四川省成都市双流县籍田中学高二数学理模拟试卷含解析

四川省成都市双流县籍田中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数中恰有一个偶数”,正确的假设为（

）Ａ．都是奇数

Ｂ．都是偶数Ｃ．中至少有两个偶数

Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D2.已知抛物线，是抛物线上一点，为焦点，一个定点。则的最小值为（

）A.5

B.6

C.

D.

参考答案：B3.若两个等差数列和的前项和分别是，，已知，则A.

B.

C.7

D.参考答案：D4.设a∈R，若函数y=x+alnx在区间（，e）有极值点，则a取值范围为（）A．（，e）

B．（﹣e，﹣） C．（﹣∞，）∪（e，+∞） D．（﹣∞，﹣e）∪（﹣，+∞）参考答案：B【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】函数y=f（x）=x+alnx在区间（，e）有极值点?y′=0在区间（，e）有零点．由f′（x）=1+=．（x＞0）．可得，解出即可．【解答】解：函数y=f（x）=x+alnx在区间（，e）有极值点?y′=0在区间（，e）有零点．f′（x）=1+=．（x＞0）．∴，∴，解得．∴a取值范围为．故选：B．5.（5分）已知F1，F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．4+2B．﹣1C．D．参考答案：D【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题．【分析】：先根据双曲线方程求得焦点坐标的表达式，进而可求得三角形的高，则点M的坐标可得，进而求得其中点N的坐标，代入双曲线方程求得a，b和c的关系式化简整理求得关于e的方程求得e．解：依题意可知双曲线的焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0）∴F1F2=2c∴三角形高是cM（0，c）所以中点N（﹣，c）代入双曲线方程得：=1整理得：b2c2﹣3a2c2=4a2b2∵b2=c2﹣a2所以c4﹣a2c2﹣3a2c2=4a2c2﹣4a4整理得e4﹣8e2+4=0求得e2=4±2∵e＞1，∴e=+1故选D【点评】：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线的基础知识的把握．6.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点M（），使，那双曲线的交点（

）。A

在轴上

B

在轴上

C

当时在轴上

D当时在轴上

参考答案：正解：B。由得，可设，此时的斜率大于渐近线的斜率，由图像的性质，可知焦点在轴上。所以选B。误解：设双曲线方程为，化简得：，代入，，，焦点在轴上。这个方法没错，但确定有误，应，焦点在轴上。误解：选B，没有分组。7.如果对任意实数恒成立,则的取值范围是

（

） A．

B．

C．

D．

参考答案：Ｃ8.在中，已知，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.与两直线和的距离相等的直线是（

）A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：A直线平行于直线到两平行直线距离相等的直线与两直线平行，可设直线方程为，利用两平行线距离相等，即，解得直线方程为，故选A.

10.已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若，则实数________.参考答案：312.已椭圆的离心率为，则__________．参考答案：4或椭圆化成标准方程得，∵椭圆的离心率为，∴，，∴或，故或．13.已知命题．则是__；参考答案：14.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则

，

．参考答案：，．15.命题“”为假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.直线x﹣y+1=0被圆x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦长为．参考答案：2考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆的方程求出圆心和半径，求出圆心到直线x﹣+1=0的距离d的值，再根据弦长公式求得弦长．解答：解：圆x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）为圆心，半径等于2的圆．由于圆心到直线x﹣+1=0的距离为d==1，故弦长为2=2．故答案为：2．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．17.若正数x，y满足2x+y﹣3=0，则+的最小值为．参考答案：3【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”基本不等式的性质即可得出．【解答】解：，当且仅当x=y=1时取等号．所以的最小值为3．故答案为：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.探月工程“嫦娥四号”探测器于2018年12月8日成功发射，实现了人类首次月球背面软着陆.以嫦娥四号为任务圆满成功为标志，我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕.根据部署，我国探月工程到2020年前将实现“绕、落、回”三步走目标.为了实现目标，各科研团队进行积极的备战工作.某科研团队现正准备攻克甲、乙、丙三项新技术，甲、乙、丙三项新技术独立被攻克的概率分别为，若甲、乙、丙三项新技术被攻克，分别可获得科研经费60万，40万，20万.若其中某项新技术未被攻克，则该项新技术没有对应的科研经费.（1）求该科研团队获得60万科研经费的概率；（2）记该科研团队获得的科研经费为随机变量X，求X的分布列与数学期望.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）记“该甲、乙、丙三项新技术被攻克”分别为事件，则，，，要获得万科研经费，则分两类，一是攻克甲，乙、丙未攻克，二是甲未攻克，乙丙攻克求解.

（2）所有可能的取值为，分布求得相应概率，列出分布列，再求期望.【详解】（1）记“该甲、乙、丙三项新技术被攻克”分别为事件，则，，，该科研团队获得万科研经费的概率为.（2）所有可能的取值为，，，，，，，.所以随机变量的分布列为：020406080100120所以（万）【点睛】本题主要考查独立事件的概率和离散型随机变量的分布列及期望，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.19.已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在中，内角A,B,C的对边分别为，已知，成等差数列，且，求边的值.参考答案：试题解析：解：（1）令的单调递增区间为略20.（本小题满分14分）设函数(为自然对数的底数)，（）．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）当时，比较与的大小，并证明.参考答案：（Ⅰ）证明：设，所以．当时，，当时，，当时，．即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值，因为，所以对任意实数均有．即，所以．（Ⅱ）证明：设，由（1）知，所以，，所以（Ⅲ）当时，．用数学归纳法证明如下：①当时，由（1）知；②假设当（）时，对任意均有，令，，，，由归纳假设知，，即在上为增函数，亦即，因为，所以．从而对任意，有,即对任意，有，这就是说，当时，对任意