山东省淄博市黄家峪中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省淄博市黄家峪中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，则m等于(

)A．38 B．20 C．10 D．9参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可得：am﹣1+am+1=2am，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m项的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．【解答】解：根据等差数列的性质可得：am﹣1+am+1=2am，则am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然S2m﹣1==（2m﹣1）am=38不成立，故有am=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10．故选C【点评】本题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值的能力，属中档题．2.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为（）A．

B.

C.

D.参考答案：A3.已知实数满足不等式，且则的大小关系为A． B． C． D．参考答案：A4.抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标为（）A．（0，）或（0，﹣） B．（0，）或（0，﹣）C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标．【解答】解：当a＞0时，抛物线方程得x2=y，抛物线的焦点在x轴正半轴，即p=，由抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为（0，），所求焦点坐标为（0，）．当a＜0时，同理可知：焦点坐标为（0，）．综上可知：焦点坐标为（0，）．故选：C．5.记，则的值为（

）

A.1 B.2 C.129 D.2188参考答案：C中，令，得.∵展开式中含项的系数为∴∴故选C.点睛：二项式通项与展开式的应用：(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.(2)展开式的应用：①可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.②可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.③有关组合式的求值证明，常采用构造法.6.设A都不大于2

B

都不小于2

C

至少有一个不大于2

D

至少有一个不小于2参考答案：D7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：D略9.已知变量x与y之间的一组数据：x23456y3461012根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测当时，y的估计值是（

）A．19

B．20

C．21

D．22参考答案：A10.若复数，则在复平面内对应的点位于

(

)A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为

．参考答案：12.若复数，则__________．参考答案：【分析】化简复数，再计算复数模.【详解】故答案为【点睛】本题考查了复数的计算和模，属于基础题型.13.命题“，使”的否定是 ，若是假命题，则实数的取值范围为

。参考答案：，；（前空2分，后空3分）14.已知向量=(,),=(,)，若∥，则=▲.参考答案：略15.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则

．参考答案：16.一个长、宽、高分别为8cm，5cm，5cm的水槽中有水180cm3,现放入一个直径为4cm的木球，如果木球的三分之二在水中，判断水槽中水面是否会流出？答：_________.(回答问题时，仅仅填写“会”或“不会”).参考答案：会略17.不等式-2x2+x+3<0的解集为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数⑴设，求函数的极值；

⑵在⑴的条件下，若函数

（其中为的导数）在区间（1，3）上不是单调函数，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）

……（2分）

……（3分）解，得

……（4分）-0+↙极小值↗

……（6分）由表可知，，无极大值

……（7分）（2）由（1）知

……（8分）

……（9分）在区间（1，3）上不是单调函数，所以在区间（1，3）内有极值点……（10分）满足

……

（12分）即

解得

……（14分）略19.一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为米，拱顶距离水面米．（）建立如图所示的平面直角坐标系，试求拱桥所在抛物线的方程．（）若一竹排上有一米宽米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？参考答案：（）（）可以安全通过解（）在中，抛物线过点，开口向下，过，设抛物线为代入点，解出，∴抛物线为，即．（）当时，，∵，∴木排可安全通过此桥．20.某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试．已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为，且每门考试成绩的结果互不影响．（1）求该同学至少得到两个“A”的概率；（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“A”，则高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分，求Y的概率分别列和数学期望．参考答案：解：（1）设4门考试成绩得到“A”的次数为X，依题意，随机变量X～B（4，），则P（X≥2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）=1﹣=，故该同学至少得到两个“A”的概率为．）（2）随机变量Y的可能值为0，1，2，3，5，…（7分）P（Y=0）=0=，P（Y=1）=，P（Y=2）==，P（Y=3）==，P（Y=5）==．随机变量Y的概率分布如下表所示Y01235P从而E（Y）=0×+1×+2×+3×+5×=．略21.某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响.(1）求选手甲进入复赛的概率；(2)设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.参考答