2023年四川省绵阳市游仙区中考数学三诊试卷（附答案详解）

2023年四川省绵阳市游仙区中考数学三诊试卷

1.实数-2023的相反数是（）

2.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用

于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州

有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）

3.2023年“五一”假日期间，群众出游热情高涨，四川省接待游客约4000万人次，实现旅

游收入201.23亿元，其中4000万用科学记数法表示为（）

A.4x107B.0.4x108C.4x103D.40x106

4.一副直角三角板（乙4cB=30Q,ABED=45。）按如图所示的位置

摆放，如果4C〃DE,那么4EBC的度数是（）

A.15°

B.20°

C.30°

D.35°

5.劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家

务劳动，李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如

下数据：

时间〃65432

人数/名26462

关于家务劳动时间的描述正确的是（）

A.众数是6B.平均数是4C.中位数是3D.方差是1

6.与Cx“1而--力最接近的整数是（）

A.4B.5C.6D.7

7.游仙是三国故地，古绵治所，历史悠久，风景优美.富乐山，越王楼，仙海风景区，绵阳

科技馆已是游仙响亮的代名词.某校课外兴趣小组设计了4张旅游宣传卡片，正面图案如图所

示，它们除此之外完全相同.将这4张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡

片正面图案恰好是“富乐山”和“越王楼”的概率为（）

A-B-C-D-

8642

8.某地突发地震，为了紧急安置40名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所

搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这40名灾民，则不同的搭建方案有（）

A.2种B.3种C.4种D.6种

9.已知关于x的方程4/一（k+5）x-k-9=0有两个不相等的实数根犯，且=-1，

0<x2<1,则上的取值范围是（）

A.-18<k<—10B.0</c<8

C.—9<fc<—5D,-18<k<-lOKfc丰-13

10.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为4（0,2）、8（1,0）、

C（2,l）,若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边

界）一定有公共点，则实数〃的取值范围是（）

A.b<-2

B.b<—2

C.b>-2

D.b>-2

11.如图，直角三角形BEF顶点尸在矩形ABC。的对角线AC上运动，连接力E.NEBF=Z.ACD,

AB=6,BC=8,则的最小值为（）

12.如图，等边AABC的边长为3,点。在边AC上，/W=t，线

段PQ在边BA上运动，PQ=岳有下列结论:

①C尸与Q。可能相等；

4（?。与^BCP可能相似；

③四边形PCDQ面积的最大值为昨；

16

④四边形PCOQ周长的最小值为3+年.

其中，正确结论的序号为（）

A.①④B.②④C.@@D.②③

13.多项式2m+6mn-4703n的公因式是.

14.如图,在平面直角坐标系中，以原点。为中心，把点4（2,1）顺时针旋转90。得到点B（x,y）,

则x+y的值为.

15.某水上乐园在一平地推出了“急流勇进”的项目，项

目有两条斜坡滑道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂

直升降电梯AB自由上下选择项目难度.其中斜坡轨道BC的

坡度为i=5：12,BC=13米，CD=16米，4。=32°（其

中点A、B、C、。均在同一平面内），则垂直升降电梯AB

的高度约为米.（参考数据：sin32°x0.530,cos32°«

0.848,tan32°〜0.625)

16.如图所示，扇形OAB中N40B=120°,OB=2,点C为⑪

的中点，点。为40的中点，连接48、C。交于点P,则阴影部

分图形的面积是（结果保留7T）.

OB

17.若关于x的一元一次不等式组亍<x+1至少有2个整数解,且关于y的分式方程W+

lx+a<3'

工=-1的解是正整数，则所有满足条件的整数。的值之积是

18.如图，在正方形ABC。中，AD=6,点E是对角线4c上一点，

连接。E,过点E作EF1ED,连接力产交AC于点G,将△EFG沿E尸

翻折，得到△EFM.连接DM.交EF于点、N.若AF=2.则△EMN的面积是

19.(1)计算：(0+(4—兀)°一|-3|+「cos45°.

(2)先化简，再求值：值一1-言)十4等3其中尤=|1一4|一2cos60。.

