浙江省台州市市蓬街私立中学高二数学理联考试卷含解析

浙江省台州市市蓬街私立中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若、、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D略2.已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点，,则实数的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略3.若双曲线的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的一条渐近线经过点（3，4），可得b=a，c==a，即可得到双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的一条渐近线经过点（3，4），∴b=a，∴c==a，可得e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的性质，主要是渐近线方程和离心率，考查运算能力，属于基础题．4.函数的大致图象为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.i是虚数单位，=（） A．1+2i B． ﹣1﹣2i C． 1﹣2i D． ﹣1+2i参考答案：D6.已知双曲线，则C的渐近线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据双曲线的性质，即可求出。【详解】令，即有双曲线的渐近线方程为，故选C。【点睛】本题主要考查双曲线渐近线方程的求法。7.已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数的图像大致为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意，可得函数为偶函数，图象关于y轴对称，根据且，，排除C、D，进而利用函数的导数和函数的极小值点，得到答案.【详解】由题意，函数，满足，所以函数为偶函数，图象关于y轴对称，且，，排除C、D，又由当时，，则，则，即，所以函数在之间有一个极小值点，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性，以及利用导数研究函数的极值点，进而识别函数的图象上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.

9.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A.没有一个内角是钝角 B.有两个内角是钝角C.有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角参考答案：D【分析】直接利用命题的否定，写出结果可得答案.【详解】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选：D．【点睛】本题主要考察命题的否定，相对简单.10.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥O-ABCD的体积为底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为

参考答案：24π12.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上．若，，，，则球的体积为________．参考答案：【分析】先由题意得到四边形为正方形，平面的中心即为球的球心，取中点，连结，求出半径，进而可求出球的体积.【详解】因为，，，所以，在直三棱柱中，，所以四边形为正方形，因此平面的中心即为球的球心，取中点，连结，易知平面，且，所以球的半径等于，因此球的体积为.故答案为

【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记棱柱的结构特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型.13.1函数的导数为_________________；参考答案：略14.曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线方程是．参考答案：y=x【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：y=xlnx+1的导数为y′=lnx+1，曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线斜率为k=1，可得曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=x﹣1，即为y=x．故答案为：y=x．15.在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是

参考答案：略16.已知点，，则向量的坐标为

▲

.参考答案：（-5，6，-1）略17.在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AA1⊥面ABC，AA1=2，BC=，，此三棱柱各个顶点都在同一个球面上，则球体积为_________________.参考答案：取边中点M，取边中点N，连接MN，取MN中点O，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，公差为2，且a1，a2，a4依次构成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式与Sn （2）数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）通过a1，a2，a4依次构成等比数列，计算即得结论； （2）通过分离分母可得bn=﹣，并项相加即得结论． 【解答】解：（1）∵等差数列{an}的公差为2， ∴a2=2+a1，a4=2×3+a1， 又∵a1，a2，a4依次构成等比数列， ∴（2+a1）2=a1（2×3+a1）， 解得a1=2， ∴an=2n，Sn=2×=n（n+1）； （2）∵Sn=n（n+1），∴bn===﹣， ∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=． 【点评】本题考查等差数列的通项、前n项和，考查并项相加法，分离分母是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题． 19.已知向量，，其中ω＞0，函数，其最小正周期为π．（1）求函数f（x）的表达式及单调减区间；（2）在△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为其面积，若f（）=1，b=1，S△ABC=，求a的值．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，得出结论．（2）由f（）=1，求得A=，根据S△ABC=，求得c=4，再利用余弦定理求得a=的值．【解答】解：（1）函数=cos2ωx+sinωxcosωx﹣=cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx+），其最小正周期为=π，∴ω=1，f（x）=sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）在△ABC中，∵f（）=sin（A+）=1，∴A=，又b=1，S△ABC=bc?sinA=?1?c?=，∴c=4，∴a===．20.函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数解析式；（2）写出该函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m，满足不等式Asin（）＞Asin（）？若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H4：正弦函数的定义域和值域；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）根据题意，函数的最值可以确定A，根据在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3，可以确定函数的周期，从而求出ω的值和φ的值，从而求得函数的解析式；（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，解此不等式，即可求得函数的单调递增区间；（3）根据（1）所求得的ω和φ的值，分析和的范围，确定函数在该区间上的单调性，即可求得结果．【解答】解：（1）∵当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3．∴A==3，=5π，∴T=10π=，∴ω==，∵当x=π时，y有最大值3，∴π+?=，∴?=，∴y=3sin（x+），（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+得10kπ﹣4π≤x≤10kπ+π，k∈Z∴函数的单调递增区间为：{x|10kπ﹣4π≤x≤10kπ+π

k∈Z}；（3）∵ω=，?=，∴ω+?=+∈（0，），ω+?=+∈（0，），而y=sint在（0，）上是增函数∴+＞+，∴＞∴，∴解得：．∴m的取值范围是．【点评】本题考查根据y=Asin（ωx+φ）的图象求函数的解析式以及求函数的单调区间，问题（3）的设置，增加了题目的难度和新意，易错点在于对∈（0，），∈（0，）的分析与应用，考查灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，体现了转化的数学思想方法，属于难题．21.计算：（1）；（2）．参考答案：【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】（1）利用组合数的性质、排列数的计算公式即可得出．（2）利用组合数的性质、组合数的计算公式即可得出．【解答】解：（1）原式=．（2）原式=．另一方法：=．【点评】本题考查了组合数的性质、组合排列数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知曲线，直线（其中）与曲线相交于、两点．（Ⅰ）若，试判断曲线的形状．（Ⅱ）若，以线段、为邻边作平行四边形，其中顶点在曲线上，为坐标原点，求的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ）当时，，，曲线的形状为