6.2.1 反比例函数的图像和性质-八年级数学下册同步课堂（浙教版）

反比例函数的图像和性质第六章授课人：学科网班级：八年级X班学习目标熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.壹探索并掌握反比例函数的主要性质.贰通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.叁让学生积极参与到数学学习活动中，增强学习的好奇心与求知欲.肆思考1:如何画函数的图象？函数图象画法描点法列表连线描点我们知道，一次函数的图像是一条直线，那么反比例函数的图像是什么样的？这节课开始我们来一起探究吧.反比例函数的图像是什么样的呢？我们按照反比例系数的正负来区分讲解吧：同学们能在直角坐标系中画出反比例函数与的图象吗？

探究一:反比例函数(k＞0)的图像和性质x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－2－1.2－2.4－1.5－3－2－4－3－6－6636241.531.22.412－1212

(2)描点--以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．－1123456x－2－3－4－5123456－1－2－3－4－5(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象．

－1123456x－2－3－4－5123456－1－2－3－4－5x增大y

减小

观察这两个函数图象，回答问题：思考2：(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？★由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交；★在每个象限内，y随x的增大而减小.★由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交；★在每个象限内，y随x的增大而减小.Oxy学完了k>0的反比例函数的图像，我们一起来画k<0的反比例函数图像吧！以

为例：同样按照列表→描点→连线我们可以得到图像☞O-111-1同学们，根据画出的反比例图像来分析下它们的性质吧！k>0k<0yxOyxO

yxOyxO

*虚线非图像线，表明增减关系用归纳反比例函数的图象性质。kk>0k<0共同双曲线，即由两支曲线组成象限分别位于一、三象限分别位于二、四象限增减性每个象限内，y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大其他特点1.轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形2.曲线的发展趋势靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性哟随堂练习1.平面直角坐标系xOy中，若点A(x1,2)和B(x2,4)在反比例函数图像

上，则下列关系式正确的是（

）A.B.C.D.

2.若反比例函数

经过点(-1,3)，则K=_______．

解：∵双曲线图像在第一象限和第二象限，∴y>0，∴应选④，

6.点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.

解：由题意知，在图象的每一支上，y随x的增大而减小.

①当这两点在图象的同一支上时，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解；②当这两点分别位于图象的两支上时，∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，解得：－1＜a＜1.故a的取值范围为：－1＜a＜1．kk>0k<0共同双曲线，即由两支曲线组成象限分别位于一、三象限分别位于二、四象限增减性每个象限内，y随x的增大而减小每个象限