20.天舟六号是世界现役运输能力最大的货运飞船，5月10B,由中国航天科技集团五院研

制的天舟六号货运飞船由长征七号遥七运载火箭发射升空，随后顺利进入预定轨道，发射任

务取得圆满成功.为庆祝我国航天事业取得的辉煌成就，学校开展了航天知识竞赛活动，为了

解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组(60<x<70)；

B组(70Wx<80)；C组(80Wx<90)；。组(90Wx<100),并绘制出如图不完整的统计

图.

(1)求被抽取的学生成绩在C组的有多少人？并把条形统计图补完整；

(2)若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？

(3)现学校为获得最高分的甲、乙、丙三名同学颁发荣誉证书，在不知道证书内姓名的情况下

随机发给三名同学，请用列表法或树状图法求出每个同学拿到的证书恰好都是自己的概率.

21.我市创全国卫生城市，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨

提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨

提示牌单价的3倍.

(1)求垃圾箱和温馨提示牌的单价各是多少元？

(2)如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个.

①求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用w(元)与温馨提示牌的个数m的函数关系式；

②若该街道计划购买温馨提示牌与垃圾箱的总费用不超过35万元，而且垃圾箱的个数不少于

温馨提示牌的个数的1.5倍，问：该街道所购买的温馨提示牌多少个时，所需费用最省？最省

费用是多少？

22.如图，已知菱形48co中，/.ABC=60°,E,F分别在边AB,4。上，△ECF是等边三

角形，对角线4c交EF于点M,点N在AC上，且4N=BE.

(1)求证：4BCE=4FCM；

(2)若BC=3,BE=1,求MN的值.

23.如图，在平面直角坐标系中，矩形0A8C的顶点8的坐标为(8,4),OA,0C分别落在x

轴和y轴上，将AOAB绕点。逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE,。。与CB相交

于点F,反比例函数y=g(x>0)的图象经过点尸，交AB于点G.

(1)求我的值；

(2)若点尸在坐标轴上运动，求动点尸的坐标，使SAPFG=SABFG-

24.如图，A8为。。的直径，C为。。上一点，尸为。。过点8的切线上的一点，连接AF、

BC交于点E,AF交。。于点O,ZCBF=2/.BAF.

(1)求证：点。为弧BC的中点；

(2)连接BZ),过点。作。G_L4B于点H,交O。于点G,连接CG,交于点N,求证：CN+

BD=NG.

⑶在(2)的条件下，CN=6,tan4G求。0的半径.

F

25.如图，二次函数的图象分别交x轴于点4(-1,0)、点B(m,O),交y轴于点C(0,m)(其中

m>1),连接AC、BC,点。为△ABC的外心，连接A。、BD、CD.

(1)这条抛物线的表达式为(用m的代数式表示)；

(2)若4CDB的面积为?，请求出山的值；

(3)在(2)的条件下，连接。。，在直线BC上是否存在一点尸，使得以点B、D、P为顶点的三

角形和仆力。。相似，若存在，求出点P的纵坐标，若不存在，请说明理由.

备用图

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：实数-2023的相反数是2023.

故选：C.

根据相反数的定义，即可解答.

本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了轴对称图形的概念.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可.

【解答】

解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意：

8、是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

。、是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

3.【答案】A

【解析】解：4000万=40000000=4x107.

故选：A.

根据科学记数法的概念，即可解答.

本题考查了科学记数法的概念，即把一个数表示成“与10的”次暴相乘的形式（1<|研<10,a不

为分数形式，"为整数），这种记数法叫做科学记数法，熟知概念是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：4E=45。，AC"DE,

乙BED=Z.AGB=45°,

v4ACB=30°,

乙EBC=乙4GB-乙4cB=45°-30°=15°.

故选：A.

在RMBDE中，由两角互余得NBED=45。，根据直线4C〃DE得々BED=〃GB,再由三角形外

角的性质即可求解.

本题综合考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等相关知识，解题的关键是熟练掌握平行线

的性质，三角形的外角的性质等知识.

