陕西省渭南市2022-2023学年八年级上学期末数学期末试卷（含答案）2

陕西省渭南市2022-2023学年八年级上学期数学期末测试

一、选择题（共12题，共48分）

1.在下歹U“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）

©

A.

2.长度分别为3cm,5cm,7cm,9cm的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

3.将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则4a的度数为（）

A.75°B.105°C.135°D.165°

4.以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（）

A.四边形的内角和与外角和相等B.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补

C.六边形的内角和是外角和是2倍D.如果一个多边形的每个内角是120。，那么它是十边形.

5.如图，已知△ABE^^ACD,下列选项中不能被证明的等式是（）

A.AD=AEB.DB=AEC.DF=EFD.DB=EC

6.如图，在△43c中，Z,C=90°,AC=12cm,BC=6cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在线

段/C和4C的垂线4X上移动，若以4B,C为顶点的三角形与以4P,Q为顶点的三角形全等，贝IMP的值

A.6cmB.12cmC.12cm或6cmD.以上答案都不对

7.如图，4D是△力中的平分线，交43于点巴。口，4。交力。于点尸，若S*BC=7,

DE=|,AB=5,贝熊。的长为（)

C.5D.6

1

8.下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.a34-a=a3

C.a—(b—a)=2d—bD.

9.下列因式分解正确的是（）

A.2ax2—4ax—2a(x2—2x)B.—ax2+4ax—4a=—a(x—2)2

C.x2+2xy+4y2=(%+2y)2D.—m2+n2=(―m+n)(—m—n)

10.若代数式皆有意义，则X的取值范围是（)

A.x>—1且％W1B.x>—1

C.%W1D.%>—1且比W1

李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21

页才能在借期内读完.他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读％页，则下

列方程中，正确的是（）

480480240240_

A.B.~+x+21~'

240240_480480_

*~+x^2l~D.

12.如图，力。为NC4F的角平分线，BD=CD,过。作DE于E,DP_L48交34的延长线于凡则下列

结论：①△CDE三△BDF；（2）CE=AB+AE；（3）^LBDC=^BAC；@Z-DAF=^CBD.

其中正确结论的序号有（）

A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④

二'填空题（共4题，共16分）

13.若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3,则这个三角形中的最大的角度是.

14.如图，在四边形4BCC中，乙4=90。，乙BDC=9。°,AD=2,乙4nB=ZC,则点。到BC边的距离等

于_________

15.若x2+mx+4是完全平方式，则m=.

16.如图所示，将形状大小完全相同的“平行四边形”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“平行四边

形”的个数为与,第2幅图中“平行四边形”的个数为a2,第3幅图中“平行四边形”的个数为。3,…，以此类

2

推,若与+齐+於+…+?=而5为正整数),则n的值为

11]UoCco“JI乙UN.U

口口口口口

口口口口口口口口口

口口口口口口口口口口口口

口口

口口口口口口口口口口口口

第1幅图第2幅图第3幅图第4幅图

三'解答题(共56分)

17.按要求完成下列各小题.

(1)因式分解:4a2-25b2.⑵先化简,再求值：(1一萤).号,其中。=-3.

18.已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB〃ED,AB=CE,BC=ED.求证:

AC=CD.

19.如图，在直角坐标系中，4(—1,5),B(-3,0)，C(-4,3).

(1)在图中作出△力BC关于y轴对称的图形A&BiCi；(2)写出点的坐标;

(3)求AABC的面积.

3

20.今年5月以来，渭南多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了4B两种布偶玩具，在夜市贩

卖，已知每件A布偶比B布偶便宜2元，购买一定数量的布偶4所用资金为3000元，购买相同数量的布偶B

所用资金为3300.

(1)求4B两种布偶的单价分别是多少元？

(2)该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件30元，销售一半后，将售价下降m%促

销.要使所有布偶销售完后盈利1800元，求血的值.

21.等腰RtAACB,乙4cB=90。，AC=BC,点4C分别在％轴，y轴的正半轴上.

(1)如图1,求证：Z.BCO=^CAO.

