2023年全国新高考I卷数学真题试卷及答案

2023年一般高等学校招生全国统一考试(新高考全国I卷)本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.1.答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必需用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；4.考生必需保持答题卡的洁净.考试结束后，将试卷和答题卡一并一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，1.已知集合0=B-2-1,0,1,2B,D=DADEAD2B-2-620,A.λ+μ=1c.λμ=1).).)a=()AA))8))A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得010.噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级的声压级：声源声压级电动汽车A.P₁≥P₁C.P₃=100pA.f(0)=0B.f(1)=012.下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽视不A.直径为0.99m的球体B.全部棱长均为1.4m的四周体C.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，同学需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种(用数字作答).试卷四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(2)设AB=5,求AB边上的高.(2)证明：当a>0时，的前n项和.21.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规章如下：若命中则此人连续投篮，若末命中则换为对方投篮.无论之前投篮状况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率；(2)求第i次投篮的人是甲的概率；(3)已知：若随机变量X,听从两点分布，且P(X₁=1)=1-P(X,=0)=q₁,i=1,2,…,n,则.记前n次(即从第122.在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点的距离，记动点P的轨迹为W.2023年一般高等学校招生全国统一考试(新高考全国I卷)(2023·新高考I卷·1·★)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x²-x-6≥0},则M∩N=()(A){-2,-1,0,1}(2023·新高考I卷·2·★)已知则z-z=()由于(a+λb)⊥(a+μb),所以(a+Ab)-(a+μb)=a²+(A+μ)a·b+λμb²=0①,围是()(A)(-co,-2)(B)(-2,0)由于y=2“在R上╱,所以要使f(x)=2-@)在(0,1)上\,只需u=x(x-a)在(0,1)上\,,55e,e,若e₂=√3e,则a=(),解;z:8不妨设这组数据为0,2,3,4,5,6,9则由于(x₆-x₁)-(x₅-x₂)=(x₆-x₅)+(x₂-x₁)≥0,所以x₃-x₂≤x₆-x₁,,声压.下表为不同声源的声压级：声源电动汽车,(2023·新高考I卷·11·★★★)(多选)已知函数f(x)的定义域为R,D项，ABC都对，可大胆猜想D项错误，正面推理推断此选项较困难，可尝试举个反例，观(2023·新高考I卷·12·★★★★)(多选)下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽视不计)内的有()(A)直径为0.99m的球体(B)全部棱长均为1.4m的正四周体(C)底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体(D)底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体解析：A项，由于正方体的内切球直径为1m,所以直径为0.99m的球体可以放入正方体容器，故A项正确；B项，看到正方体和正四周体，要想到由正方体的面对角线可以构成正四周体，如图1,蓝器，故B项正确；C项，留意到圆柱的底面直径很小，圆柱很瘦长，不妨将其近似成线段，故先看1.8m的线段能否放入正方体，所以高为1.8m的圆柱不行能放入该正方体，故C项错误；D项，留意到圆柱的高很小，不妨将圆柱近似看成圆，故先分析直径为1.2m的圆能否放入正方体，为了争辩这一问题，我们得先找正方体的尽可能大的截面，正方体有一个格外特殊的截面，我们不妨来看看，如图2,E,F,G,H,1,J分别为所在棱的中点，则EFGHI是边长为的正六边形，所以可以想象，底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体能放进正方体容器，故D项正确.图2图3(2023·新高考I卷·13·★★)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，同学需从这8门课中选2门或3门课，并且每类选修课至少选1门，则不同的选课方案共有 解析：由于一共可以选2门或3门，所以据此分类，若选2门，则只能体育类、艺术类各选1门，有C|C=16种选法；若选3门，则可以体育1门艺术2门，或体育2门，艺术1门，有C|C3+CC=48种选法由分类加法计数原理，不同的选课方案共有16+48=64种.(2023·新高考I卷·14·★★★)在正四棱台ABCD-A,BC₁D₁中，AB=2,A₁B₁=1,答案：77006076日(2023·新高考I卷·15·★★)已知函数f(x)=cosox-1(o>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点，则o的取值范围是解析：f(x)=0⇔cosox-1=0⇔cosox=1,所以问题等价于y=cosox在[0,2π]恰有3个函数y=cosox的图象简洁画出，故直接画图来看，如图，要使y=cosox在[0,2π]上有恰有3个最大值点，应有解得：2≤o<3.可得可得,EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up5(知),FZ)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up5(在),3a,)(1)求sinA;解：(1)由题意，A+B=π-C=3C,故用可得故用可得和,代入2sn(A-C)=sinB可得：由,代入sin²A+cos²A=1可得(2)设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(已知A,C,故sinB可用内角和为π来求),点A₂,B₂,C₂,D₂分别在棱AA,BB,CC,DD上，AA₂=1,BBCC₂=3.设P(0,2,a)(O≤a≤4),则AC₂=(-2,-2,2),C₂P=(0,2,a-3),C₂D₂=(2,0,-1),重重(2023·新高考I卷·19·★★★)已知函数f(x)=a(e²+a)-x.(1)争辩f(x)的单调性；(2)证明：当a>0时，解：(1)由题意，f(N)=ac²-1,(故据此争辩),,,(要证(要证造函数分析),,,故,,故故’故’,令(2023·新高考I卷·20·★★★★)设等差数列{a,}令(1)若3a₂=3a₁+a₃,S₃+T₃=21,(1)若3a₂=3a₁+a₃,S₃+T₃=21,事事(2)(条件{b}为等差数列怎样翻译?可先由b,b₂,b₂关系)(上式要化简，同乘以3个分母即可)所以12a,(a₁+2d)=2(a₁+d)(a₁+2d)+12a(a₁+d),(求d确定要由S-T=99来建立方程，故争辩上述两种状况，分别求出S,和T),,解得：或-1(舍去);或1,均不满足d>1,舍去；(2023·新高考I卷·21·★★★★)甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规章如下：若命中则此人连续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮状况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8,由抽签确定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.(1)求其次次投篮的人是乙的概率；(2)求第i次投篮的人是甲的概率；,,,记前n次(即从第1次到第n次)投篮中甲投篮的次数为Y,求E(Y).解：(1)(第一次投篮的人可能是甲，也可能是乙，两种状况下其次次投篮的人是乙的概率都是已知的，故按第一次投篮的人是谁划分样本空间，套用全概率公式)记第i(i=1,2,3,…)次投篮的人是甲为大事A,第2次投篮的人是乙为大事B,由全概率公式，P(B)=P(A)P(B|A₁)+P(A)P(B|A(2)(要分析第i次投篮的人是甲的概率，先看第i-1次的状况，不外乎是甲或乙投篮，且两种状况下第i次投篮的人是甲的概率都已知，故依据第i-1次由谁投篮划分样本空间，套用全概率公式来建立递推公式)P(A)=P(A₂)P(A|A_)+P(A_)P(A|A_₁)=P(A_₁)×0.6+[1-P(A_(要由此递推公式求P(A),可用待定系数法构造等比数列，设由①可得,,,是等比数列，,,即第i次投篮的人是甲的概率(3)(题干给出了一个期望的结论，我们先把它和本题的背景对应起来.所给结论涉及两点分布，那本题背景下有没有两点分布呢?有的，在第i次的投篮中，若设甲投篮的次数为X,则X,的取值为1(表示第i次投篮的是甲)或0(表示第i次投篮的是乙),所以X,就听从两点