5.【答案】B

【解析】解：4每周参加家务劳动的时间为5/1和3/?出现的次数最多，故众数是5和3,故本选

项不符合题意；

A平均数是6X2+5X6+等+3X6+2X2=4故本选项符合题意；

C.中位数是竽=4,故本选项不符合题意；

。.方差为看X[2x(6—铲+6x(5一铲+4x(4—4/+6x(3—4)2+2x(2—4)2]=1.4,故

本选项不符合题意.

故选：B.

排序后位于中间或中间两数的平均数即为中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平

均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差

的平方的平均数，叫做这组数据的方差.

本题主要考查了众数、平均数以及方差的计算，注意：极差只能反映数据的波动范围，众数反映

了一组数据的集中程度，平均数是反映数据集中趋势的一项指标，方差是反映一组数据的波动大

小的一个量.

6.【答案】D

【解析】解：。X(<40-y/~2)

=^T80-2

=4c一2,

vATST=9,

接近9,

•••V-80-2接近7.

.,.与qx(，丽-C)最接近的整数是7.

故选：D.

先根据二次根式混合运算的法则计算，然后估算结果即可.

本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.

7.【答案】B

【解析】解：富乐山，越王楼，仙海风景区，绵阳科技馆分别用A、8、C、。表示,

画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“富乐山”和“越王楼”的结果数为2,

所以抽取的卡片正面图案恰好是“富乐山”和“越王楼”的概率=4=。.

1/O

故选：B.

富乐山，越王楼，仙海风景区，绵阳科技馆分别用A、B、C、。表示，画树状图展示所有12种等

可能的结果，找出抽取的卡片正面图案恰好是“富乐山”和“越王楼”的结果数，然后根据概率

公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n,再从中选出符

合事件A或B的结果数目〃?，然后利用概率公式求出事件4或8的概率.

8.【答案】C

【解析】解：设搭建可容纳6人的帐篷x个，可容纳4人的帐篷)，个，

依题意得：6%+4y=40,

3

y=10-々X.

又TX,y均为自然数，

俨=03=2[X=4(X=6

[y=10^(y=7^{y=4以ty=1'

不同的搭建方案有4种.

故选：C.

设搭建可容纳6人的帐篷x个，可容纳4人的帐篷y个，根据所搭建的帐篷恰好(既不多也不少)能

容纳这40名灾民，即可得出关于x,y的二元一次方程，结合x,y均为自然数，即可得出共有4

种搭建方案.

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：•方程4/一(k+5)x-k-9=0有两个不相等的实数根，

4=[-(/c+5)]2-4x4x(-/c-9)=(fc+13)2>0,

解得：k*-13,

Xrx2=—，Xi=-1.

k+9

X2=4

又0<乃<1,

•••0〈号<1,

4

解得：-9<k<-5,

综上，上的取值范围为：一9<k<—5.

故选：C.

根据一元二次方程的根的判别式，建立关于左的不等式，求出％的取值范围.根据七型=孝,

%1=-1,可得结合0<》2<1，从而最后确定左的取值范围.

此题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，关键是得到❷=竽.

10.【答案】C

【解析】解：抛物线y=/+bx+1与y轴的交点为(0,1),

•••C(2,l),

・•・对称轴x=w1时，二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，

・,・b>—2.

故选：C.

对称轴X=-1<1时，二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点.

本题考查了二次函数图象与系数的关系.解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征来求b的

取值范围.

II.【答案】D

【解析】解：过点B作BH_L4C于点H,连接EH,如图所

示：

・・・乙BEF=乙BHF=90°,

・・・£、B、F、”四点共圆，

/.乙EHB=乙EFB,

•・・Z,AHE+乙EHB=90°,乙EBF+乙EFB=90°,

:.乙AHE=乙EBF,

v乙EBF=乙ACD,

・・・乙AHE=乙ACD=定值,

•••点E在射线"E上运动,

当时、AE的值最小，

・・,四边形A3CQ是矩形，

:.AB=CD=6,BC=AD=8,4D=90°,

2222

AAC=VCD+AD=V64-8=10,

•••sinUHE=sinZ.ACD=怨=&

AC5

■■S^ACB=\AB-CB=\AC-BH,

即;x6x8=3x10x8”,

在RtAAHB中，由勾股定理得：AH=VAB2-BH2=J62-(y)2=y.

