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文档简介
二次根式的性质浙教版·八年级下册经历二次根式的性质的发现过程,体验归纳、猜想的思想方法.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.0102学习目标讲授新知二次根式的双重非负性
归纳总结被开方数非负a≥0
二次根式的双重非负性
典例精讲a-2=0解:由题意得b-3=0c
-4=0解得a=2b=3c=4∴a-b+c=2-3+4=3
多个非负数的和为零,则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.总结变式训练变式题
已知a,b为等腰三角形的两条边长,且a,b满足
,求此三角形的周长.解:由题意得解得a=3∴b=4当a为腰长时,三角形的周长为3+3+4=10;当b为腰长时,三角形的周长为4+4+3=11.讲授新知(a≥0)的性质活动1如图是一块具有民族风的正方形方巾,面积为a,求它的边长,并用所求得的边长表示出面积,你发现了什么?
这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢?活动2
为了验证活动1的结论是否具有广泛性,下面根据算术平方根及平方根的意义填空,你发现了什么?02=0观察两者有什么关系?根据活动2直接写出结果,然后根据活动2的探究过程说明理由:024
归纳总结(a≥0)的性质一般地,
(a≥0).即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
典例精讲例2
计算:
解:(2)可以用到幂的哪条基本性质呢?积的乘方:(ab)2=a2b2例3
在实数范围内分解因式:解:本题逆用了
在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时,原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.总结讲授新知
填一填:40.01
020.1
0观察两者有什么关系?
40.0120.1观察两者有什么关系?-a
归纳总结a(a≥0)-a(a<0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
典例精讲例4
化简:
√√××
)2从运算顺序看从取值范围看从运算结果看意义先开方,后平方先平方,后开方a≥0a取任何实数a|a|表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根
典例精讲例5
实数a、b在数轴上的对应点如图所示,请你化简解:由数轴可知a<0,b>0,a-b<0,∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-(a-b)=-2a.变式训练变式题
实数a、b在数轴上的对应点如图所示,请化简
例6
已知a、b、c是△ABC的三边长,化简:利用三角形三边关系三边长均为正数,a+b>c两边之和大于第三边,b+c-a>0,c-b-a<0解:∵a、b、c是△ABC的三边长,∴a+b>c,b+c>a,b+a>c,∴原式=
|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=
a+b+c-(b+c-a)+(b+a-c)
=
a+b+c-b-c+a+b+a-c=
3a+b-
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