2023-2024学年河北省石家庄市龙凤中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2023年河北省石家庄市龙凤中学高二数学理上学期期

末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

（x+y<2

1.已知I，且z=的最大值是最小值的3倍，则a的值是（）

21£

A.3B.3C.4

1

D.5

参考答案：

B

略

2.设凡是等差数列（勺）的前n项和，已知=则号等于

A.13B.35C.49

D.63

参考答案：

C

略

3.在正三棱柱45c・A3]G中，5=4瓦则ZCi与平面所成的角的正弦值为

（）

石岳

A.~B.~5~C.

J6«

~D.~

参考答案:

D

略

4.过抛物线y2=2px(p>0)焦点的直线1与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆的

方程为(x-3)~+(y-2)2=16,则p=()

A.1B.2C.3D.4

参考答案：

B

【考点】圆与圆锥曲线的综合.

【分析】求出圆的圆心坐标，利用抛物线的性质求解p，即可得到结果.

【解答】解：过抛物线y2=2px(p>0)焦点的直线1与抛物线交于A、B两点，以AB为

直径的圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16,可得弦长的坐标横坐标为：3,圆的半径为：

4.

直线结果抛物线的焦点坐标，所以X]+X2=6,

Xl+X2+p=8,

可得p=2.

故选：B.

【点评】本题考查抛物线的简单性质以及圆的方程的综合应用，考查计算能力.

5.某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量无(单位：千瓦时)

与当天平均气温y(单位：。C),从中随机选取了4天的日用电量

X171510-2

y2434a64

与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据的线性

回归方程为》=玄.61,则。的值为()

A.42B.40C.38D.36

参考答案：

A

6.由直线x+y-2=0,曲线>=/以及X轴围成的图形的面积为(

)

455

A.3B.4c.6

3

D.4

参考答案：

D

略

22

x卜-

7.已知椭圆10-mm-2",长轴在y轴上，若焦距为4,则m等于()

A.4B.5C.7D.8

参考答案：

D

【考点】椭圆的简单性质.

【专题】计算题.

【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m.

【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为(而(w-加),

显然即m>6,

Wm-2)2-(a0-m)2;呼,解得m=8

故选D

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质.要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关

系要明了.

l-|x-3|.xe[l.+a))

。21)

8.定义在R上的奇函数当XNO时，5则关于x的函数

fXr)=〃x)-&0<a<D的所有零点之和为()

m'-i

A.1-2*B,OC2--2D.UJ

参考答案:

【分析】

函数产(x)=〃x)/OwD的零点转化为:在同一坐标系内/=〃x)j=”的图象交

点的横坐标，作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，即零点的对称性，根据奇

函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案.

p-|x-3j.xe[14«)

〃*)=SG-1)，/<0，1)

【详解】因为当xNO时，5,

即xero时n，},

当xw[L3]时/(x)=x-2e[-u],

当xw(3.4«)时/(x)=4-xw(e,—l)

画出x»O时,〃力的图象，再利用奇函数的对称性，画出工<0时的图象，如图所示:

则直线P=a与'=/(力的图象有5个交点，则方程〃力"二°共有5个实根,

最左边两根之和为《，最右边两根之和为6,

/(-*)-><*i(-*+i)

因为FI。)时，所以5

ft"a〃r)=g(f1)=1嗝。*)T=E(lr)

又〃X)-〃神，所以，，

所以中间的一个根满足5，。-x)=a,

即l-x=2・，解得x=l-2"，

所以所有根的和为1

故选A.

【点睛】该题考查的是有关函数零点的问题，涉及到的知识点有将函数的零点转化为图象

交点的问题，注意对奇函数的性质的应用，以及图象的对称性的应用，属于中档题目.

9.已知函数)‘:八」1的大致图象如图所示，则函数=：…的解析式可能为

()

Jk

/,、,Inlxl

/(X)=Xa+—

(A)x1(B)X

、a必|x|/八.InIxl

/(x)=x---—/(x)=x+—!—1

(C)x(D)X

参考答案：

A

略

0,

<4a+%+16

10.已知点时(46)在由不等式组2确定的平面区域内，则a+3的最大值

是

241620

A.4B.5c.3D.3

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知数列的S*=N+"+1,贝代8+09+°10+为1+°12=.

参考答案：

100

略

12.如图，正方体，必'1U一4环；。［的棱长为1,p为BC的中点，Q为线段。二上的动

点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S»则下列命题正确的是（写

出所有正确命题的编号）。

o<00<2CQ=-

①当上时，s为四边形②当■■二时，s为等腰梯形

CQ=-=l

③当4时，S与.冬的交点R满足

-<CQ<\「c1堂

④当4-时，S为六边形⑤当J口=1时，S的面积为2

参考答案:

略

13.对于实数%九J若在

（l）lg2=l-a-c⑵1g3=2a-6（3）lg4=2-2a-%⑷lg5=a+c⑸36=1+。一占-二中

有且只有两个式子是不成立的，则不成立的式子是—

参考答案：

⑵⑸

14.已知迪、F2是椭圆的两个焦点，A是椭圆短轴的一个端点，若AAFF?是正三角形，则

这个椭圆的离心率是.

