2023-2024学年山东省青岛实验中学数学八年级第一学期期末预测试题含解析

2023-2024学年山东省青岛实验中学数学八年级第一学期期末

预测试题

预测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列数据：75,80,85,85,85,则这组数据的众数和中位数是（）

A.75,80B.85,85C.80,85D.80,75

2.如图，在方格纸中，以AB为一边作AABP,使之与AABC全等，从Pi,P2,P3,

P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有（）

C.3个D.4个

3.如图是一段台阶的截面示意图（A"≠GH）,若要沿A-B-C-O-E-尸-G铺上地

毯（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角.须知地毯的长度，至

少需要测量（）

C.4次D.6次

4.小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠

放在一起，则α的度数（）

A.135oB.120oC.105oD.75°

Y3/77

5.如果方程--=―τ无解，那么的值为（）

x-3x-3

A.1B.2C.3D.无解

6.如图，在AA8C中，ZC=90o,AO平分NA4C,AE=AC,下列结论中错误的是（）

A.DC=DEB.NAEZ）=90。C.ΛADE=AADCD.DB=DC

7.下列说法正确的是（）

A.16的平方根是4B.-1的立方根是-1

C.府是无理数D.内的算术平方根是3

8.若χ=q2-2α+3,则对于任意一个a的值，X一定是（）

A.x<0B.x>0C.无法确定D.x>0

9.如图，已知正比例函数yι="x与一次函数yι=的图象交于点P.下面有四个

结论：①4V0;②6V0；③当x>0时，jι>0;④当XVT时，jι>jι.其中正确

A.①②B.②③C.①@D.①④

11.一个三角形的两边长分别是2和4,则第三边的长可能是（）

A.1B.2C.4D.7

12.已知函数V=I图像上三个点的坐标分别是（玉，X）、（M，乂）、（占，%），且

X

玉＜马＜0＜七・那么下列关于乂、%、%的大小判断，正确的是（）

A.χ<%<%B.γ2<γ1<y3c.%<%<%D-%<%<乂

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在四边形ABCD中，AD=4,CD=3,ZABC=ZACB=ZADC=45o,则

BD的长为.

1-24

14.已知反比例函数y=------，当尤＞0时，）'的值随着X增大而减小，则实数攵的

X

取值范围

15.观察下列各式:

1x3+1=4=22

2×4÷1=9=32

3×5+l=16=42

4×6+l=25=52

请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为.

16.若关于X的二次三项式f+（w—l）χ+16是完全平方式，则〃?的值为

17.如图，点C为线段A3的中点，ZAMBZANB=90°,则是

_______________三角形.

18.对于任意不相等的两个数”,b,定义一种运算※如下：α※斤《匠4,如

a-b

3X2=包2=技那么4X8=

3-2

三、解答题（共78分）

19.（8分）下列方程及方程组

（1）2（x-I）2=32

2x+5y=25

（2）\

4x+3y=15

20.（8分）新乐超市欲招聘收银员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试,

各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如右

表.新乐超市根据实际需要，将计算机、商品知识和语言表达能力测试得分按5：3：2

的比例确定每人的成绩，此时谁将被录用？请写出推理过程.

____________测试竭____________

测试项目

ABC

计算机857373

商品知识707165

语言表达647284

（2）在X轴上找出一个点P,使点P到A、B两点的距离相等.

22.（10分）数学课上，李老师出示了如下的题目：

“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC,如图,

试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1,确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结

论：AE_DB（填“或“="）,

解：题目中，AE与Z）B的大小关系是：AE_DB（填“或“="）.理由如下：如

图2,过点E作EFUBC,交AC于点尸.

（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点。在直线BC上，且ED=EC.若

ΔA8C的边长为1,AE=2,求C。的长（请你直接写出结果）.

