振动力学期末考试试题和答案

振动力学（试题）

一、填空（每空2分）

1、设周期振动信号的周期为T,则其傅里叶级数的展开的基频为

2、单自由度粘性阻尼系统的阻尼因子0与阻尼系数的关系为

3、单自由度粘性阻尼系统在简谐力p°sin诩作用下系统响应的稳态振

动的幅值为

4、粘性阻尼一周期内所消耗的能量与频率成比。

5、无阻尼多自由度系统的主振型正交关系为

6、写出多自由度系统再频率域的输入与输出之间的关系

7、写出瑞利商的表达式

8、多自由度系统中共存在厂个主固有频率，其相应的主振型______

正交。

9、无阻尼多自由度系统，利用里兹法计算出的主振型关于“、K是

否正交？（答是或否）

10、写出如图TT所示梁的左端边界条件

图T-1

二、（20分）系统如图42所示，杆AB为刚性、均质，长度为3总

质量为，〃，弹簧刚度为3阻尼系数为c。求系统的固有频率及阻

尼因子。

三、系统如图T-3所不。求系统的固有频率与主振型。

图T-3

四、

五、（20分）简支梁如图T-5所示，弹性模量为E,质量密度为0,

横截面积为A,截面惯性矩为J。求梁在中央受集中弯矩M下的响

应。（假设梁的初始状态为零）

图『5

答案

一、填空（每空2分）

1、周期振动信号的周期为T,则其傅里叶级数的展开的基频为出

2、单自由度粘性阻尼系统的阻尼因子;与阻尼系数的关系为

2\jmk

3、单自由度粘性阻尼系统在简谐力p°sin皿作用下系统响应的稳态振

动的幅值为B=1

k）（1-力）2+（2夕）2

4、粘性阻尼一周期内所消耗的能量与频率成—正—比。

5、无阻尼多自由度系统的主振型正交关系为加权（M,K）正交：

6、写出多自由度系统在频率域的输入与输出之间的关系

x（co）="（3）p（⑼其中H（co）=（K-+icoCy'

7、写出瑞利商的表达式H（X）=Z史

XMX

8、多自由度系统中共存在厂个重固有频率，其相应的主振型_?加

权（M,K）正交。

9、无阻尼多自由度系统，利用里兹法计算出的主振型关于加、K是

否正交？是（答是或否）

10、写出如图TT所示梁的左端边界条件

=0叩1=°=切|-0

图T-l

二、（20分）系统如图42所示，杆AB为刚性、均质，长度为L,总

质量为机，弹簧刚度为3阻尼系数为c。求系统的固有频率及阻

尼因子。

解：刚性杆绕A端转动，取杆的转角。为广义坐标。受力如下图

//////

杆绕A端的转动惯量/=；加乙2

研究杆，对A点取矩，得：

-ml?0+c-0--L+(—0L-k)--—L=0

32222

化简得：

1..1.1

—mO+—cO+—0k=O

342

仁权

IJT

得，固有频率：①“一亡1-

7me\-mV2m

丫3

1

—G，-4,一瓜

阻尼因子：配一

72lmk-&Jmk

VJ'2

三、系统如图T-3所示。求系统的固有频率与主振型。

m

解：取图示主坐标，系统质量矩阵为M

m

2k-k

刚度矩阵长=

-k2k

带入频率方程:

疗|二o

2k-mco2-k0

=>—k3k—mar—k=0

0-k2k-ma)2

2-(3-10

令得:

B=*-13-/?-1=(2-/?)(/?-1)(^-4)=0

K

0-12—B

=>/?=1,2,4

n各阶固有频率为

伴随法求各阶固有频率对应的主振型，得

(3-^)(2-/7)-1

第一列的伴随为2-/?

分别带入户=1,2,4得到

与对应的主振型为例=1

-1

亚对应的主振型为幺0

期对应的主振型为独

五、(20分)简支梁如图T-5所示，弹性模量为E,质量密度为p,

横截面积为A,截面惯性矩为J。求梁在中央受集中弯矩M=M°sin创

下的响应。(假设梁的初始状态为零)

图T-5

解：加集中弯矩Sin创

两端简支梁的正则振型为：X(x)=Gsin牛

其中G

固有频率为:

将M()sincot带入[⑺=J：[p(%,，)毛(％)-[m(x,t)Y'{x}]dx

又双％,，)="(，)5(元一//2)，P(x.t)=0

得到正则广义力为：Qi⑺=M⑺耳(//2)=7cos—sincot

其中cos—=(―I)12

2

n第i个正则方程为：

〜2.,讥访•

q+①；％=M0C.—cos—sincot

由上式求出正则坐标的稳态响应为：

/、-13M1g,—Ic兀os—1s7Vin.M

cor-coI2

n梁的稳态振动响应为：

,、自e•讥*1A*「i4i乃.

y(x,r)=>Cisin---------------M