山西省阳泉市盂县西潘乡中学高二数学理期末试卷含解析

山西省阳泉市盂县西潘乡中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“且”是“且”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）既不充分也不必要条件

（D）充要条件参考答案：D2.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是

(

)

A．-9

B．-3

C．9

D.15参考答案：C4.已知直线经过点和点，则直线的斜率为（

）A．B．C．D．不存在参考答案：B略5.某产品的组装工序图如右，图中各字母表示不同车间，箭头上的数字表示组装过程中该工序所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工序，组装该产品需要流经所有工序，则组装该产品所需要的最短时间是（

）小时A．11

B.13

C.15

D.17参考答案：B略6.已知函数的最小正周期为，则函数的图像的一条对称轴方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.．函数f（x）=x3﹣x2+x+1在点（1，2）处的切线的斜率是（）A．B．1C．2D．3参考答案：C8.在下列四个正方体中，能得出的是（

）参考答案：A9.过点（﹣2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条参考答案：C【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据直线截距的意义即可得到结论．【解答】解：若直线过原点，则满足条件，此时设直线方程为y=kx，则4=﹣2k，解得k=﹣2，此时直线为y=﹣2x，若直线不经过原点，则设直线的截距式方程为，∵直线过点（﹣2，4，），∴，∵|a|=|b|，∴a=b或a=﹣b，若a=b，则方程等价为，解得a=b=2，此时直线方程为x+y=2，若a=﹣b，则方程等价为，解得b=6，a=﹣6，此时直线方程为x﹣y=﹣6，故满足条件的直线有3条，故选：C【点评】本题主要考查直线截距式方程的应用，注意要进行分类讨论．10.有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误．利用原命题与逆否命题同真同假判断即可．【解答】解：对于①，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．对于③，若q≤1，则△=4﹣4q≥0，故命题若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题．对于④，原命题为假，故逆否命题也为假．故选：B．【点评】本题考查四种命题的真假判断以及命题的否定，解题时要注意四种命题的相互转化，和真假等价关系，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，已知，试求n的值

参考答案：5012.参考答案：7略13.不等式组所围成的平面区域的面积是

．参考答案：214.设函数，则=

▲

．参考答案：-215.侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C1的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱锥B﹣AB1C1的体积．【解答】解：∵侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，∴==，AA1=2，∴三棱锥B﹣AB1C1的体积为：V==．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2417.已知数列满足，则的通项公式

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；参考答案：19.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。

参考答案：（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为

，由，得，即，解得。

又∵

，∴，即椭圆方程为。…………4分（2）由知点在线段的垂直平分线上，由消去得

即

（*）由，得方程（*）的，即方程（*）有两个不相等的实数根。Ks*5u设、，线段的中点，则，，

，即

，∴直线的斜率为，由，得，∴，解得：，即，又，故，或，∴存在直线满足题意，其倾斜角，或。………………12分略20.已知圆和定点，P是圆F1上任意一点，线段PF2的垂直平分线交PF1于点E，设动点E的轨迹为C．（1）求动点E的轨迹方程C；（2）设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线的斜率分别为，．证明：是定值；（3）设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．参考答案：（1）依题意可知圆的标准方程为，因为线段的垂直平分线交于点，所以，动点始终满足，故动点满足椭圆的定义,因此，解得，椭圆的方程为.……………………3分（2）），设，则…………6分

（3），由（2）中的结论可知，所以

，即，………………7分当斜率存在时，设的方程为，，可得，则（*），，

将（*）式代入可得，即，亦即……………………9分当时，，此时直线恒过定点（舍）；当时，，此时直线恒过定点；^……………10分当斜率不存在时，设，则，，也过点.…………11分综上所述，直线恒过定点.……………………12分21.解关于x的不等式：mx2﹣（m﹣2）x﹣2＞0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】不等式化为（mx+2）（x﹣1）＞0，讨论m的取值，求出不等式对应方程的实数根，写出不等式的解集．【解答】题：不等式：mx2﹣（m﹣2）x﹣2＞0化为（mx+2）（x﹣1）＞0；当m≠0时，不等式对应方程为（x+）（x﹣1）=0，解得实数根为﹣，1；当m＞0时，不等式化为（x+）（x﹣1）＞0，且﹣＜1，∴不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）；当﹣2＜m＜0时，不等式化为（x+）（x﹣1）＜0，且1＜﹣，∴不等式的解集为（1，﹣）；当m=﹣2时，﹣=1，不等式化为（x﹣1）2＜0，其解集为?；当m＜﹣2时，不等式化为（x+）（x﹣1）＜0，且﹣＜1，∴不等式的解集为（﹣，1）；当m=0时，不等式化为2（x﹣1）＞0，解得x＞1，∴不等式的解集为（1，+∞）；综上，m＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）；﹣2＜m＜0时，不等式的解集为（1，﹣）；m=﹣2时，不等式的解集为?；m＜﹣2时，不等式的解集为（﹣，1）；m=0时，不等式的解集为（1，+∞）．22.．（本小题满分14分）已知函数，函数是区间[1，1]上的减函数.

⑴求的最大值；

⑵若上恒成立，求t的取值范围；

⑶讨论关于的方程的根的个数．参考答案：22．解：

⑴，上单调递减，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为…4分

⑵由题意∴＞（其中），恒成立，令，则，恒成立，