新教材同步备课2024春高中数学第7章复数7.1复数的概念7.1.2复数的几何意义课件新人教A版必修第二册

第七章复数7.1复数的概念7.1.2复数的几何意义学习任务1．掌握用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系．(数学抽象)2．掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念．(数学抽象)3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法．(逻辑推理)必备知识·情境导学探新知01我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示，复数作为数系的扩充，能不能进行几何表示呢？让我们来一起探究吧！知识点1复数的几何意义1．复平面(1)复平面：建立了直角坐标系来表示_____的平面叫做复平面．(2)实轴：坐标系中的x轴叫做_____，实轴上的点都表示_____．(3)虚轴：坐标系中的y轴叫做_____，除了原点外，虚轴上的点都表示______．复数实轴实数虚轴纯虚数思考1．实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数，这句话对吗？[提示]

不正确．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是实数．2．复数的几何意义(1)复数集C中的数与复平面内的点一一对应：复数z＝a＋bi

复平面内的点__________；(2)复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量一一对应：复数z＝a＋bi

平面向量____．Z(a，b)

|z|或|a＋bi|

相等互为相反数共轭虚数思考2．共轭复数在复平面内对应的点有什么关系？[提示]

它们所对应的点关于实轴对称．

√√×

－3＋2i关键能力·合作探究释疑难02类型1复数与复平面内的点的关系类型2复数与复平面内向量的对应类型3复数的模及其应用

(2)在复平面内的x轴上方．

[母题探究]1．本例中题设条件不变，求复数z表示的点在x轴上时，实数a的值．[解]

点Z在x轴上，所以a2－2a－15＝0且a＋3≠0，所以a＝5．故a＝5时，点Z在x轴上．2．本例中条件不变，如果点Z在直线x＋y＋7＝0上，求实数a的值．

反思领悟

利用复数与点的对应解题的步骤(1)首先确定复数的实部与虚部，从而确定复数对应点的横、纵坐标．(2)根据已知条件，确定实部与虚部满足的关系．[跟进训练]1．(1)已知a∈R，则复数(a2＋a＋1)－(a2－2a＋3)i对应的点在复平面内的第______象限．

四(2)已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围为_________．

(1，2)

(2)求平行四边形ABCD的顶点D对应的复数．

反思领悟

解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．[跟进训练]2．在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．

(2)设z∈C，且z在复平面内对应的点为Z，则满足|z2|≤|z|≤|z1|的点Z组成的集合是什么图形？并作图表示．

所以满足条件的点Z组成的集合是一个圆环(包括边界)，如图中阴影部分所示．反思领悟

1．复数的模的计算计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算．虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．2．复数模的几何意义(1)|z|表示点Z到原点的距离，可依据|z|满足的条件判断点Z的集合表示的图形；(2)利用复数模的定义，把模的问题转化为几何问题解决．

√

－15－8i学习效果·课堂评估夯基础0312341．复数z＝3－5i在复平面内对应的点的坐标是(

)A．(3，－5) B．(3，5)C．(3，－5i) D．(3，5i)√A

[复数z＝3－5i在复平面内对应的点的坐标是(3，－5)．]2．已知z＝m－1＋(m＋2)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是(

)A．(－1，2) B．(－2，1)C．(1，＋∞) D．(－∞，－2)1234√B

[∵z＝m－1＋(m＋2)i在复平面内对应的点在第二象限，∴m－1<0，m＋2>0，解得－2<m<1，则实数m的取值范围是(－2，1)．]

1234√

12343－4i5回顾本节知识，自主完成以下问题：1．复数与复平