•••HE的最小值=AH-sin乙4HE=yx|=||.

故选：D.

过点B作B”_L4c于点4,连接EH,由NBEF=NBHF=90。，推出E、B、F、”四点共圆，再

证NAHE=乙4。。=定值，推出点E在射线HE上运动，当4E1EH时，AE的值最小，然后求出

与sinZTlHE,即可解决问题.

本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理、四点共圆、圆周

角定理、轨迹、三角形面积以及最小值问题等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质，利用

垂线段最短解决最值问题是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：①在△4BC中可知PC恒大于PD,尸力大于等于O。，

PC>DQ,故①错误；

②：ZJ4=乙B=60°,

・,・当祭=需时，△AQDS^BCP,

设8P=a,则4Q=|—Q,

15

则2=之，

a3

整理得2a2—5Q+3=0,△=(-5)2-4X2X3=1>0,故方程有解，故②正确;

③设4Q=x,

n11c13V311V31mlx3V33V3,5V3

01s四边形PCDQ=2Xo3XT_2X2XTX_2X(3_X_2)XT=T+TX,

X的最大值为3T=I，

二当x=|时，四边形PCDQ的面积最大，最大值为当且，故③正确；

④如图，作点。关于AB的对称点。，作。77/PQ,且D'F=PQ,连接CF交A8于点P',在射线

P'4上取P'Q'=PQ,此时四边形PCQQ的周长最小.过点C作CHLD'F交D'F的延长线于点H,交

AB于点/.

由题意得DC'=2AD•sin60°=f，HJ=£DD，=W，CJ=笄,

2，242

rH=-3-z1-71=73，

•••CF=VFH2+CH2=J(42+(平/=萼，

••・四边形PCDQ的周长的最小值为3+苧，故④错误，

所以正确的有②③，

故选

①根据三角形的边角关系即可判断①.

②当需=黎时，&AQDS&BCP,整理得到一元二次方程，根据根的判别式判断方程有解，即可

判断②.

③设4Q=x,则s四幼阶CDQ=竽+等曲当x取最大值时，可得结论，即可判断③.

④如图，作点。关于AB的对称点D',作D'F〃PQ,且D'F=PQ,连接CF交48于点P',在射线

P'4上取P'Q'=PQ,此时四边形PC。。的周长最小.求出CF的长即可判断④.

本题考查相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟

练掌握基本知识，属于中考常考题型.

13.【答案】2mn

【解析】解：丁2m2n+6mn—4m3n

=2mn•m+2mnx3—2mn-2m2

=2mn(m+3—27n2),

・,・多项式27n2荏4-6mn—47n③九的公因式是2nm.

故答案为：2nm.

一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各

项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的.

本题考查了公因式的定义，熟练掌握公因式的定义是解答本题的关键.一个多项式的各项都含有

的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式.

14.【答案】-1

【解析】

【分析】

根据题意作出图形，过点A作AC，x轴于点C,过点B作BDlx轴于点利用旋转的性质证明

△OAg^BOD,推出0D=4C=l,BD=0C=2,即可得出点B的坐标，最后相加即可求解.

本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

【解答】

解：如图，过点A作AC轴于点C,过点8作BDlx轴于点。，

Z.ACO=乙BDO=90°,

•••点4(2,1),

:*OC=2,AC=1,

•・•点力(2,1)顺时针旋转90。得到点B,

・•・Z.AOB=Z.AOC+乙BOD=90°,OA=OB,

又乙4。。+乙04。=90°,

:.Z.BOD=Z.OAC9

在△OAC和△BOD中

Z.ACO=乙BDO

乙BOD=^OAC

OA=OB

•••△OACWBODOMS),

••OD=AC=1»BD=OC=2,

即x=1,y=-2,

•••x+y=1+（-2）=-1.

故答案为：一1.

15.【答案】12.5

【解析】解：如图，延长和QC相交于点E,

A

由BC的坡度为i=5：12,得BE：CE=5：12.

