山东省聊城市高集乡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省聊城市高集乡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为异面直线,平面,平面.平面α与β外的直线满足,则（）A．,且 B．,且C．与相交,且交线垂直于 D．与相交,且交线平行于参考答案：D2.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D无3.已知A到B的映射，（Z为复数），则与B中的对应的A中的元素是(

)．

．

．

．参考答案：A4.“”是“直线与直线平行”的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.函数是（

）．最小正周期为的奇函数

．最小正周期为的偶函数．最小正周期为的奇函数

．最小正周期为的偶函数参考答案：D略6.已知函数在(1,3)上单调递增，则实数的取值范围是（

）A．[－1,+∞)

B．(－1,+∞)

C.(－∞,－1]

D．(－∞,－1)参考答案：A分析：根据在上恒成立求解．详解：∵，∴．又函数在上单调递增，∴在上恒成立，即在上恒成立．∵当时，，∴．所以实数的取值范围是．故选A．

7.如直线、的斜率是二次方程x－4x+1=0的两根，那么和的夹角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.复数

(

）A． B． C． D．参考答案：B9.若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是（)A．(－∞，7] B．(－∞，－20]

C．(－∞，0] D．[－12,7]参考答案：10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则()A．EF至多与A1D、AC之一垂直

B．EF是A1D，AC的公垂线C．EF与BD1相交

D．EF与BD1异面参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

。参考答案：12略12.若直线与抛物线交于、两点，则的中点坐标是（4，2），则直线的方程是

。参考答案：略13.已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，点的轨迹可能是下列图形中的：

．（填写所有可能图形的序号）①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．

参考答案：①③⑤⑥14.若向量的夹角为，，则=

.参考答案：略15.不等式＜x﹣1的解集是

．参考答案：（﹣1，1）∪（3，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】首先移项通分，化简为整式不等式解之．【解答】解：不等式变形为，所以0，等价于（x+1）（x﹣3）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集为（﹣1，1）∪（3，+∞）；故答案为：（﹣1，1）∪（3，+∞）16.已知，，且，则的最小值是

．参考答案：4根据题意得到，即故答案为：4.

17.若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数

(Ⅰ)当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.（Ⅲ）若对任意及任意，恒有

成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)函数的定义域为.

当时，令得.

当时，当时，

无极大值.4分（Ⅱ）

5分

当，即时，

在上是减函数；

当，即时，令得或

令得

当，即时，令得或

令得

7分

综上，当时，在定义域上是减函数；

当时，在和单调递减，在上单调递增；

当时，在和单调递减，在上单调递8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上单调递减，

当时，有最大值，当时，有最小值.

10分而经整理得

由得，所以

12分略19.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．（Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意得，得，由此能求出椭圆的方程．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，依题意OM⊥ON知，四边形OMF2N为矩形，所以AF2⊥BF2，因为，，所以．由此能求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，得．结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3．所以，椭圆的方程为．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，依题意，OM⊥ON，易知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2⊥BF2，因为，，所以．即，将其整理为k2=﹣=﹣1﹣因为，所以，12≤a2＜18．所以，即．20.已知圆．（1）直线：与圆相交于、两点，求；（2）如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由。参考答案：解：（1）圆心到直线的距离．圆的半径，．………………6分（2），，则，，，．………………10分：，得．：，得．…………14分………………16分21..(10分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，猜想数列的通项公式并证明．参考答