专题1 三角函数恒等变换求值·中档题（原卷版）

专题1三角函数恒等变换求值 4 4 4 4 5题型=知1求2 5 52024届·重庆市西南大学附中、重庆育才中 5题型二结合平方公式sinθ±cosθ,2±sin2θ 6 6 6 62024届·浙江省Z20名校联盟第一次联考题T 6 6 6 72024届·重庆市西南大学附中、重庆育才中 72024届·重庆市第八中学校适应性月考（一 7 7 7 82024届·广州市越秀区高三月考（十月 82024届·广州市天河区高三综合测试（一）T7 8 9 9 92023届·江苏省七市三模·T7 92022届·广东省汕头二模·T7 9 10 10 10 10知识点一．两角和与差的正余弦与正切①sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ;②cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ;③tan(α±β)=;①sin2α=2sinαcosα;②cos2α=cos2α−sin2α=2cos2α−1=1−2sin2α;sin2α=1−cos2α;cos2α=1+cos2α;22asinα+bcosα=sin(α+ϕ)（其中sinϕ=【常见式子变形】,cosϕ=a ②sinα=cosβ⇒cos(|(α−=cos−α=cosβ,具体是选α−还是−α要看题目给出的范围③⇒sinβ−cosβsinβ+cosβ⇒tanβ−1tanβ+12023新高考二卷T7：配完全平方公式2023·新高考I卷T8——和差公式+二倍角公式2．已知sin(α−β)=,cosαsinβ=,则cos(2α+2β)=().79 19197−92022·新高考II卷T6——和差公式3．若sin(α+β)+cos(α+β)=2cos(|(α+sinβ,则()A．tan(α−β)=1B．tan(α+β)=1C．tan(α−β)=−1D．tan(α+β)=−12018全国II卷（理）T15——一题多解4．已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin(α+β).题型=知1求2长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试T8−777 2 32024届·重庆市西南大学附中、重庆育才中学九月联考T15β的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P,，且β∈(0,π)，则α−β=.π−2π−22024届·湖南长郡中学阶段考T73−434湖北省部分学校2024届高三上学期10月联考T7A．sinαB.−sinαC．cosαD.−cosα 3<α−β<，sinα+2cosβ=1，cosα−2sinβ=，则sin(β+)= 2023·浙江杭州二模T156．已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθcosθ=sin2β,则4cos22α−cos22β=.2024届·浙江省Z20名校联盟第一次联考题T77．已知sinα−cosα=，0≤α≤π,则sin|（题型三和差公式2024届·长沙一中校月考（三）T78．已知角α,β∈(0,π)，且sin(α+β)+cos(α−β)=0,sinαsinβ−3cosαcosβ=A．2B.2 12云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题T72024届·重庆市西南大学附中、重庆育才中学十月联考T7 AπBπCπD5π2024届·重庆市第八中学校适应性月考（一）T7β)一2cos(C+β)=taC，则()A．C+β=B．C+β=C．Cβ=D．Cβ=β+β)=.2023届广州市一模T713．若C,βe,π,且(1一cos2C)(1+sinβ)=sin2Ccosβ,则下列结论正确的是()A2C+β=5πB．2C一βC.α+β=7πDα−cos2(π)sin2(π)cos2(π)sin2(π)岳阳市高二下期末AB−CD−2024届广东实验中学校考T1516．若两个锐角α,β满足2csα=1β,则cos(|(α+2β+=.2024届·广州市越秀区高三月考（十月）T717．已知α∈,π,且3cos2α−4sinα=1，则tan2α=()372024届·广州市天河区高三综合测试（一）T722222武汉市硚口区2024届高三上学期起点质量检测T15题型五统一角度化简2024届·重庆市第一中学校高三上学期9月月考·T1520．若tanα=tan，则=.2023届·江苏省七市三模·T72022届·广东省汕头二模·T722．若λsin160。+tan20。+cos70。=，则实数λ的值为()2023湖南省五市十校高二下期末·T1523．已知α,β均为锐角，tanα+tanβ=2sin(α+β)，且cos(α+β)=，则cos2(α−β)=.2024届·重庆市巴蜀中学适应性月考（二）·T11 24多选）已知0<α<π<β<π,cos2α=−，cos(α+β)=−，则()A．tanα=-2