设BE=5x米，CE=12x米，

在BCE中，由勾股定理，得BE?+CE2=BC2,

即（5x）2+（12x）2=132,

解得x=1（负值舍去），

即8E=5米,CE=12米，

•••DE=DC+CE=16+12=28（米），

由tan32°«0.625,得tan。=隽

DE

AE-DExtan£>=28tan32°（米）.

AB=AE-BE=28tan320-5«12.5（米）.

故答案为：12.5.

延长A2和。C相交于点E,根据勾股定理，可得CE,8E的长，根据正切函数，可得AE的长，

再根据线段的和差，可得答案.

本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形，利用勾股定理得出CE,8E的长

度是解题关键.

16.【答案】|兀-？

【解析】

解：连接AC,OC交AB于点Q,

・・,点C为⑪的中点，

•••AB1OC,

,：AAOB=120°,OB=2,

•••乙BOC=40C=60°,

•••OA=OC,

.•.△AOC是等边三角形

•••OQ=CQ=1,QB=—OB=V-3，

•••点。为AO的中点，

ACDLAO,

•••AOCD=30°,

•••PQ=CQ-tan30°=?，

XlxV3=

"S扇形BOC==严SABOQ=2~'SAPQC=2X1X亍=丁

2V3V32V3

•••s座=针-二+石=针-百，

故答案为：|兀一年.

利用垂径定理已经等边三角形的性质得到OQ=CQ=1,QB=q()B=C，解直角三角形求得

PQ=CQ-tan300=号，然后根据S=S扇形BOC〜S△BOQ+SAPQC求得即可.

本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算及应用求不规则图形面积的方法进行

求解是解决本题的关键.

17.【答案】-3

x-2/^\

【解析】解："<、+1①，

%+Q43②

解不等式①得：x>-|.

解不等式②得：x<3-a,

根据题意可知不等式组的解集为一|<x<3-a,

••・关于x的一元一次不等式组<*+1至少有2个整数解,

lx4-a<3

二不等式组的整数解至少包括-2,-1,

**•3—CLN—1»

解得：a<4,

关于y的分式方程走+七=-1变形为：

y-a1__i

y-2y-2~，

去分母得，y-a-1=-(y—2),

解得，y二等，

•・,a<4,

a+3/7

-'-y=-^2'

,.1y是正整数且y丰2,

•••y=1或3,

a——1或3,

二所有满足条件的整数。的值之积是-1x3=-3,

故答案为：—3.

先解关于x的一元一次不等式组，根据不等式组至少有2个整数解求出a的取值范围，然后解关

于），的分式方程，根据分式方程的解是正整数确定y的值，从而求出。的值，然后计算出满足条

件的整数。的值之积即可.

本题考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握一元一次不等式组的解法以及分式方程的

解法，根据解的情况确定a的取值范围是解题的关键.

18.【答案】|

【解析】解：如图，取OF的中点K,连接AK,EK.连接交EF于从

•.•四边形ACZ)是正方形，

AD=AB=6,Z.DAB=90°,AB//CD,/.DAC=/.CAB=45°,

vDE1EF,

・・・乙DEF=Z.DAF=90°,

・•・四边形AFEQ对角互补,

・•.A,F,E,。四点共圆,

vDK=KF,

.・.KA=KD=KF=KE,

・•・乙DFE=Z.DAE=45°,

・•・(EDF=乙EFD=45°,

DE—EF,

,:AF=2,AD=6,

•••DF=V2123+62=2/T0,

DE=EF=2n，

-AF//CD,

.FG_AF_1

DGDC3

・・・GM=V_2FM=V-5，

:.FH=GH=HM=?，

•・・EF1GM,

:.GH=HM=?，

・・・EH=EF-FH=2yTS-浮=亨，

•・•MH“DE,

MH_HN__1,

••访―丽-2AT5-4

46%/-5

・•・EN=甘，

116yV-53

-S^ENM=2.EN•MH=a.—-------2-=2,

故答案为|.

如图，取。F的中点K,连接AK,EK.连接GM交E尸于H.首先证明AOEF是等腰直角三角形求出

DE,EF,解直角三角形求出EM即可解决问题.