(2)如图2,若。A=10,OC=4,求B点的坐标.

图2

(3)如图3,点C(0,4),Q,4两点均在x轴上，且SACQ4=36,分别以AC,CQ为腰在第一、第二象限作

等腰Rt△巴4N、等腰RtAQCM,连接MN交y轴于P点，0P的长度是否发生变化？若不变，求出。P的值;

若变化，求0P的取值范围.

图3

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；

B、是轴对称图形，故选项正确；

C、不是轴对称图形，故选项错误；

D、不是轴对称图形，故选项错误.

故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：能搭成三角形的有：3,5,8；5,7,9；3,7,9,一共3个.

故答案为：C

【分析】利用较小的两边之和大于第三边，可得到能构成的三角形的个数.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，

,/ZCAB=45°=ZD+ZAMD=30°+ZAMD,

.•.ZAMD=45°-30o=15°,

/.Za=180o-ZAMD=180°-15o=165°.

故答案为：D

【分析】利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，可求出NAMD的度数，再利用邻补角的

定义求出Na的度数.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、四边形的内角和和外角和都是360。即四边形的内角和与外角和相等，故A不符

合题意；

B、•.•四边形的内角和为360。，

.♦•一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补，故B不符合题意；

C、•.•六边形的内角和为720。,外角和为360。,

二六边形的内角和是外角和是2倍，故C不符合题意；

6

D、•.•一个多边形的每一个内角为120。，

，这个多边形的每一个外角的度数为180°-120°=600,

•••这个多边形的边数为360。+60。=6边形，故D符合题意；

故答案为：D

【分析】利用四边形的内角和为360。，外角和为360。，可对A,B,C作出判断；利用一个多边形的每一

个内角为120。，可求出每一个外角的度数，然后根据这个多边形的边数=360。—一个外角的度数，可对D作

出判断.

5.【答案】B

【解析】【解答】解:

VAABE^AACD,

.\AB=AC,AD=AE,ZB=ZC,故A正确；

AAB-AD=AC-AE,即BD=EC,故D正确；

在^BDF和小CEF中

Z.B=△C

乙BFD=乙CFE

.BD=CE

Z.ABDF^ACEF(ASA),

/.DF=EF,故C正确；

故选B.

【分析】根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC,则可得到BD=CE,ZB=ZC,则可证明

△BDF四△CEF,可得DF=EF,可求得答案.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：以点A,B,C为顶点的三角形与以A,P,Q为顶点的三角形全等，

当BC=AP=6cm；ABCA^APAQ,

当BC=AQ,AC=AP=12cm时，△ACB/ZkPAQ,

AP的长为12cm或6cm.

故答案为：C

【分析】利用全等三角形的对应边相等，分情况讨论：当BC=AP=6cm时；当BC=AQ,AC=AP=12cm

时，即可求解.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：：AD平分NBAC,DE±AB,DF1AC,

，DE=DF,

SAABC=SAABD+SAADC,

7

••々x5xy+2,=7，

解之：AC省.

故答案为：A

【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可证得DE=DF,再利用SAABC=SAABD+SAADC,利用三

角形的面积公式，可求出AC的长.

8.【答案】C

【解析】【解答】A、a2-a3=a5,故A不符合题意；

B、a3^-a=a2,故B不符合题意；

C、a-(b-a)=2a-b,故C符合题意；

D、(-1a)3=-1a3,故D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据同底数基相乘和同底数嘉相除的法则，可对A、B作出判断；利用去括号法则，可对C作出

判断；根据积的乘方法则，可对D作出判断，从而可得出答案。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A、2ax2-4ax=2ax(x-2),故A不符合题意；

B,-ax2+4ax-4a=-a(x2-4x+4)=-a(x-2)2,故B符合题意；

C、x2+2xy+4y2不能分解因式，故C不符合题意；

D、-m2+n2=(n-m)(n+m),故D不符合题意；

故答案为：B

【分析】分解因式的步骤：先看已知多项式(三项)是否有公因式，若有公因式，先提取公因式，再看能

否用公式法或继续分解因式；若已知多项式有两项，若有公因式，先提取公因式，再考虑能否用平方差公

式分解因式，必须分解到不能再分解为止；然后对各选项逐一判断，可得答案.

