新教材同步备课2024春高中数学第10章概率10.3频率与概率10.3.1频率的稳定性课件新人教A版必修第二册

第十章概率10.3频率与概率10.3.1频率的稳定性学习任务1．了解概率的意义以及频率与概率的区别．(数学抽象)2．

结合实例，会用频率估计概率．(数学运算)必备知识·情境导学探新知01小刚抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上48次．由此估计试验中该硬币正面朝上的频率是多少？若再抛掷一枚硬币一次，出现正面朝上的概率是多少？知识点频率的稳定性1．频率的稳定性一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐______事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．2．频率稳定性的作用可以用频率fn(A)估计概率P(A)．稳定于思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机事件的频率和概率不可能相等． (

)(2)随机事件的频率和概率都随着试验次数的变化而变化． (

)(3)概率能反映随机事件发生可能性的大小，而频率则不能． (

)×××关键能力·合作探究释疑难02类型1频率和概率的关系类型2用随机事件的频率估计其概率类型3概率思想的实际应用类型1频率和概率的关系【例1】

(1)若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增大，有(

)A．f(n)与某个常数相等B．f(n)与某个常数的差逐渐减小C．f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小D．f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定D

由频率和概率的关系知，在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，随着n的逐渐增加，频率f(n)逐渐趋近于概率．故选D.√(2)下列关于概率和频率的叙述中正确的有________．(把符合条件的所有答案的序号填在横线上)①随机事件的频率就是概率；②随机事件的概率是一个确定的数值，而频率不是一个确定的数值；③频率是客观存在的，与试验次数无关；④概率是随机的，在试验前不能确定；⑤概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率．②⑤

随机事件的频率是概率的近似值，频率不是概率，故①错误；随机事件的频率不是一个确定的数值，而概率是一个确定的数值，故②正确；频率是随机的，它与试验条件、次数等有关，而概率是确定的值，与试验次数无关，故③④错误；由频率与概率的关系可知⑤正确．②⑤反思领悟

频率与概率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值．通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．

√

类型2用随机事件的频率估计其概率【例2】某公司为了解当地用户对其产品的满意度，从该地的A，B两地区分别随机调查了40名用户，根据用户对产品的满意度评分(单位：分)，得到A地区的用户满意度评分的频率分布直方图(如图)和B地区的用户满意度评分的频数分布表(如表1)．(1)分别估计A，B两地区样本用户满意度评分低于70分的频率．满意度评分[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]频数2814106表1

(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级(如表2)，将频率看作概率，从A，B两地区的用户中各随机抽查一名用户进行调查，求至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率．表2满意度评分低于70分[70，90)[90，100]满意度等级不满意满意非常满意

反思领悟

解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率．[跟进训练]2．某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)若每辆车的投保金额为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；

赔偿金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．

类型3概率思想的实际应用【例3】设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球，1个黑球，乙箱中有1个白球，99个黑球．先随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．推断这球是从哪一个箱子中取出的？

反思领悟

概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大．[跟进训练]3．为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，如200只，给每只天鹅作上记号且不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让它们和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，如150只．查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．

学习效果·课堂评估夯基础031234

√

1234√

12343．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．

50012344．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干个，从中任取1球，取了10次有7个白球，估计袋中数量较多的是________球．白[取10次球有7次是白球，则取出白球的频率是0.7，故可估计袋中数量较多的是白球．]白回顾本节知识，自主完成以下问题：频率和概率有什么区别和联系？[提示]

名称区别联系频率本身是随机的，在试验之前无法确定，