本题考查正方形的性质，翻折变换，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，四点共圆，平行

线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用辅助圆解决问题，属

于中考填空题中的压轴题.

19.【答案】解：（l）（O+（4—兀）°一|一3|+V1cos45°

=3+1一3+Cx苧

=1+1

=2；

3%2+4%+4

©（一一行1）+一4+「

=。一1）与+1）_3（x+2）2

X+1X+1'X+1

(x-l)(x+1)-3x+1

一X(x+2)2

x2-1-3

一.+2)2

_(x+2)(%—2)

一一+2)2

x-2

=x+29

v%=11—V-2|—2cos60°

-1

=，1-1-2x2

=V-2—2,

••・原式=冷=惠*岩

【解析】(1)分别根据乘方的法则，零指数幕的运算法则以及特殊角的三角函数值，绝对值的性质

计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

(2)先根据分式的混合运算法则把原式进行化简，再计算出x的值，再代入计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，涉及到乘方的法则，零指数基的运算法则以及特殊角的三角函数

值，绝对值的性质，掌握分式的混合运算法则以及牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键.

20.【答案】解：(1)由图知：8组有12人，占抽样人数的20%,A组有6人，。组有18人,

所以本次抽取的学生有：12+20%=60(人)，

C组学生有：60-6-12-18=24(人)，

条形统计图补完整如图所示：

(2)1500、，=150(人),

答：这次竞赛成绩在4组的学生有150人;

(3)根据题意，画出树状图如下：

开始

可知总的情况有6种，刚好每个同学拿到的证书恰好都是自己的情况只有1种，

即所求概率为：l+6=g

故所求概率为："

O

【解析.】(1)根据总人数=Bw组人数占2总人怨数的”百分“比力先求出总人数，再求出c组人数.

(2)根据学校总人数乘以A组人数在样本中的百分比，可得结论；

(3)采用树状图列举法即可求解.

本题考查了条形统计图和扇形统计图，利用样本估计总体以及采用列表法或者树状图法列举求解

概率的等知识点，题目难度不大，第三问是难点，正确画出树状图是解决本题的关键.

21.【答案】解：(1)设温馨提示牌的单价为。元，则垃圾箱的单价为3。元，

根据题意得：4x3a-5a=350,

解得：a=50,

则3a=150.

答：温馨提示牌、垃圾箱的单价分别为50元和150元.

(2)①由题意可得：w=50m+150(3000-m)=-100m+450000

••・购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用w(元)与温馨提示牌的个数x的函数关系式为：w=-100m+

450000.

②由题意得：｛辎苕湍h35。。。。，

解得：1000<m<1200,

ni为整数，

二共有201种可供选择的方案，

又・.・k=-100<0,W随M7的增大而减小，

.♦.当m=1200时，w取得最少值，此时w=330000元，3000-m=1800.

答：由201种可供选择的方案，其中购买温馨提示牌1200个，垃圾桶1800个时所需资金最少，

最少为330000元.

【解析】(1)根据购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单

价的3倍，可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题.

(2)①根据题意可以写出卬与〃，的函数关系式；

②根据题意可以得到关于机的不等式组，从而可以求得加的取值范围，再根据一次函数的性质即

可得到所需资金最少的方案，并求出最少需要多少元.

本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是

明确题意，利用一次函数的性质解答.

22.【答案】(1)证明：・••四边形ABC。是菱形,

:.BA=BC,

・・・Z.ABC=60°,

・・・△4BC是等边三角形，

・•・Z-ACB=60°,AC=BC,

・・•△ECF是等边三角形，

EC=CF,Z.ECF=Z-ACB=60°,

・•・乙BCE="CM；

(2)解：连接FM

由(1)知△ABC是等边三角形，BE=AF,

・•・Z.BAC=60°,AB=BC=AC=3,

•・,四边形A5CQ是菱形，

・•・AD//BC,图2

:.乙FAN=乙BCA=60°,

•：AN=BE,

AN=BE=AF=1,

.••△4FN是等边三角形，AE=2f

・・・BE=AF=FN=1,

・・・AE=CN=2,

•・・Z-AFE=60°-乙MFN=乙NFC,

在△4后。和4CNB中,

AE=CN

Z-EAC=乙NCB=60%

AC=CB

:・XAECQ&CNB(SAS),

・・・CE=BN,

•・•△ECF是等边三角形，

・・・CE=EF,

・•・EF=BN,

・•・四边形8NFE是平行四边形，

・•・EF//BN,

••・△ABN,

*—AE—_A_M—_2

'AB~AN~3

...卫"

13

MN=j.