参考答案：

1

2

【考点】椭圆的简单性质.

【分析】根据题意可得：正三角形的边长为2c,所以b=5c,可得a=Jc^+bZ2c,进而

根据a与c的关系求出离心率.

【解答】解：因为以FE为边作正三角形，

所以正三角形的边长为2c,

又因为正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，

所以b=V3c,

所以a=Vc2+b2=2c,

c1

所以e=a二2.

1

故答案为：2.

15.已知不等式#-2x+/-l>0对一切实数x恒成立，则实数2的取值范围是

参考答案：

（-oo,-72）U（J2,-K>o）

16.已知点若圆CG-4p+（F-2a♦④2=1上存在点跖使心-2M则

圆心C的横坐标a的取值范围为.

参考答案：

［。用

【分析】

由圆的方程求出圆心坐标，设出M坐标，由15卜2|>»|求得.的轨迹，再由两圆相

交得到圆心距与半径的关系，求解不等式组得答案.

【详解】由CXxr)2，"%，"：】，得圆心阳加-4),

设"(”)，

*卜2|叼

二a+uH=2出

得，♦/♦2，-3=0,即/♦SD'=4.

二点“在以为圆心，以2为半径的圆上,

则圆C与圆。有公共点，满足2-14642+1,

即14丫/+«3

12/I+8N0

即，7­°,解得0"*.

当

故答案为：［0,5.

【点睛】本题考查圆的标准方程，考查了两圆间位置关系的应用，体现了数学转化思想方

法，考查不等式组的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

17.已知工>°，>>0,且2工型”0,则、一，的最小值为▲

参考答案：

18

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知等差数列的公差大于0,且外%是方程/7枇+45=0的两根,数列七｝的

前n项的和为芯,且・,求数列"},0J的通项公式；

参考答案：

(I)•.&,as是方程X,-14x+45=0的两根，且数列的公差d〉0,

：.a3=5,a5=9,公差5-3

•a„=as+(«-5)rf=2n-\

1a一2

又当n=l时，有E=Si=l一二

%>28t有A=S.-%=-4)..佟=卜之2).

当2bi3

21

bLi——,q——.

.••数列{bJ是等比数列，33

.6*-blq-

19.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本了(万元)与年产量

y=---48x+8000

x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为5,已知此生产线年产量最

大为210吨.

(I)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

(H)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大

利润？最大利润是多少？

参考答案：

y_

(I)每吨平均成本为］(万

元)，(2分)

贝U

yx8000gcx8000”

-=-+-------4822J-------------48=32

x5xV5x(4

分)

x二8000

当且仅当$一x,即x=200时取等

号(5分)

.•.年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元(6分)

(II)设年获利润为R3万

元（7分）

则

x3

R(x)=4Qx-y=40x--+48x-8000

(8

分)

1

=-±_+88X-8000=-"x-220y+]680(0《工4之[0

...用工）在口。,21。］上是增函

数.（10分）

…a4/?(210)=-7(210-220)21680=1660

.•.当x=210时，RS)有最大值

.•.年产量为210吨时，可以获得最大利润1660万,元.（12分）

【解析】略

20.（2015?绥化一模）已知等差数列｛a。｝的公差dWO,它的前n项和为S”,若55=70,且

a2,a7,a22成等比数列.

（1）求数列｛4｝的通项公式;

（2）设数列｛%｝的前n项和为求证：6WRV8

参考答案:

考点：数列的求和；等比数列的性质.

专题：等差数列与等比数列.

'5a[+10d=70

42

分析：(1)由题意得I(al+6d)=(%+d)(%+21d),由此能求出an=4n+2.

出----------A(A-])

(2)由ai=6,d=4,得Sn=2n2+4n,n=2n(n+2)=4nn+2,从而

1(1-11_11_1)32n+3313

TnA5为-4nn+2=8-4(n+1)(n+2)<8,由此能证明EWT“〈豆

，

5a1+10d=70

<2

解答：解：⑴由题意得I(al+6d)=(ajd)(a[+21d),

解得ai=6,d=4,

an=6+(n-1)X4=4n+2.

(2)Vai=6,d=4,

n(n-1)

------三

----X42

Sn=6n+2=2n+4n,

白1_1(1_1

$n=2n(n+2)=4nn+2

32n+3i

(T„)„„„=?!=8-4(n+1)(n+2)=6.

13

故6WTn<8.

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂

项求和法的合理运用.

21.（本小题满分12分）AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,

3

co$B=-

b,c成等比数列,

BABC=^

⑴求tanAUnC的值；(2)设2,求a+c的值.

参考答案：

cosB=-anB*Jl-(—/=—

解：⑴由4,得Y44,……2分

由b2=ac及正弦定理得，sin2B=sinAsinC,....