23.（Io分）（1）计算：5α~∙αi*+（-2。）+（3/）；

（5、2x-4

（2）先化简，再求值：x+2+-----,其中x=5∙

V2-xJ3-x

24.（10分）阅读下面的计算过程：

x—32X—32（%—1）

---------------二--------------------------------------①

x~-1x÷1（x÷l）（x-1）（x÷l）（x-1）

=（X-3）-2（1）②

~X—3—2x+2③

=-x-∖④

上面过程中（有或无）错误，如果有错误，请写出该步的代号•写出

正确的计算过程.

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A,3分别在>轴，X轴正半轴上.

(1)NQAB的平分线与/AB。的外角平分线交于点C,求NC的度数；

(2)设点A,8的坐标分别为(0,α),(仇0),且满足4α+后一2⅛+5=0,求SoAB

的面积；

(3)在(2)的条件下，当A4BD是以AB为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出

点。的坐标.

ɔ2_9rY2

26.先化简：4r,F÷上,然后从-1,0,1,2四个数中选取一个你认为合适

√-lx+1

的数作为X的值代入求值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大依次排列，把中

间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.

【详解】解：此组数据中85出现了3次，出现次数最多，所以此组数据的众数是85；

将此组数据按从小到大依次排列为：75,80,85,85,85,此组数据个数是奇数个，所

以此组数据的中位数是85；

故选:B.

【点睛】

本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是认真理解题意.

2,C

【详解】要使AABP与AABC全等，必须使点尸到AB的距离等于点C到A5的距离,

即3个单位长度，所以点P的位置可以是Pi,Pi,R三个，故选C.

3、A

【分析】根据平移的特点即可到达只需测量AH,HG即可得到地毯的长度.

【详解】•••图中所有拐角均为直角

：*地毯的长度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,

故只需要测量2次，

故选A.

【点睛】

本题主要运用平移的特征，把台阶的长平移成长方形的长，把台阶的高平移成长方形的

宽，然后进行求解.

4、C

【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算，得到答案.

【详解】由题意得，NA=60。，NABD=90。-45。=45。，

Λα=45o+60o=105o,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的

和是解题的关键.

5、A

X3777

【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=3m,由于关于X的分式方程——=——

x-3x-3

无解，当x=3时，最简公分母x-3=0,将x=3代入方程x=3m,解得m=l.

【详解】解：去分母得x=3m,

∙.∙χ=3时，最简公分母x-3=0,此时整式方程的解是原方程的增根，

，当x=3时，原方程无解，此时3=3m,解得m=L

.∙.m的值为1.

故选A.

【点睛】

本题考查了分式方程无解的情况，分式方程无解时，既要考虑分式方程有增根的情形，

又要考虑整式方程无解的情形.由于本题中分式方程化为的整式方程x=3m是一元一次

方程，一定有解，故只有一种情况，就是只需考虑分式方程有增根的情形.

6、D

【分析】证明aAOCgaAOE,利用全等三角形的性质即可得出答案.

【详解】在aAOC和AAOE中，

AE=AC

•：NCAD=ZEAD,

AD=AD

Λ∕∖ADC^AADE(SAS),

：.DC=DE,NAED=NC=90°,ZADE≈ZADC,

故A、B、C选项结论正确，D选项结论错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的

性质，对于选择题来说，可以运用排除法得解.

7、B

【分析】分别根据平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义以及算术平方根的定义

逐一判断即可.

【详解】解：A.16的平方根是±4,故本选项不合题意；

B.-1的立方根是-1,正确，故本选项符合题意；

C.√25=5,是有理数，故本选项不合题意；

D.®是算术平方根是百，故本选项不合题意.

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根、无理数，熟记相关定义是解答本题的关

键.

8、D

【解析】分析：根据完全平方公式对αZ2α+3进行配方后，再由非负数的性质，可求得

X的取值范围.

详解：x=a2-2a+3=(a2-2α+l)+2=(α-l)2+2,

V(α-l)2≥b

：.(α-l)2+2>l.

故选D.

点睛：本题考查了完全平方公式的利用，把式子αJ2α+3通过拆分常数项把它凑成完全

平方式是解本题的关键，因为一个数的平方式非负数，所以一个非负数加上一个正数，

结果肯定>1.

