北师大版（2019）高中数学必修2第6章6.1.2、直棱柱、正棱锥、正棱台_第1页
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文档简介

§6.1.2、直棱柱、正棱锥、正棱台什么叫做棱柱？二、直棱柱、正棱柱和正棱锥的概念棱柱直棱柱正棱柱一、复习：正棱柱正棱锥斜高高

在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究h'

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．三、简单几何体的平面展开图及其公式1.直棱柱：ABCDA1B1C1D1AA1B1BchA1AD1DC1C展开图crl2.圆柱：其中：l为母线长

C为底面周长展开图斜高h

ch

侧面展开3.正棱锥展开图lcr4.圆锥其中：l为母线长

C为底面周长展开图斜高h

ch

c

侧面展开5.正棱台展开图lcc

r

r6.圆台其中：l为母线长

c

为上底周长

c为下底周长展开图c=cc=0

例1、一个圆柱形的锅炉，底面直径d=1m,高h=2.3m，求锅炉的侧面积和表面积（保留两个有效数字）。S侧=πdhS表=S侧+2S底面

=π12.37.2(m2)

=

πdh+2π8.8（m2）四、应用解：所以,锅炉的侧面积约为7.2m2,表面积约为8.8m2例2、填空⑴已知正六棱柱的高为h，底面边长为a，则其侧面积为⑵已知圆台上、下底面半径分别为10cm和20cm,母线长为20cm，那么该圆台侧面积为(保留π)⑶已知甲乙两个圆锥的母线长相同，半径分别为r1和r2,则侧面积之比S甲侧:S乙侧=6ah600πcm2r1:r2

例3、如图所示，正四棱锥S-ABCD,高是3,底面的边长是8,那么它的表面积为多少?83SABCDOE144

例4、如图,在边长为1的正方体ABCD-A

B

C

D

中,点A处有一只蚂蚁,点C

处有一小滴蜂蜜,蚂蚁沿着正方体的表面从点A爬向点C

的最短距离是多少?A

BCDA

B

C

D

111ADCBA

D

C

B

A

B

A

D

D

C

例5如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？

解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999．

如图,在长,宽,高分别为5,4,3的长方体A-C

中,点A处有一只蚂蚁,点C

处有一小滴蜂蜜,蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬向点C

的最短距离是多少?543A

BCDA

B

C

D

补充练习:四、

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