上海民办扬波中学高二数学理上学期摸底试题含解析

上海民办扬波中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A．向左平移1个单位

B.向右平移1个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C略2.若函数y=f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)则的值为A.f′(x)

B.2f′(x0)

C.－2f′(x0)

D.0参考答案：B3.若函数，则

(

) A．最大值为1，最小值为

B．最大值为1，无最小值C．最小值为，无最大值

D．既无最大值也无最小值参考答案：D略4.若是函数的零点，则属于区间（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A5.设若圆与圆的公共弦长为，则=

.参考答案：a=0略6.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是A． B．

C． D． 参考答案：B7.已知复数z=lgm+（lgn）i，其中i是虚数单位．若复数z在复平面内对应的点在直线y=﹣x上，则mn的值等于（）A．0 B．1 C．10 D．参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】复数z=lgm+（lgn）i，复数z在复平面内对应的点（lgm，lgn）在直线y=﹣x上，可得lgm=﹣lgn，化简即可得出．【解答】解：复数z=lgm+（lgn）i，复数z在复平面内对应的点（lgm，lgn）在直线y=﹣x上，∴lgm=﹣lgn，可得lg（mn）=0，可得mn=1．故选：B．8.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%参考答案：C【考点】B8：频率分布直方图．【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可．【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C．【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，属于简单题．9.已知函数的定义域为R，试求实数m的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1?a2?a3?…?an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（）A．1024 B．2003 C．2026 D．2048参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】根据换底公式，把an=log（n+1）（n+2）代入a1?a2…an并且化简，转化为log2（n+2），由log2（n+2）为整数，即n+2=2m，m∈N*，令m=1，2，3，…，10，可求得区间[1，2004]内的所有优数的和．【解答】解：由换底公式：．∴a1?a2?a3?…?an=log23?log34…log（n+1）（n+2）===log2（n+2），∵log2（n+2）为整数，∴n+2=2m，m∈N*．n分别可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，故和为22+23++210﹣18=2026．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）某产品广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x万元）

2

3

4

5销售额y（万元）

26

39

49

54根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此预测广告费用为6万元时销售额为_________万元．参考答案：65.512.设集合，且，则实数k的取值范围是____________．参考答案：试题分析：依题意可得。考点：集合的运算。13.设函数，利用课本推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为

▲

．参考答案：略14.随机变量的分布列如下：-202ac

其中a，b，c成等比数列，若，则的值为__________．参考答案：【分析】根据分布列可得，再根据及数学期望可解出，再根据公式计算方差.【详解】，所以，又且，所以，解得∴.故填.【点睛】本题考查离散型随机变量概率分布列的性质、数学期望和方差的计算，属于基础题.15.命题“，”的否定为

▲

．参考答案：“，”16.某院校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在甲专业抽取的学生人数为

人。参考答案：617.已知x、y、x+y成等差数列，x、y、xy成等比数列，且0＜logmxy＜1，则实数m的取值范围是

．参考答案：m＞8【考点】等差数列的通项公式．【分析】由条件可得y=2x，y=x2，由此求得x=2，y=4，xy=8，从而得到0＜logm8＜1，则答案可求．【解答】解：∵x、y、x+y成等差数列，∴2y=2x+y，即y=2x．∵x、y、xy成等比数列，∴y2=x2y，即y=x2．综上可得，x=2，y=4，xy=8．再由0＜logmxy＜1，可得0＜logm8＜1，∴m＞8．故答案为：m＞8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，解不等式.参考答案：略19.解不等式0≤x2－x－2≤4.参考答案：解：原不等式等价于解x2－x－2≥0，得x≤－1或x≥2；解x2－x－2≤4，得－2≤x≤3.所以原不等式的解集为{x|x≤－1或x≥2}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－2≤x≤－1或2≤x≤3}略20.(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点是,离心率.

（1）求椭圆方程；（2）若P在椭圆上，且,求。参考答案：21.已知函数，.（1）若点(1,－1)在图象上，求图象在点(1,－1)处的切线方程；（2）若，求的极值.参考答案：（1）；（2）极大值为，无极小值.【分析】（1）由点在图象上可得a的值，可得的解析式，对求导可得，求的可得图象在点处的切线方程；（2）对求导，可得时的值，对x分类讨论可得的极值.【详解】解：（1）∵在图象上，∴.解得.∴，，，即图象在点处的切线斜率为0，∴图象在点处的切线方程为.（2）定义域为，.当时，∵，∴.令得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.∴函数在处取得极大值：，没有极小值.【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性和极值，考查转化和化归的能力、运算求解能力，难度中等.22.在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ABC为等边三角形

参考答案：证明：由A,B,C成等差数列，有2B=A+C

①

因A,B,C为△ABC的内角，所以A+B+C=π

②

由①②，得

③

由a,b,c成等比数列，有b2=ac