9、D

【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可.

【详解】因为正比例函数yι=αx经过二、四象限，所以“<0,①正确；

一次函数％=；*+人'过一、二、三象限，所以b>(),②错误；

由图象可得：当x>0时田<0,③错误；

当x<-l时,yι>yι,④正确；

故选D.

【点睛】

考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识

是解题的关键.

10、C

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C>既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转18()度后两部分重合.

11>C

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的

取值范围，即可求解..

【详解】设第三边为X,由三角形三条边的关系得

l-2<x<l+2,

Λ2<x<6,

.∙.第三边的长可能是L

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.

12、B

【分析】根据图像，利用反比例数的性质回答即可.

【详解】解：画出y=’的图像，如图

当王＜工2＜。＜七时，叫＜X＜%∙

故选：B

【点睛】

此题考查了反比例函数图象的性质.反比例函数y=&(k≠0)的图象是双曲线；当k

X

＞0,双曲线的两支分别位于第一、三象限；当kV0,双曲线的两支分别位于第二、四

象限.理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键.本题通过图像法解题更简单.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、√41.

【解析】作AD，J_AD,AD,=AD,连接CD，，DD,,如图:

VZBAC+ZCAD=ZDAD,+ZCAD,

即NBAD=NCAD，，

⅛∆BAD⅛∆CAD,Φ,

BACA

</BAD=ZCAD',

AD=AD'

：.∆BAD^ΛCAD,(SAS),

ΛBD=CD,.

ZDAD,=90o

由勾股定理得DA=,4)2+(Az),)2=岳=4√Σ，

ZD,DA+ZADC=90o

,22

由勾股定理得CD=yjDC+(DD')=√9+32=√41

ΛBD=CDf=√41,

故答案为闻.

,1

14、k<—

2

【分析】先根据反比例函数的性质得出l-2k>0,再解不等式求出k的取值范围.

【详解】反比例函数的图象在其每个象限内，，随着X的增大而减小，

1—2k>O>

.,.k,<一.

2

故答案为：k<-.

2

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k>O时，图象分别位于第一、三象限；

当kVO时，图象分别位于第二、四象限.②、当k>0时，在同一个象限内，y随X的

增大而减小；当kV0时，在同一个象限，y随X的增大而增大.

15、(n-l)(n+l)+l=n].

【详解】解：等式的左边是相差为1的两个数相乘加1,右边是两个数的平均数的平方,

由题,∙.∙1x3+1="；3x5+1=41；5×7+l=6l;7x9+l=8∖.'.规律为：(n-l)(n+l)+l=n1.

故答案为：(n-l)(n+l)+l=n*.

16、9或-7

【分析】根据完全平方公式：(α+b)2="+2αb+/,观察其构造(加—1)m±2x4X,

即可得出m的值.

【详解】解：(m-l)x=±2×4x

当（m-l）x=2x4X时，m=9i

当（加一I）X=—2x4X时，m=-l.

故答案为：9或-7.

【点睛】

本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.

17、等腰

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.

【详解】VZAMB=ZANB=90°

二在RtAABM中，C是斜边AB上的中点，

1

ΛMC=-AB,

2

同理在RtZkABN中，CN=-AB,

2

ΛMC=CN

.∙.是等腰三角形，

故答案为：等腰.

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的判定,解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边

的一半.

18,

2

【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可.

【详解】解：根据题意可得4X8=互8=-12=-冬8=-正

4-8442

故答案为：-B.

2

【点睛】

此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公

式是解决此题的关键.

三、解答题（共78分）

ɪ—0

19、（1）x=5或x=—3；（2）{—u

[y=5

【分析】（1）方程两边先除以2,再开方，求出X的值即可；

（2）将方程①两边同时乘以2,再减去方程②，消去未知数X,得到关于y的一元一次

方程，求出y,再代入①求出X即可;

【详解】(1)(x—1)2=16,

则x-1=±4,

ΛX-I=4或X-I=T,

X=5或X=—3；

2x+5y=25①

⑵《〜

(4x+3y=15②

①x2,得4x+10y=50③，

③-②，得7y=35,

解得y=5,

把y=5代入①，得2x+25=25,解得χ=0,

X=O

•I方程组的解是U

Iy=5

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是消元，基本解法是

代入法与加减法，是基础知识，需熟练掌握，也考查了利用平方根的意义解一元二次方

程.