10.【答案】D

【解析】【解答】由题意得：｛"+：既，

解得后一1且x力1.

故答案为：D.

【分析】依据二次根式被开方数为非负数，分式的分母不为零列不等式组求解即可.

n.【答案】B

【解析】【解答】解：如果设读前一半时，平均每天读x页，根据题意得

240240_

~+x+21~/-

故答案为：B

8

【分析】利用已知条件可知读了一半即240页，剩下的240页每天要多读21页才能在借期内读完，设未

知数，根据李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，可得到关于x的方程.

12.【答案】A

【解析】【解答】解：设AC和BD交于点O

〈AD平分NCAF,DE±AC,DF1AB,

・・・DE=DF,NCDE=NBFD=90。，NDAF=NCBD,

在RtAAFD和RtAADE中

(AD=AD

yDF=DE

.,.RtAAFD^RtAADE(HL)

・・・AF=AE,

在RtABFD和RtACDE中

(BD=CD

yFD=ED

ARtABFD^RtACDE(HL),故①正确

・・・CE=BF,

・・・CE二AB+AF=AB+AE,故②正确；

VRtABFD^RtACDE,

.\ZDBF=ZDCE,

VZAOB=ZDOC,

.\ZBAC=ZBDC,故③正确；

VBD=CD,

・•・ZDBC=ZDCB=ZDAF,

ZBAC+ZDAF+ZDAE=180°,ZBDC+ZDBC+ZDCB=180°,

AZDAF=ZCBD,故④正确；

・•・正确结论的序号为①②③④.

故答案为：A

【分析】设AC和BD交于点O,利用角平分线的性质和定义可证得DE=DF,NCDE=NBFD=90。,

9

ZDAF=ZCBD,利用HL可证得R3AFD也RtAADE,RtABFD^RtACDE,可对①作出判断；利用全

等三角形的对应边相等，可证得CE=BF,AF=AE,根据BF=AB+AF,可对②作出判断；利用全等三角形

的对应角相等，可证得/DBF=/DCE,利用三角形的内角和定理可证得/BAC=/BDC,可对③作出判

断；利用等边对等角可证得NDBC=/DCB=NDAF,再利用平角的定义和三角形的内角和定理可证得

ZDAF=ZCBD,可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.

13.【答案】90°

【解析】【解答】解：设三个内角的度数分别为k,2k,3k.

贝!1k+2k+3k=180°,

解得k=30。，

则2k=60°,3k=90°,

这个三角形最大的角等于90°.

故答案为：90°.

【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k,根据三角形的内角和等于180。列方程求三个

内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数.

14.【答案】2

【解析】【解答】解：过点D作DELBC于点E,

D

BEC

，ZBED=ZBDC=ZA=90°,

AZC+ZEDC=90°,NBDE+NEDC=90。，AD±AB,

.*.ZC=ZBDE,

VZADB=ZC,

.*.ZADB=ZBDE,

/.BD平分NADE,

：.AD=DE=2,

.•.点D到BC边的距离为2

故答案为：2

【分析】过点D作DELBC于点E,利用垂直的定义可证得NBED=NBDC=NA=90。，利用余角的性质可

推出NC=NBDE,AD1AB,由此可推出NADB=NBDE,利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可

求出点D到BC边的距离.

10

15.【答案】+4

【解析】【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，

故m=±4,

故填士4.

【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故

m=±4.