【解析】(1)由“SAS”可证ACBE丝△CAF,可得NBCE=ZFCM；

(2)连接月V,由(1)知△ABC是等边三角形，BE=AF,根据菱形的性质得到AO〃BC,根据平行

线的性质得到/FAN=乙BCA=60。，根据全等三角形的性质得到EF=BN,推出四边形BNFE是

平行四边形，得到EF〃BN,于是得到结论.

本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判

定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

23.【答案】解：⑴：矩形以叱的顶点^的坐标为伊4)，

・•.OA=BC=8,OC=AB=4,

AtanZ.BOA=辞=g，

•・•根据旋转有NB04=乙EOD,

・•・tanZ-BOA=tanZ-EOD=

・・•OC=4,

:.CF=OCxtanZ-EOD=2,

・•・F(2,4),

•・•反比例函数y=:(x>0)的图象经过点F,

・•・4=2，即：k=8；

(2)设直线FG交为轴于点S,交)，轴于点T,过8点作MN〃尸G,交工轴于点"，交y轴于点N,

连接尸M、GM、FN、GN,如图，

根据(1)可知反比例函数y=5的图象经过点F(2,4),交A8于点G,0A=8,

・•・当％=8时，y=1,

・・・G(8,l),

设直线R7的解析式为：y=Q%+b,

・.£=%?，解得：[=4

[4=2a+bU=5

，直线FG的解析式为：y=—4-5,

,:MN”FG,

・•・设直线MN的解析式为：y=-1x+c,

・・•直线MN过点B(8,4),

/.4=-1x84-c,解得：c=8,

・•・直线MN的解析式为：y=-1%+8,

当y=0时，—2工+8=0,解得x=16,

・・・M(16,0),

•・•MN//FG,

SHMFG=S^BFG,

・•・当点P与M点重合时，满足SMFG=S&BFG，

・•・此时P点坐标为(16,0),

当x=0时，y=-^x+8=8.

N(0,8),

同理可知当点P与N点重合时，满足SAPFG=S^BFG，

.•・此时P点坐标为(0,8)；

•.•直线FG交x轴于点S,交y轴于点T,

.,.当y=0时，-gx+5=0，解得x=10，

当x=0时，y=-gx+5=5,

.-.5(10,0),7(0,5),

vM(16,0),N(0,8),

MS=6,NT=3,

即将直线FG向右平移6个单位(或向上平移3个单位)即可得到直线MN,

将直线FG向左平移6个单位(或向下平移3个单位)即可得到直线HG,

直线FG与直线MN的距离等于直线FG与直线HG的距离，

.••直线HG的点与点F、G构成的三角形的面积等于△BFG得面积，

如图，

••・当点P与点”或者点G重合时，满足，PFG=SABFG，

•••将S(10,0)向左平移6个单位得到点G,将T(0,5)向下平移3个单位可得到H,

•••G(4,0),"(0,2),

••.此时的尸点为:(4,0)或者(0,2),

综上：P点坐标为：(16,0)或者(0,8)或者(4,0)或者(0,2).

