山西省长治市乡中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

山西省长治市乡中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是两个不同的平面，m，n是异面直线且，则下列条件能推出的是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D2.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从某居民点抽取了1000位居民进行调查，经过计算得K24．358，根据这一数据分析，下列说法正确的是

A．有95％的人认为该栏日优秀

B．有95％的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

C．有95％的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系参考数据如下表：P(K2≥k0)0.500.4000.050．0250.0100．0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：C3.命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．对任意的x∈R，log2x＜0 B．对任意的x∈R，log2x≥0C．不存在x∈R，log2x≥0 D．存在x0∈R，log2x0≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出即可．【解答】解：命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是“对任意x∈R，log2x≥0”．故选：B．4.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与降水量之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是

(

)A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③④参考答案：D5.设，则导函数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸

（单位：），则该几何体的体积是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：7.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则=（）

A．35

B．48

C．63

D．80参考答案：C方法一：找规律：3=1×3，8=2×4，15=3×5，24=4×6，35=5×7,48=6×8,63=7×9

方法二：由得：，解得：8.在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个点变换，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，（nN*）是经过点变换得到的一列点，设，数列的前n项和为，给出以下四个结论：①；②；③；④．则正确结论的序号是（

）A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①③④

参考答案：D9.一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为(

) A．（1，1，1） B．（1，1，） C．（1，1，） D．（2，2，）参考答案：C考点：简单空间图形的三视图．专题：空间向量及应用．分析：由三视图可知该几何体为正四棱锥，根据四个点的坐标关系确定第5个点的坐标即可．解答： 解：由三视图可知该几何体为正四棱锥，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），设A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），则AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，∴这四个点为正四棱锥的底面正方形的坐标，设顶点为P（a，b，c），则P点在xoy面的射影为底面正方形的中心O'（1，1，0），即a=1，b=1，由正视图是正三角形，∴四棱锥侧面的斜高为2，则四棱锥的高为，即c=，∴P点的坐标为（1，1，），故第五个顶点的坐标为（1，1，），故选：C．点评：本题主要考查三视图的识别和应用，利用三视图确定该几何体为正四棱锥是解决本题的关键，然后根据坐标关系即可确定第5个顶点的坐标，考查学生的空间想象能力．10.某三棱锥的侧视图和俯视图如图--1所示，则该三棱锥的体积为()

A．4

B．8

C．12

D．24参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若与平行，则m＝

。参考答案：略12.已知P为抛物线上任一点，则P到直线距离的最小值为__________。参考答案：略13.若实数满足，则的最小值为

参考答案：14.已知，若，则

▲

.参考答案：或略15.一物体运动过程中位移h(米)与时间t（秒）的函数关系式为，当t=2秒时的瞬时速度是

（米／秒）。参考答案：10略16.已知点P是曲线上一点，则P到直线的最小值为

▲

．参考答案：略17.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。

（1求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；

（2设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，

求的分布列及期望，方差.参考答案：（1）；（2）E，(1）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：

= （Ⅲ）设数学史这门课这3个学生选择的人数为，则=0，1，2，3

P(=0)= P(=1)= P(=2)= P(=3)= ∴的分布列为：0123P

∴期望E=np=,19.为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN（1）求出表中所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图.

（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？参考答案：

(2)图略（3）在153.5～157.5范围内最多略20.已知函数f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x（1）若f′（﹣3）=0，求a的值；（2）若a＞1，求函数f（x）的单调区间与极值点；（3）设函数g（x）=f′（x）是偶函数，若过点A（1，m）（m≠﹣）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数fˊ（x），解方程f'（﹣3）=0，即可求得结论；（2）求导数fˊ（x），根据a＞1，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可求出函数的单调区间和极值点；（3）设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可；【解答】解：f′（x）=x2+2ax+2a﹣1（1）∵f'（﹣3）=0，∴9﹣6a+2a﹣1=0，解得：a=2；（2）f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1），∵a＞1，由f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1）＞0得x＜1﹣2a或x＞﹣1，所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞）；由f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1）＜0得1﹣2a＜x＜﹣1，所以f（x）的单调减区间为（1﹣2a，﹣1）；且x=1﹣2a是极大值点，x=﹣1是极小值点；（3）∵g（x）=f'（x）是偶函数，∴a=0∴，设曲线线过点的切线相切于点P（x0，），则切线的斜率k=x02﹣1，∴切线方程为y﹣（）═（x02﹣1）（x﹣x0），∵点A（1，m）在切线上，∴m﹣（）=（x02﹣1）（1﹣x0），解得m=令h（x）=，则h′（x）=﹣2x2+2x=2x（1﹣x）=0，解得x=0，x=1，当x=0时，h（x）取极小值﹣1，当x=1时，h（x）取极大值﹣，∴实数m的取值范围是﹣1＜m＜﹣．21.（本小题满分10分）已知圆，直线：，（1）若直线恰好将圆平分，求的值；（2）若直线与圆交于两点，且,求直线的斜率.参考答案：(1)m=0;(2).22.（本小题满分12分）已知定义在区间[－1，1]上的函数为奇函数。.（1）求实数b的值。（2）判断函数（－1，1）上的单调性，并证明你的结论。（3）在x?[m，n]上的值域为[m，n]

(–1m<n1)，求m+n的值。参考答案：（2）函数（－1，1）上是增函数………………4分证明：∵∴………………6分，∴

……………