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文档简介

第六章计数原理微专题1分组与分配问题的破解之术解决分组与分配问题的关键是区分是否与顺序有关，一般按先分组后分配的原则计算．1．分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：(1)完全均匀分组，每组的元素个数均相等；(2)部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀分组，最后必须除以n！；(3)完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．2．分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．类型1定向分配问题01【例1】

6本不同的书，分给甲、乙、丙3人，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)甲2本，乙2本，丙2本；

(2)甲1本，乙2本，丙3本；

(3)甲4本，乙、丙每人1本．

反思领悟

解决定向分配问题的方法有“边分组边分配”或“先分组后分配”．类型2不定向分配问题02【例2】

6本不同的书，分给甲、乙、丙3人，在下列条件下各有多少种不同的分组方法？(1)每人2本；

(2)一人1本，一人2本，一人3本；

(3)一人4本，其余2人每人1本．

反思领悟

不定向分配问题，解题原则是“先分组后分配”．属于“排列”问题，要按排列问题求解．类型3不同元素的分组问题03【例3】

6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每组2本(平均分组)；

(2)一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)；

(3)一组4本，另外两组各1本(局部平均分组)．

反思领悟

(1)分清是分组问题还是分配问题很必要，而判断是分组问题还是分配问题的关键是看是否有分配对象．若没有分配对象，则为分组问题；若有分配对象，则为分配问题；若有确定的分配对象，即为定向分配问题．反之，则为不定向分配问题．(2)分组问题属于“组合”问题，常见的三种分组问题如下：①完全均匀分组，每组的元素个数均相等．②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！．③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．类型4相同元素的分配问题04【例4】将6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子，求下列方法的种数．(1)每个盒子都不空；

(2)恰有一个空盒子；

(3)恰有两个空盒子．

反思领悟

(1)“隔板法”能快速解决相同元素的分配问题，由于元素和“隔板”都是相同的，需按组合问题求解；使用“隔板法”的关键是要根据题

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