【解析】⑴先求出tan/BOA=爷=：，根据旋转有NB04=乙EOD,即有tanZBOA=tanZFOD=

结合。C=4,可得F(2,4),问题得解；

(2)设直线FG交x轴于点S,交y轴于点T,过B点作MN〃尸G,交x轴于点M,交y轴于点N,

连接FM、GM、FN、GN,利用反比例函数y=g求出G(8,l),即可得直线FG的解析式为:y=-卜+

5,根据MN〃FG,可设直线MN的解析式为:y=-\x+c,即可得直线MN的解析式为:y=-jx+

8,根据MN〃FG,可得SAMFG=SABFG，即当点尸与M点重合时，满足要求，同理可知当点P与

N点重合时，同样满足要求；先求出S(10,0),7(0,5),结合M(16,0),N(0,8),可得MS=6,NT=3,

即将直线FG向右平移6个单位(或向上平移3个单位)即可得到直线MN,将直线FG向左平移6

个单位(或向下平移3个单位)即可得到直线HG,根据平移的性质可知：直线尸G与直线MN的距

离等于直线FG与直线HG的距离，即直线4G的点与点尸、G构成的三角形的面积等于4896得

面积，可知当点P与点”或者点G重合时，满足SMFG=SABFG，根据平移的特点即可作答.

本题考查了反比例函数，矩形的性质，直角三角形，一次函数的平移等知识，灵活运用一次函数

的平移，是解答本题的关键.

24.【答案】(1)证明：连接4C,如图，

•••AB为。。的直径,

•••乙ACB=90°,即NC4B+^CBA=90°,

•••BF为。。的切线，

•••AABF=90",BRzCBF+ZCF/1=90°,

乙CBF=Z.CAB,

v乙CBF=2NBZF,

乙CAB=2Z.BAF,

"乙CAB=Z.CAF+Z.BAF,

：.Z.CAF=Z.BAF,

••CD—BD,

•••点。为弧BC的中点；

(2)证明：连接AG、DC,作4PlDC,交。C的延长线于点尸，如图,

F

根据(1)的结论有CD=8。，

:.Z.CGD=乙BAD=Z-CAD,CD=BD,

••・(ANG=乙4HG,

・・,直径481DG,

・・・(ANG=乙4HG=90°,DH=GH,

:.AD=AG,

:.Z-ACG=Z-ADG—Z.AGD.

•・•^AGD+Z.ACD=180°,乙ACP+Z-ACD=180°,

・••乙ACP=Z.AGD.

•••乙4cp=Z-ACG.

・••在Rt△ACP^Rt△/CN中，

Z-APC=(ANC

L.PCA=乙NCA,

AC=AC

••・△4CNgUCPG44S),

/.CP=CN,

•・・Z,ANG=/.AHG=90°,Z.ADP=乙AGC,

在Rt△ADP^Rt△4GN中，

(Z.APD=LANG

1/.ADP=Z.AGN,

VAD=AG

•••△4DPgA4GN(44S),

:.DP=GN,

/.PC+CD=GN,

•：CD=BD,CP=CN,

：・CN+BD=NG；

(3)解：在(2)中有：Z-CGD=乙BAD=4CAD,tanzCGD=最

:.tanzCGD=tanZ.BAD=tanZ.CAD=g,

设BO=x,^AD=^^=2x,CD=BD=X,

：・AB=74c2+842=屋x，

•・•CN=6,

:.PC=CN=6,AP=AN=12,

:.PD=6+%,

•・•在R£Z\4PD中，AD2=71P24-PD2,

(2x)2=122+(x+6)2,

解得：x=10(负值不符合题意舍去)，

:*AB=V_5x=10A/-5'

•••AO="B=5y/~5,

.•.O。的半径为5/豆

【解析】(1)连接AC,根据A8为。。的直径，即有NC4B+NCB4=90。，根据8F为。。的切线，

艮［I有NCBF+Z_CBA=90°,结合NCBF=2NB4F,可得.4CAB=24B4F,即有4c4F=4BAF,

问题随之得证；

(2)连接AG、DC,作APLDC,交。C的延长线于点P,根据(1)的结论有\oversetYD=\

overset-BD,即有4CGD=NBAD=4CAD,CD=BD,可得NANG=々4HG,再证明NACP=

乙4CG,即可得A4CNgA4CP,即有CP=CN,接着证明△AOPgA4GN,可得DP=GN,问题

随之得证；

(3)在(2)中有：Z_CGD=/.BAD=/-CAD,tan/CGO=即tan/CG。=tan/.BAD=tanz.CAD=p

设BD=x,即4。=—^―=2x,CD=BD=x,则有AB=VAC2+BC2=yTSx,根据CN=6,

tanz-D/QZ/

可得力N=一";片=12,即有PC=CN=