5.3.1 正方形的性质-八年级数学下册同步课堂（浙教版）

正方形的性质特殊平行四边形学习目标壹掌握正方形的定义和性质，理解正方形和其他特殊四边形的区别和联系。贰会初步利用正方形的性质来解决有关问题。叁进一步增强逻辑推理能力，锻炼分析问题解决问题的能力.肆培养严谨的推理能力以及合作探究的精神，体会逻辑推理的思维价值，感受数学活动的乐趣。平行四边形一组邻边相等有一个角是90°菱形矩形？有一组邻边相等且一个角是90°生活中的正方形你有什么发现？各边相等，四个角都是直角。问题：矩形怎样变化就成为正方形了？正方形是特殊的矩形AB=BCABCD是矩形四边形ABCD是正方形ABCD问题：菱形怎样变化就成为正方形了？正方形是特殊的菱形∠C=90°ABCD是菱形四边形ABCD是正方形ABCD邻边相等矩形〃正方形〃

菱形一个角是直角正方形∟〃〃平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系平行四边形矩形菱形正方形正方形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系，它是中心对称吗，对称中心是谁？用正方形纸片折一折，回答下列问题：正方形是轴对称图形，有4条对称轴，分别是两条对边垂直平分线以及两条对角线.也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。正方形是特殊的四边形，它具有矩形和菱形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？矩形对边平行且四条边相等四角相等，都是90°对角线相等且互相垂直平分边角对角线ABCD验证结论正方形的四个角都是直角，四边相等证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°,AB=AD∴四边形ABCD是矩形,四边形ABCD是菱形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=DC=BC.几何语言：∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

AB=AD=DC=BC.已知：如图,四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°,AB=AD求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.ABCD验证结论正方形的对角线相等且相互垂直平分已知：如图,四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°,AB=AD，对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=CO=BO=DO，AC⊥BD.几何语言：∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD.ABCDO证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°,AB=AD∴四边形ABCD是矩形,四边形ABCD是菱形,∴AO=CO=BO=DO，AC⊥BD.正方形的性质正方形的对边平行且四边相等.正方形的对角线相等.正方形的对角线互相垂直平分.正方形的四个角都是直角.角对角线边对称性正方形是轴对称图形，也是中心对称图形.例题讲解例：如图，有一张边长为6的正方形纸片ABCD，P是AD边上一点（不与点A、D重合），将正方形纸片沿EF折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于H，连接BP．（1）求证：∠APB＝∠BPH；解：（1）∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．∵∠A=∠ABC=∠EPG=90°.∴∠APB+∠EBP=90°,∠BPH+∠EPB=90°，∴∠APB=∠BPH．例：如图，有一张边长为6的正方形纸片ABCD，P是AD边上一点（不与点A、D重合），将正方形纸片沿EF折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于H，连接BP．（2）若P为AD中点，求四边形EFGP的面积；

例：如图，有一张边长为6的正方形纸片ABCD，P是AD边上一点（不与点A、D重合），将正方形纸片沿EF折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于H，连接BP．（3）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？写出你的结论并证明．解：△PHD的周长不变为定值12．证明如下：如图2中，作BQ⊥PG于Q，连接BH．由（1）可知∠APB=∠BPQ．在△BPA和△BPQ中，∵

，∴△BPA≌△BPQ，∴AP=PQ，AB=BQ．∵AB=BC，∴BC=BQ．∵∠BQH=∠C=90°，BH=BH，∴△BHQ≌△BHC，∴CH=QH，∴△PDH的周长=DP+PH+DH=（DP+AP）+（CH+DH）=AD+CD=12．正方形的性质定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等.定理：正方形的对角线相等且互相垂直平分ABCDABCDO∵四边形