天津第三十五中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

天津第三十五中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意结合复数的运算法则计算其值即可.【详解】由复数的运算法则有：.故选：C.【点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的乘法运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如图所示的流程图中，输出d的含义是（

）A.点到直线的距离B.点到直线的距离的平方C.点到直线的距离的倒数D.两条平行线间的距离参考答案：A【分析】将代入中,结合点到直线的距离公式可得.【详解】因为,,所以,故的含义是表示点到直线的距离.故选A.【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.4.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为(

)A.3 B. C.2 D.参考答案：C由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，即c=2a，e=2．故答案为：C．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.5.若关于的方程有实根，则实数等于A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576参考答案：B【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】首先记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C，易得当K正常工作与A1、A2至少有一个正常工作为相互独立事件，而“A1、A2至少有一个正常工作”与“A1、A2都不正常工作”为对立事件，易得A1、A2至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C；则P（A）=0.9；A1、A2至少有一个正常工作的概率为1﹣P（）P（）=1﹣0.2×0.2=0.96；则系统正常工作的概率为0.9×0.96=0.864；故选B．8.下列命题错误的是

（

）

A．“x<0”是“”的充分不必要条件

B．若命题

C．若为假命题，则p,q均为假命题

D．命题“若”的逆否命题为“若”参考答案：C9.设,A．

B．－

C．

D．－参考答案：B略10.P为△ABC所在平面外的一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题①PA⊥BC②PB⊥AC③PC⊥AB④AB⊥BC，其中正确的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿参考答案：略12.如果随机变量X～N(-1,σ2)，且P(-3≤X≤-1)＝0.4，则P(X≥1)＝________．参考答案：0.1略13.若，是第三象限的角，则=

。参考答案：14.在数列{an}中,猜想数列的通项公式为________.参考答案：【分析】根据递推关系式可依次求解出，根据数字规律可猜想出通项公式.【详解】由，可得：；，……猜想数列的通项公式为：本题正确结果：.15.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：16.在的展开式中，常数项是

（用数字作答）。参考答案：60略17.抛物线的准线方程为，则焦点坐标是

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知命题：抛物线与直线有两个不同交点；

命题：函数在上单调递增；若或为真，且为假，求实数的取值范围。参考答案：命题为真时，方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，所以

∴

…………3分命题为真时，恒成立为所以,

∴

…………6分因为p或q为真，p且q为假，所以p与q为一真一假，

…………8分（1）当p为真q为假时，…………10分（2）当p为假q为真时，

综上所述得：m的取值范围是或…………12分19.(13分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2008年北京奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足关系式：x＝3－.已知2008年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用，若化妆品的年销售收入额为其年生产成本的150%与年促销费的一半之和．问：该企业2008年的促销费投入多少万元时，企业的年利润y(万元)最大？(利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)参考答案：20.已知函数.（1）求证：函数在(0,+∞)上单调递增；（2）若存在，使得，试求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）1<a≤e.试题分析：(1)根据函数的解析式，得到，由，且时，得到，即可证得函数在单调递增；（2）由（1）得到函数的单调性，求解函数的最值，令，可得为单调递增函数，得，即可得到函数的最值，即可作出证明.试题解析：(1)证明：f′(x)＝axlna＋2x－lna＝2x＋(ax－1)lna，

由于a>1，故当x∈(0，＋∞)时，lna>0，ax－1>0，所以f′(x)>0，

故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．(2)由(1)可知，当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0，故函数f(x)在(－∞，0)上单调递减．所以，f(x)在区间[－1,0]上单调递减，在区间[0,1]上单调递增．所以f(x)min＝f(0)＝1，f(x)max＝max{f(－1)，f(1)}，

f(－1)＝＋1＋lna，f(1)＝a＋1－lna，f(1)－f(－1)＝a－－2lna，记g(x)＝x－－2lnx，g′(x)＝1＋－＝2≥0，所以g(x)＝x－－2lnx递增，故f(1)－f(－1)＝a－－2lna>0，所以f(1)>f(－1)，于是f(x)max＝f(1)＝a＋1－lna，

故对任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|max＝|f(1)－f(0)|＝a－lna，a－lna≤e－1，所以1<a≤e.21.设a≥b＞0，分别用综合法和分析法证明：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】综合法：利用作差法分析符号，推出结果即可．分析法：利用分析法的证明步骤，找出不等式成立的充要条件即可．【解答】证明：综合法：3a3+2b3﹣（3a2b+2ab2）=3a2（a﹣b）+2b2（b﹣a）=（3a2﹣2b2）（a﹣b）．因为a≥b＞0，所以a﹣b≥0，3a2﹣2b2＞0，从而（3a2﹣2b2）（a﹣b）≥0，所以3a3+2b3≥3a2b+2ab2．…（6分）分析法：要证3a3+2b3≥3a2b+2ab2，只需证3a2（a﹣b）﹣2b2（a﹣b）≥0，只需证（3a2﹣2b2）（a﹣b）≥0，∵a≥b＞0．∴a﹣b≥0，3a2﹣2b2＞2a2﹣2b2≥0，即：3a3+2b3≥3a2b+2ab2…（6分）【点评】本题考查不等式的证明，分析法以及综合法的应用，考查逻辑推理能力．22.已知的顶点，BC边所在的直线方程为x－4y－2=0，边所在直线的方程为,AB边的中点坐标为E