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文档简介

第六章计数原理数学探究杨辉三角的性质与应用学习任务1．经历发现数学关联、提出数学问题、得到数学结论、推理论证、综合应用的过程，掌握数学探究活动的方法，提升数学学科核心素养．2．经历从类比模仿到自主创新、从局部实施到整体构想的过程，初步掌握数学课题研究的基本方法．必备知识·情境导学探新知01杨辉三角是我国数学史上的一个伟大成就，从数学角度体现了中华优秀传统文化．阅读《详解九章算法》一书中的开方作法本源图，如图，其中蕴藏着许多数学的奥秘．此图为开方作法本源图，现在杨辉算书的传本中都没有这个图，只在明朝《永乐大典》(1407)抄录的《详解九章算法》中还保存着这份宝贵遗产．《详解九章算法》由杨辉所著，他在书中提到“出释锁算书，贾宪用此术”．这说明，在我国至迟贾宪时期就已经发明了这个数字三角形．关于贾宪的生平，所知甚少．根据一些记载，只能推定贾宪著书的年代是在1023年至1050年这段时期．

1．下面是当n＝1，2，3，4，5时，(a＋b)n(n∈N*)的展开式的二项式系数表示图．借助上图，判断λ，μ的值分别是(

)A．5，9

B．5，10

C．6，9

D．6，10√

2．如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a，b是某行的前两个数，当a＝7时，b等于(

)A．20 B．21C．22 D．23√C

[观察题图可知，从第三行开始，每一行除开始和末尾的两个数外，中间的数分别是其两肩上相邻两个数的和，当a＝7时，b的两肩上的两个数分别为6，16，所以b＝6＋16＝22．]关键能力·合作探究释疑难02

√√√

反思领悟

解决与杨辉三角有关的问题的一般思路(1)观察：对题目要横看、竖看、隔行看、连续看，多角度观察．(2)找规律：通过观察找出每一行的数之间，行与行之间的数据的规律．(3)将数据间的这种联系用数学式表达出来，使问题得解．[跟进训练]杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开的系数规律．现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，记作数列{an}．若数列{an}的前n项和为Sn，则S47等于(

)A．235

B．512

C．521

D．1033√C

[根据题意杨辉三角前9行共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45(项)．故前47项的和为杨辉三角前9行的和再加第10行的前两个数1和9，所以前

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