山东省泰安市肥城过村中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省泰安市肥城过村中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆中，以点M(1,2)为中点的弦所在直线斜率为（

）A. B. C. D.参考答案：A2.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝()A．－11

B．－8

C．5

D．11参考答案：A略3.若，则的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略4.已知f（x）的导函数f'（x）图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能是图中的（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：x＜﹣2时，f′（x）＜0，则f（x）单减；﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0，则f（x）单增；x＞0时，f′（x）＜0，则f（x）单减．则符合上述条件的只有选项A．故选A．5.展开式中，合并同类项后，的系数为

A．80

B．82

C．84

D．86参考答案：B6.若命题“p且q”为假，且“p”为假，则（

）A．p∨q为假

B．q为假

C．q为真

D．不能判断q的真假参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果可以是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】关于的方程有两个不同的实数根等价于图象与直线有两个不同的交点，再作图像观察交点个数即可得解.【详解】解：作出图象，如图所示，由题意知函数的图象与直线有两个不同的交点，且直线恒过定点.当时，，则.设曲线在点处的切线过点，又曲线在点处的切线方程为，将代入上式，得，解得，所以，结合图象知当时，函数的图象与直线有两个不同的交点；当时，，则，设曲线在点处的切线过点，又曲线在点处的切线方程为，将代入上式，得，解得，所以，结合图象知当时，函数的图象与直线有两个不同的交点；设点，则，由图象知当时，方程也有两个不同的实数根.综上，实数的取值范围为.故选C.【点睛】本题考查了函数与方程的关系及数形结合的数学思想方法，属难题.9.设命题p：?x0∈R，x﹣1＞0，则￢p为（）A．?x0∈R，x﹣1≤0 B．?x0∈R，x﹣1＜0C．?x∈R，x2﹣1≤0 D．?x∈R，x2﹣1＜0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?x∈R，x2﹣1≤0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．10.设的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（）

A．4 B．5 C．6 D．8参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为

．参考答案：（﹣1，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x3﹣3x的单调递减区间．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．12.若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为

。参考答案：13.甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有_________种．参考答案：11【分析】先将妈妈按顺序拍好，甲坐戊妈妈的车，对其余小孩排列，分别列出来，再找出满足题意的情况即可.【详解】设5个妈妈为ABCDE，5个小孩为12345，对5位小孩排列后坐5位妈妈的车即可，因为甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，所以排列的第5个位置一定是1，对其他4位的小孩进行排列为：2345,2354,2534,2543,2435,24533245,3254,3524,3542,3425，34524235,4253,4523,4532,4325,43525234,5243,5324,5342,5432,5423共24种，其中满足题意是2345，2453，2543,3425，3452，3542,4325,4352，4523,5342,5423共11种故答案为11【点睛】本题考查了排列组合问题，属于错位问题，分别列出来是解题的关键，属于中档题.14.一盒子中装有6只产品，其中4只一等品，2只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样.则在第一次取到的是一等品的条件下，第二次取到的是二等品的概率为

．参考答案：从6只取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样，且第一次取到的是一等品，共有种基本事件；其中在第一次取到的是一等品的条件下，第二次取到的是二等品的事件有种，所以概率为

15.如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件

时，有（写出你认为正确的一种条件即可。）参考答案：ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形略16.在R上定义运算⊙：⊙，则满足⊙的实数的取值范围是__________。参考答案：（－2，1）17.设是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、分别是其左、右焦点，为中心，则

___________.参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，台风B中心位于某城市A正东方向300km处，正以40km/h的速度向西北方向移动，距离台风中心250km范围内将会受其影响。如果台风风速不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？这种影响持续多长时间（结果精确到0.1h）?可能用到的数据：(）参考答案：

略19.（11分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F，G，H分别是AD1、CD1、BC、AB的中点．（Ⅰ）求证：E，F，G，H四点共面；（Ⅱ）求证：GH⊥B1D．参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连结AC，证明EF∥GH，即可证明E，F，G，H四点共面；（Ⅱ）连结BD，证明GH⊥平面BDD1B1，即可证明GH⊥B1D．【解答】证明：（Ⅰ）如图，连结AC．（1分）∵E，F分别是AD1、CD1的中点，∴EF∥AC．（2分）∵G，H分别是BC、AB的中点，∴GH∥AC．∴EF∥GH．∴E，F，G，H四点共面．（5分）（Ⅱ）连结BD．∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴AC⊥BD，AC⊥DD1．（7分）∵BD∩DD1=D，BD，DD1?平面BDD1B1，∴AC⊥平面BDD1B1．（9分）又∵GH∥AC，∴GH⊥平面BDD1B1，（10分）又∵BD1?平面BDD1B1，∴GH⊥B1D．（11分）【点评】本题考查空间线线、线面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.(12分)已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，tanA＋tanB＝－tanAtanB，a＝2，c＝.(1)求tan(A＋B)的值；(2)求△ABC的面积．参考答案：(1)∵tanA＋tanB＝－tanAtanB＝(1－tanAtanB)，∴tan(A＋B)＝＝.(2)由(1)知A＋B＝60°，∴C＝120°.∵c2＝a2＋b2－2abcosC.∴19＝4＋b2－2×2×b，∴b＝3.∴S△ABC＝absinC＝×2×3×＝.略21.如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.参考答案：略22.已知函数在与时，都取得极值。（1）求的值；（2）若，求的单调区间和极值；（3）若对都有恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0．由题设，x＝1，x＝－为f′(x)＝0的解．－a＝1－，＝1×(－)．∴a＝－，b＝－2经检验得：这时与都是极值点．（2）f(x)＝x3－x2－2x＋c，由f(－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．∴f(x)＝x3－x2－2x＋1．∴

f(x)的递增区间为（－∞，－），及（1，＋∞），递减区间为（