20、候选人A将被录用

【分析】按照5:3:2的比例计算出三人的加权平均数，然后进行比较即可得解.

85×5+70×3+64x2…

【详解】解：V候选人A的综合成绩为:--------------------=76.3

5+3+2

73×5+71×3+72×2…

候选人8的综合成绩为:--------------------=72.2

5+3+2

73×5+65×3+84×2„

候选人C的综合成绩为:-----------------=/2.0o

5+3+2

.∙.将计算机、商品知识和语言表达能力测试得分按5:3:2的比例确定每人的成绩，则

候选人A的综合成绩最好，候选人A将被录用.

【点睛】

本题考查了加权平均数的应用，熟练掌握加权平均数的算法是解题的关键.

21、(1)见解析；(2)见解析.

【分析】(1)根据轴对称的关系即可画图；

(2)作线段AB的垂直平分线，与X轴的交点即为点P.

【详解】(1)如图:

此题考查画图，正确掌握轴对称图形的特点，线段垂直平分线的确定方法是解题的关键.

22、(1)=；(2)=,过程见解析；(1)CD的长是1或1.

【解析】方法一：如图，等边三角形ABC中，

AB=BC=AC,

EFHBC,

：.ZAEF=ZAFE=60o=ZBAC,

.∙.ΔAE户是等边三角形，

.∙.AE=AF=EF,

AB-AE=AC-AF,即M=CF,

又ZABC=ZEDB+ABED=6()°,

ZACB=ZECB+/FCE=60°

ED=EC,

：.NEDB=ZECB,

(6，)."BED=NFCE,

''：.^DBE=∕^EFC,

：.DB=EF,

：.AE-BD.

方法二：在等边三角形ABC中，

EF=AE.

而由ΔAEF是正三角形可得.∙.AE=DB.

:.AE-DB.

23、(1)—；(2)—6—2x；—16

3

【分析】(1)根据单项式乘单项式法则、合并同类项法则和单项式除以单项式法则计算

即可;

(2)根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可.

【详解】解：⑴5α2∙Λ4+*(-2α2)^÷(3t73)2

=[5α6+(-8β6)]÷(9a6)

=(-306)÷(9α6)

-JL

3

2Λ-4

(2)X+2+

3-X

Z-χ2I5]2x—4

、2—X2—XI3-X

9-χ22(x-2)

2—X3—X

_(3+x)(3-x)2(x-2)

2—X3—X

=-2(3+x)

=-6-2Λ

将x=5代入，得

原式=—6-2x5=T6

【点睛】

此题考查的是整式的混合运算和分式的混合运算,掌握整式的各个运算法则和分式的各

个运算法则是解决此题的关键.

24、有，②，过程见解析

【分析】第一步通分正确，第二步少分母，这是不正确的，分母只能通过与分子约分化

去.

【详解】解：有错误；②；

正确的计算过程是：

X—32X—32(x—1)

x?—1x+1(x+1)(%—1)(x+l)(x—1)

Cx—3)—2(x-1)

(x+DU-D

X—3—2x+2

=(x+l)(x-l)

-(x+l)

=(X+l)(x-l)

1

~'x≡T

【点睛】

本题考查了异分母分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.

25、(1)45°；(2)1；(3)(1.5,1.5)或(-0.5,0.5)

【分析】(1)根据角平分线的定义即可得出NBAC=LNOAB、NDBA=LNEBA,再

22

根据三角形的外角的性质即可得出NC=ɪNAOB=45。；

2

(2)利用非负数的性质求出a,b的值，即可求得SeMB的面积；

(3)作DE_LX轴于E,DFJ_y轴与F,可得ADEBdDFA,贝IJBE=AF