形面积公式求得即可.

本题考查了用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象

等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想.

23.【答案】解：任务一：把=(0,0)代入y=mx2—4mx—20m+5得：—20m+5=0

1

:，m=-^

4

・•・抛物线解析式为y=^%2—%(x—2)2—1

・・・顶点D的坐标为(2,-1)；

任务二：•・•直线45的解析式为y=x+2,

••・4(-2,0),B(0,2),

:.OA=OB=2,

・・・乙48。=45°,

在y=%+2中，当％=6时，y=8,

在'=—2>—1中，当％=6时，y=3,

/.F(6,8),E(6,3),

・•,EF=5,

vEF//OB,

4GFE=(ABO=45°,

•・・£、E'是叶片上的一对对称点，

・・・EE1=2EG,EG1FG,

•・.△EFG是等腰直角三角形，

EG=号EF=手，

EE'=2EG=

任务三：•••直线尸。与x轴成45。角，

•••可设直线PD的解析式为y=-x+b,

把点。(2,-1)代入得，b=l.

•••直线PD的解析式为y=-x+1,

联立m解喉”峪六

P(-2,3),同理可求出直线OP的解析式为：y=-|x，

。(2,3),

把。'(2,3)代入y=mx2—4mx—20m+5,

・•・4m-87n—20m+5=3,

・•・抛物线解析式为y=表%2—3+孚

3

y——z%

联立《11解得％1=—4,%2=一1。.

^=12X-3X+T

•••幼苗是越长越张开，

%2=-14不合题意，舍去

•••Q(-4,6),

作QH1P0'交D'P延长线于点H,

：.QD'=J(-4—24+(6-3>=3c

设直线QD'的解析式为y=kx+b2,

把点Q(-4,6)和D'(2,3)代入得卜="2,

w2=4

・•・直线QD'的解析式为y=+4,

作MN1%轴交抛物线QDQ'和直线QD分别于点N,M,

作NT1QD'交曲线QD'于N'.

3

2+-

...MN=yM-yN=-^x4-(^x+y)=-^(A4

3

'MN最大=%，

vMN//QH,

&D'QH=乙NMT

•••乙QHD'=乙MTN,

MNTSAQD'H,

NT:MN=HD':QD'=6:3c

NT=帚，NN'=^~

•・叶片此时的长度为3仆，最大宽度为日N

【解析】

任务一：y="(x-2)2-1,顶点。的坐标为(2,-1)；任务二：5V-2；任务三：叶片此时的长度

为3「，最大宽度为?

【分析】任务一：利用待定系数法求出抛物线解析式，再化为顶点式求出顶点坐标即可；

任务二：先求出O4=0B=2,得到乙4BO=45。，再求出F(6,8),E(6,3),得到EF=5,由对称

性可得EE'=2EG,EG1FG,证明△EFG是等腰直角三角形，求出EG=9EF=亨，贝庇'=

2EG=

任务三：先求出直线的解析式为y=-x+l,进而求出P(-2,3),同理可求出直线OP的解析

式为:y=一如则。'(2,3),求出抛物线解析式为y=a/一?+学，进而求出Q(-4,6),作QH_L

PD'交D'P延长线于点H,利用勾股定理求出Q