浙江省金华市义乌第四中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析

浙江省金华市义乌第四中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足，则的最大值为（

）A．B.C.D.参考答案：C考点：简单的线性规划问题．2.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A至少有一个黒球与都是黒球

B至少有一个黑球与都是红球

C

至少有一个黒球与至少有个红球

D

恰有个黒球与恰有个黒球参考答案：D略3..由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2必须相邻的五位数的个数是（

）A．32

B．36

C.48

D．120参考答案：C4.若双曲线﹣=1的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率列出方程，求出m，然后求解双曲线的渐近线方程即可．【解答】解：双曲线﹣=1的离心率为，e==，可得，解得m=，∴=，则此双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：A．5.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.

参考答案：D7.若f(x)=a的值是

（

）

A、1

B、

C、2

D、参考答案：C略8.设a、b是关于t的方程t2cosθ﹣tsinθ=0的两个不相等实根，则过A（a，a2）、B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据一元二次方程求出a，b的值，求出AB的方程，得到AB是双曲线的渐近线，即可得到结论．【解答】解：由t2cosθ﹣tsinθ=0得t（tcosθ﹣sinθ）=0，则t=0或t=tanθ，∵a、b是关于t的方程t2cosθ﹣tsinθ=0的两个不相等实根，∴不妨设a=0或b=tanθ，则A（0，0），B（tanθ，tan2θ），则AB的斜率k=tanθ，即AB的方程为y=tanθx，而双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±tanθx，则AB是双曲线﹣=1的一条渐近线，∴过A（a，a2）、B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点个数是0个，故选：D9.（多选题）某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同），则下列结论正确的是（

）A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为B.四人去了同一餐厅就餐的概率为C.四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为D.四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为参考答案：ACD【分析】根据互斥事件的概率，分别求出选项对应事件的概率，逐项验证；对于选项，根据每个学生随机选择一家餐厅，则选择去第一餐厅的概率为，所以去第一餐厅就餐的人数服从二项分布，即可求出期望，判断选项正确.【详解】四位同学随机选择一家餐厅就餐有选择方法，选项，四人去了四个不同餐厅就餐的概率为，所以选项正确；选项，四人去了同一餐厅就餐的概率为，所以选项不正确；选项，四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为，所以选项正确；选项，每个同学选择去第一餐厅的概率为，所以去第一餐厅就餐的人数服从二项分布，，所以选项正确.故选:ACD.【点睛】本题考查互斥事件概率、二项分布期望，应用排列组合、分步乘法原理求出基本事件个数是解题的关键，注意特殊分布的运用，属于中档题.10.定义在R上的可导函数f(x)，已知的图象如图所示，则y＝f(x)的增区间是(

)A．(-∞，1)

B．(－∞，2)

C．(0,1)

D．(1,2)

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点P，若，则△POF的面积为________

．参考答案：2.【分析】由题，先求得焦点F的坐标，根据抛物线定义可得P的横坐标，代入方程求得纵坐标，再利用面积公式可得结果.【详解】由题，因为抛物线的焦点为F，所以焦点又因为，根据抛物线的定义可得点P的横坐标代入可得纵坐标所以△POF的面积故答案为2【点睛】本题考查了抛物线的知识，熟悉抛物线的定义是解题的关键，属于基础题.12.过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线的方程为________。参考答案：

解析：设切点为，则的方程为的方程为，则13.下列命题中，真命题的有________。（只填写真命题的序号） ①若则“”是“”成立的充分不必要条件； ②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为 ③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题； ④若命题：，，则：．参考答案：①③④

略14.已知函数（1）当时，求的最大值；（2）时，判断函数的单调性；（3）若，证明对任意，均有.参考答案：解：（1）∴当变化时，变化情况如下表：1＋0－单调递增极大值单调递减∴当=1时，取得极大值，也是最大值即…………………3分（2）∵，,∴恒成立在是减函数…………6分（3）∵在单调减，∴不妨设则即∴在单调减设=

…………………8分∵∴△=16－4×2×=－8=－8≤0∴≤0恒成立∴为减函数∴对均成立………10分

略15.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有

.参考答案：4个解：圆x2+2x+y2+4y-3=0的圆心（-1，-2），半径是，圆心到直线4x-3y=2的距离是0，故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有4个。

16.已知复数（是虚数单位），则复数的实部为

.参考答案：略17.已知集合，，，则实数

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）解不等式组。参考答案：19.已知中心在原点的椭圆E的左焦点F（﹣，0），右顶点A（2，0），抛物线C焦点为A．（1）求椭圆E与抛物线C的标准方程；（2）若过（0，1）的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；抛物线的简单性质．【分析】（1）由题意可设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），则a=2，c=，b2=a2﹣c2．可得椭圆标准方程．由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p＞0），则=2，解得p，可得抛物线的标准方程．（2）①直线l的斜率不存在时，取x=0，与抛物线有且仅有一个交点（0，0）．②直线l的方程为：y=kx+1，k=0满足直线l与抛物线C有且只有一个交点（，1）．k≠0时，联立，化为：k2x2+（2k﹣8）x+1=0，△=0，解得k，即可得出．【解答】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），则a=2，c=，b2=a2﹣c2=1．∴椭圆标准方程为：=1．由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p＞0），则=2，解得p=4，抛物线的标准方程为：y2=8x．（2）①直线l的斜率不存在时，取x=0，与抛物线有且仅有一个交点（0，0）．②直线l的方程为：y=kx+1，k=0满足直线l与抛物线C有且只有一个交点（，1），此时直线l的方程为：y=1．k≠0时，联立，化为：k2x2+（2k﹣8）x+1=0，△=（2k﹣8）2﹣4k2=0，解得k=2．直线l的方程为：y=2x+1．综上可得直线l的方程为：x=0，y=1，或y=2x+1．20.极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．参考答案：(1)；（2）.试题分析：（1）两边同时乘以，利用公式，代入得到曲线的普通方程；（2）直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，转化为的二次方程，根据公式计算.试题解析：解：（1）由，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的方程代入，并整理得，，，.所以.21.已知函数（1）（2）在求出a，b的值？若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）ks*5*u由…………4分（2）不存在实数a,bI当…………8分II当………………10分III当………………12分综上所述不存在实数a，b.略22.某校高二（1）班举行游戏中，有甲、乙两个盒子，这两个盒子中各装有大小、形状完全相同，但颜色不同的8个小球，其中甲盒子中装有6个红球、2个白球，乙盒子中装有7个黄球、1个黑球，现进行摸球游戏，游戏规则：从甲盒子中摸一个红球记4分，摸出一个白球记﹣1分；从乙盒子中摸出一个黄球记6分，摸出一个黑球记﹣2分．（1）如果每次从甲盒子摸出一个球，记下颜色后再放回，求连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率；（2）设X（单位：分）为分别从甲、乙盒子中各摸一个球所获得的总分，求X的数学期望．