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二次根式的性质浙教版·八年级下册经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.0102学习目标讲授新知二次根式的双重非负性

归纳总结被开方数非负a≥0

二次根式的双重非负性

典例精讲a-2=0解：由题意得b-3=0c

-4=0解得a=2b=3c=4∴a-b+c=2-3+4=3

多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.总结变式训练变式题

已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足

，求此三角形的周长．解：由题意得解得a=3∴b=4当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．讲授新知（a≥0）的性质活动1如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？

这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？活动2

为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方根的意义填空，你发现了什么？02=0观察两者有什么关系？根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由：024

归纳总结（a≥0）的性质一般地，

(a≥0).即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.

典例精讲例2

计算：

解：(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？积的乘方：（ab）2=a2b2例3

在实数范围内分解因式：解：本题逆用了

在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.总结讲授新知

填一填：40.01

020.1

0观察两者有什么关系？

40.0120.1观察两者有什么关系？-a

归纳总结a(a≥0)-a(a＜0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.

典例精讲例4

化简：

√√××

)2从运算顺序看从取值范围看从运算结果看意义先开方,后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a|a|表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根

典例精讲例5

实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-(a-b)=-2a.变式训练变式题

实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请化简

例6

已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：利用三角形三边关系三边长均为正数，a+b＞c两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=

|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=

a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）

=

a+b+c-b-c+a+b+a-c=

3a+b-

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