广西三新学术联盟2023-2024学年高三上学期11月月考 数学答案

2023年广西三新学术联盟高三年级11月联考数学试题参考答案1．D【详解】，则．故选D．2．C【详解】由，可得，解得，故选C．3．A【详解】因为，所以只需要将函数的图像向左平移个单位，即可得到的图象．4．C【详解】由与垂直，可得，解得或1，故选C．5．B【详解】对于A，由样本容量定义知：样本容量为24，A正确；对于B，女生共有人，男生有人，B错误；对于C，高一年级的社团成员有人，高二高三年级的社团成员共有人，C正确；对于D，由C知：高一年级的社团成员共30人，高一年级的社团成员中女生最多有30人，正确．故选：B．6．C【详解】该组合体的直观图如图：半球的半径为8米，圆柱的底面半径为8米，母线长为13米，圆台的两底面半径分别为8米和1米，高为24米，所以半球的表面积为（平方米），圆柱的侧面积为（平方米），圆台的侧面积为（平方米），故该组合体的表面积为（平方米）．故选：C7．D【详解】设椭圆的左焦点为，连接，设圆心为，则，则圆心坐标为，半径为，由于，故线段与圆（其中）相切于点，，则，，故选：D．8．B【解析】设球心为，分别取的外接圆圆心为，连接，点为中点，则，由为外心，故，则，由题意可得平面，故平面与平面的夹角，即为的余角．在中，，则由正弦定理可得，由球的半径为3，故，由平面平面，可得，则中，，故的余角的余弦值为，故选B．9．ACD【详解】函数对于A，的周期为，故A正确；对于B，由，得，从而即时，单调递减，故B不正确；对于C，，所以是函数图象的一个对称轴，故C正确；对于D，，所以的图象关于点对称，故D正确．故选：ACD．10．AB【详解】将1到2024这2024个数中能被3除余2且被4除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成首项为2，公差为12的等差数列，则数列的通项公式为，故A正确；故B正确；，不为常数，故C错误；由知数列共有169项，故D错误．11．BCD【解析】为，通径最短，故最短长度为，A错误；此时直线为，法一．与联立得，，故中点为，法二．设中点坐标为，两式相减有，故，故，B正确；设中点为，过点作准线的垂线，垂足分别为，由抛物线定义知，，故以线段为直径的圆与直线相切，C正确；设直线为，与联立得，，故，D正确\h12．BD【详解】依题意可知，不等式可化为，令，则，即，设，所以在区间递增；在区间递减．所以，所以要使成立，则，即，由于，故解得，则，所以BD选项正确．13.40【详解】依题可得14．（答案不唯一）【详解】因为直线与直线垂直，可设，由圆，可得圆心坐标为，半径为，又因为弦长为，可得圆心到直线的距离为，即，解得或．所以直线的方程为或，故答案为：（或．15．【详解】是上的减函数，则在上恒成立，即在上上恒成立，设，则，当时，，函数单调递减当时，，函数单调递增，故函数，故，即的最大值为．故答案为：16．【详解】当时，，当时，出现连续3次正面的情况可能是：正正正反、正正正正、反正正正，所以，要求，即抛郑次没有出现连续3次正面的概率，分类进行讨论，若第次反面向上，前次未出现连续3此正面即可；若第次正面向上，则需要对第进行讨论，依次类推，得到下表：第次次次概率反面正面反面正面正面反面所以，又17．【答案】（1）当时，，解得．当时，，两式子相减得，，即可以得到，即又，数列是一个以1为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）可知，，而故18．（1），得由余弦定理得：又因为故当且仅当成立，周长最大值为9（2）由正弦定理得，则有又因为，即满足条件的三角形只有一个，即有唯一的角与其对应，则由可知或19．【解析】（1）两周内治愈两周内未治愈合计12岁以上（含12岁）45156012岁以下251540合计7030200故没有的把握认为该市市民一周内健步走的步数与年龄有关（2）根据题意，在抽取的6人中，根据两周内未治愈的人群中12岁以上和12岁以上人数比值为，则抽取的6人中12岁以上和12岁以上人数各3人则的可能取值为0，1，2，3．，故的分布列为0123的数学期望20．（1）证明：，即为直角，，取中点，连接，取中点，连接，，又，，平面平面平面平面（2）由（1）可知，以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示设，为中点设平面的法向量为，令设直线与平面所成夹角为，则直线与平面所成夹角的正弦值为21．【解析】（1）由题意知：故，故则，故双曲线的标准方程为（2）假设存在点满足条件，设其坐标为，设，当斜率存在时，设方程为当为定值时，，则此时当斜率不存在时，存在满足条件的点，其坐标为，此时为022．解：（1）当时，则，所以的图象在处的切线方程为：，即（2）方程有三个不同的根，即，两边同同除以，得，令，所以①由，当时，，当时，，所以函数在