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二次根式的除法浙教版·八年级下册理解二次根式的除法法则.理解最简二次根式的概念，能将二次根式化为最简二次根式.会进行二次根式的乘除混合运算.

010203学习目标

问题3

他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？二次根式的除法该怎样算呢？思考

乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？问题2该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即

时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？

计算下列各式讲授新知(1)___÷___=____;=_____;(3)___÷___=____;(2)___÷___=____;234567观察两者有什么关系？

=_____;=_____.观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：

思考(1)(2)(3)特殊一般

a、b同号就可以啦不对，同乘法法则一样，a、b都为非负数.当a≥0、b＞0.b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦归纳总结二次根式的除法法则:

文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得

典例精讲例1

计算除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算.

解:

类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.归纳我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:归纳总结商的算式平方根的性质:化简:例2

解:

补充解法：

解法1：

解法2：

还有其他解法吗?变式训练

C2.化简：

解：

思考:

前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉

这样的式子分母的根号吗？

是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？怎么化去分母中的根号呢？

把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.总结例3计算：

解:

归纳总结（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.

在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.注意

例4

在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．解：只有(3)是最简二次根式.

二次根式乘除混合运算二次根式的乘除混合运算按照从左到右的顺序进行计算，如果有括号，应先算括号里面的.

B变式训练

解析巩固练习

B

D

BA.k≥1

B.k≥2C.1＜k≤2

D.1≤k≤2

4.化简：

解：

解：当W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒时，

5.

解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：6.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式

中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“

”，而是“

”。刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？按计算，则

a

≥0,

a-3＞0，或

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