16.【答案】4039

【解析】【解答】解：第1幅图形中“吃的个数为1x2=2个即ai=2；

第2幅图形中“吃的个数为2x3=6个即ai=6；

第3形中“瞠的个数为3x4=12个即ai=12；

第n幅图形中“团”的个数为n(n+1)个即an=n(n+1)；

2222n

•♦高+迹+逋+…+而'

.2,2,2,,2n

,•1X2+2X3+3X4+-"+n(n+l)—2020'

2X(IT+AHA.+…+A击)=岛，

・11—n

…n+1=~40401

解之：m=4039,n2=0(舍去)

故答案为：4039

【分析】观察图形的排列规律可知第1幅图形中“团”的个数为1x2=2个即ai=2；第2幅图形中“团”的个数为

2x3=6个即ai=6；第3幅图形中“"’的个数为3x4=12个即ai=12.„,根据此规律可得到第n幅图形中“团”的

个数为n(n+1)个即an=n(n+1)；代入可得到^+吴？+—n(n+l)~2020,再将方程转化为

一击=岛,解方程求出n的值•

17.【答案】(1)解：原式==(2a+5b)(2a-5b)

(2)解：原式=忙|义9+2)(：—2)=a+2

a—2a—3

当a=—3时，原式=-L

【解析】【分析】(1)观察此多项式的特点：含有两项，两项的符号相反，都能转化为平方形式，因此利用

因式分解法解方程即可.

(2)先将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将a的值代入化简后

的代数式进行计算.

18.【答案】解：证明：：AB〃ED,

11

，ZB=ZE.

在小ABC和ACED中,

AB=CE,

Z.B=Z.E,

.BC=ED,

.*.△ABC^ACED.

AAC=CD.

【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等得到/B=/E,然后结合已知条件可证明△ABC/aCED,

由全等三角形的性质可得结论。

19.【答案】（1）解：如图，

（2）解：Ci坐标（4,3）

（3）解：S4/BC=3x5—x2x3-x2x5—x1x3=15—3—5—q=

答：AABC面积为9

【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可作出点A,

B,C的对称点Ai,Bi,Ci,然后画出△AiBiCi即可.

（2）利用（1）中的图形写出点Ci的坐标.

（3）利用△ABC的面积等于矩形的面积减去三个直角三角形的面积，列式计算可求出结果.

20.【答案】（1）解：设4种布偶的单价是万元，则B种布偶的单价是（久+2）元，

由题意得，迎2=驾.解得，久=20.经检验，久=20是原分式方程的解.

xx+z

・•・汽+2=22.

答：A种布偶的单价是20元，B种布偶的单价是22元.

（2）解：购买布偶A的件数=等=150=购买布偶B的件数.

由题意得，30X150+30（1-m%）X150-（3000+3300）=1800.整理得，1一=押得m=20.故

12

所求m的值为20.

【解析】【分析】(1)此题的等量关系为：每件A布偶的单价=每件B布偶的单价-2；3000+每件A布偶的

单价=3300+每件B布偶的单价；再设未知数，列方程，然后求出方程的解即可.

(2)先求出购买布偶A、B的件数，再根据要使所有布偶销售完后盈利1800元，可得到关于m的方程，

解方程求出m的值，即可求解.

21.【答案】(1)证明：如图1.

•••AACB=90°,AAOC=90°,

NBC。+/.ACO=^CAO+乙4co=90°,

Z-BCO=Z-CAO.

(2)解：如图2,过点B作3D，y轴于。.

•・,BD1y轴，

・•.Z.CDB=乙AOC=90°.

在△CDB和△力。C中，

Z-CDB=Z-AOC,

Z-BCO=Z-CAO,

BC=AC,

/.△CDB三△4。C(7L4S),

.・・BD=CO=4,CD=AO=10,

・•.OD=CD-OC=10-4=6.

又•••点B在第三象限，

•••B(-4,-6)

(3)解：不会.

如图3,过点N作NHIICM,交y轴于点H.

13

•・・NH||CM,

・•・乙CNH+乙MCN=180°,

・・•等腰Rt2\G4N,等腰

・•・乙MCQ+乙ACN=180°,

・•・^ACQ+乙MCN=360°-180°=180°,

••・乙CNH=Z.ACQ.

又「乙HCN+Z.ACO=^QAC+^ACO=90°,

・•・乙HCN=Z.QAC.

在△”QV和力。中，

fZ-CNHA.ACQ,

(CN