天津徐庄子中学高二数学理下学期摸底试题含解析

天津徐庄子中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在平面直角坐标系中，点P是直线l：l=﹣上一动点，定点F（，0），点Q为PF的中点，动点M满足?=0，=λ（λ∈R）．过点M作圆（x﹣3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，则?的最小值是（）A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】圆的切线方程；平面向量数量积的运算．【分析】由题意结合平面向量的数量积运算求得M在抛物线y2=2x上，则问题转化为过抛物线上一点，作圆（x﹣3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，求?的最小值，然后求出满足条件的点M，代入平面向量数量积求解．【解答】解：如图，设P（，m），∵F（，0），点Q为PF的中点，∴Q（0，），再设M（x0，y0），∴，，由=λ，得，即，∴M（），则，．再由?=0，得，即，∴M（），则M在抛物线y2=2x上，设以（3，0）为圆心，以r为半径的圆为（x﹣3）2+y2=r2，联立，得x2﹣4x+9﹣r2=0．由△=（﹣4）2﹣4（9﹣r2）=0，解得r2=5．∴r=．则抛物线y2=2x上的点M到圆心距离的最小值为，切线长的最小值为，且sin，cos∠SMT=1﹣2sin2∠SMC=1﹣．∴?的最小值为=．故选：A．【点评】本题考查了圆的切线方程，考查了平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，综合性较强，是难题．2.某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有

(

)

A.8种

B.10种

C.12种

D.32种参考答案：B3.中心在坐标原点，离心率为且实轴长为6的双曲线的焦点在x轴上，则它的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件求出a，b，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：中心在坐标原点，离心率为且实轴长为6的双曲线的焦点在x轴上，可得a=3，c=5，则b=4，所以双曲线的渐近线方程是：y=±x．故选：C．4.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角 B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D．【点评】本题考查命题的否定，命题中含有量词最多，书写否定是用的量词是至少，注意积累这一类量词的对应．5.设Sn为等差数列{an}的前n项和，，，若数列的前项和为，则m=（

）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C为等差设列的前项和，设公差为，，，则，解得，则．由于，则，解得，故答案为10．故选C．6.若数列{an}满足,则称数列{an}为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且b1+b2+…+b9=90,则b4·b6的最大值是()A.10 B.100 C.200 D.400参考答案：B7.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．=10x+170 B．=18x﹣170 C．=﹣18x+170 D．=﹣10x﹣170参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．【解答】解：由x与y负相关，故回归系数应为负，可排除A、B两项，而D项中的=﹣10x﹣170不符合实际．故选C．8.“”是“”的（▲）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：A9.若不等式的解集则a－b值是（

）A．－10

B.－14

C.10

D.14参考答案：A10.已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则________．参考答案：【分析】利用“切化弦”化简条件等式，可求出，再利用同角三角函数的基本关系，求出，从而可得结果.【详解】由题意，，通分可得，，，，所以本题答案为.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角三角函数的基本关系，根据式子结构特点选择合适的化简方向是解决本题的关键.12.－4＜k＜o是函数y=kx2－kx－1恒为负值的___________条件参考答案：充分非必要条件13.在中，若，则的最大值为

▲

．参考答案：14.已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为_______________.参考答案：略15.曲线过点A的切线方程是

．参考答案：或略16.已知数列中，，，则=

.参考答案：17.已知圆，定点，点P为圆M上的动点，点G在MP上，点Q在NP上，且满足，，则点G分轨迹方程为__________．参考答案：解：由为中点可得，，则，而点坐标为，则，则，且，，则轨迹方程为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点。(1)求证：E、B、F、D1四点共面；(2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.

参考答案：∴二面角的大小为60°.

略19.某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据．广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256（1）画出表中数据的散点图；（2）求出y对x的线性回归方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？参考答案：解：（1）散点图如图：ixiyixi2xiyi1112112222845633429126445616224（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出上列表格，以备计算于是，，代入公式得，==，===﹣2，故y与x的线性回归方程为=x﹣2，其中回归系数为，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加万元．（3）当x=9万元时，y=×9﹣2=129.4（万元）．考点：线性回归方程．专题：应用题．分析：（1）根据所给的数据构造有序数对，在平面直角坐标系中画出散点图．（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．（3）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．解答：解：（1）散点图如图：ixiyixi2xiyi1112112222845633429126445616224（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出上列表格，以备计算于是，，代入公式得，==，===﹣2，故y与x的线性回归方程为=x﹣2，其中回归系数为，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加万元．（3）当x=9万元时，y=×9﹣2=129.4（万元）．点评：本题考查线性回归方程的写法和应用，本题解题的关键是正确求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题20.(本小题满分12分)已知函数(1)若函数f(x)在上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)在上的最小值为2,求实数a的取值范围.参考答案：（1）

因为在上是增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立.令，则因为在上是增函数，所以 ，所以所以实数的取值范围是.

.................4分（2）由（1）得.①若,则,即在上恒成立,此时在上是增函数.,解得（舍去）.②若,令,得.当时,，所以在上是减函数；当时，，所以在上是增函数.，解得.③若，则,即在上恒成立,此时在上是减函数，,解得（舍去）.综上所述：.

..................12分21.（本题满分12分）已知椭圆短轴的一个端点为，离心率为.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线交椭圆于、两点，若．求参考答案：(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由，得

-----------------------8分∴x1＋x2＝－，x1x2＝，＝.∴解得b=2---------------