河南省郑州市二七区2023-2024学年下学期八年级数学期中复习卷（一）

河南省郑州市二七区2023-2024学年下学期八年级数学期中复习卷（一）考试范围：八下第一、二、三章；考试时间：100分钟；满分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（

）A． B． C． D．4．下列说法不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．如图，已知直线，点C，A分别在直线上，以点C为圆心、长为半径画弧，交直线于点B，连接．若，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为（

）

A．5 B．6 C．7 D．88．如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（）A．关于x的方程的解是B．关于x的不等式的解集是C．当时，函数的值比函数的值大D．关于x，y的方程组的解是9．如图，在中，点E在边上，是的垂直平分线，的周长为19，的周长为12，则线段的长为（

）

A．9 B．8 C．7 D．610．如图，在等边中，点D为边上一动点，连，将绕着D逆时针旋转得到，连，取中点F，连，则下列结论不正确的是（

）A．当点D是中点时， B．C． D．当时，二、填空题（每小题3分，共15分）11．不等式的解是．12．已知为等边三角形，为的高，延长至E，使，连接，则．13．2024年3月22日是第32个世界水日，我国纪念2024年“世界水日”活动主题为“精打细算用好水资源，从严从细管好水资源”。光明中学举办了水资源知识竞赛．竞赛中共有道试题，答对题得分，不答或答错题扣分．若皓皓本次竞赛的得分不低于分，则他至少答对道题．14．如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着方向平移线段的距离，就得到此图形，阴影部分面积为．15．若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上．17．已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、．试说明：．18．如图，与是两个居住社区，与是两条交汇的公路，欲建立一个超市，使它到、两个社区的距离相等，且到两条公路、的距离也相等．请用尺规作图（保留作图痕迹），确定超市的位置．19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）(1)画出将向左平移8个单位长度得到的，并写出点的坐标；(2)画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．(3)计算出的面积．20．已知关于，的一元二次方程组其中为非正数，为负数．(1)求的取值范围；(2)化简：；(3)若不等式的解集为，求的整数值．21．如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且，．

(1)求证：是等腰三角形；(2)当时，求的度数．22．为了培育“一镇一特，一村一品”，加快农民脱贫致富步伐．近年来，长沙某镇依托地域优势创办了优质樱桃种植基地，该基地对外销售种植的A，B两种不同品种的樱桃，A品种樱桃每千克的售价比B品种樱桃每千克的售价的2倍少4元，3千克A品种樱桃比4千克B品种樱桃多卖4元．(1)问樱桃种植基地销售的A，B两种樱桃每千克的售价各是多少元？(2)某超市计划从樱桃种植基地购进400千克樱桃，其中A品种樱桃不少于80千克，且总费用不超过3600元，超市对购进的樱桃进行包装销售（如下表），全部包装销售完，当包装A品种樱桃多少包时，所获总利润最大？最大总利润为多少元？樱桃品种A品种B品种每包中樱桃重量（千克）12售价（元/包）1820每个包装盒的成本（元）3223．如图①，已知在中，，把一块含角的三角板的直角顶点D放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），点C在上，点B在上．

(1)求重叠部分的面积；(2)如图②，将直角三角板绕D点按顺时针方向旋转，交于点M，交于点N．①求证：．②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由． 期中复习卷（一）参考答案：1．B【分析】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握将某一个图形旋转后，仍与原图形重合，这就是中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形．直接根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【思路点拨】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B．2．C【分析】本题主要考查了不等式的定义，凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“”、“”、“”、“”、“”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．依据不等式的定义进行判断．用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式．【思路点拨】解：根据不等式的定义可知，①；②；⑤；⑥是不等式，共有4个，故选C．3．C【分析】本题考查了坐标与图形的平移．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解．【思路点拨】解：∵向左平移3个单位长度后，再向下平移1个单位长度，∴，，∴点的坐标为，故选：C．4．C【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的性质逐一判断即可解答；【思路点拨】A、两边同时加上2得，，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意；B、两边同时乘以得，，不等号的方向改变，说法正确，故选项不符合题意；C、若，当时，，原说法不正确，故选项符合题意；D、，两边同时除以2，则，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意．故选：C．5．A【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，第一象限内点的坐标特点，先根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到点P的对应点坐标为，再根据第一象限内的点横纵坐标都为正数列出不等式组求解即可．【思路点拨】解：∵点关于x轴的对称点在第一象限，∴点在第一象限，∴，∴，故选：A．6．B【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和平行线的性质，由题可知，结合等腰三角形的性质得，由，可求得，再结合平行线的性质即可求解．【思路点拨】解：由题可知，，，，，，故选：B．7．B【分析】本题考查了作图-基本作图，根据直角三角形的性质和特殊角的三角函数即可得到结论．【思路点拨】解：由作图知，，∵．∴,∴，∵，∴，∴，∴，故选：B．8．B【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，根据条件结合图象对各选项进行判断即可．【思路点拨】解：∵一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意；关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意；当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意；关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；故选：B．9．C【分析】由是的垂直平分线，可得，由的周长为19，的周长为12，可得，，根据，计算求解即可．【思路点拨】解：∵是的垂直平分线，∴，∵的周长为19，的周长为12，∴，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质．解题的关键在于正确表示线段之间的数量关系．10．B【分析】过点D作，交于点G，根据等边三角形的性质和平行线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，再根据旋转的性质可得，求得，即可判断A选项；连接并延长到点K，使，连接，，证明可得，，根据等边三角形的性质可得，设，，则，再根据旋转的性质可得，，从而可得，可证得，，从而可得，由等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的性质即可判断C；根据等腰三角形的判定可得，从而证，可得，，再根据三角形的内角和定理可得，再根据直角三角形的性质即可判断D；由全等三角形的性质可得，再由，，即可判断B．【思路点拨】解：过点D作，交于点G，∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵点D是中点，∴，即，∴，由旋转的性质可得，，∴，∴，∵，∴，故A选项不符合题意；连接并延长到点K，使，连接，，∵点F是的中点，∴，∵，，∴，∴，，∵是等边三角形，∴，设，，∴，∴，由旋转的性质可得，，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，，∴，又∵，，∴，∵点F是的中点，∴，∴，故选项C不符合题意；∵，，∴，∵是等边三角形，∴，，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，故D选项不符合题意，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，故选：B．【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、三角形内角和定理、平行线的判定与性质，正确添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键．11．【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解答步骤成为解题的关键．先移项、然后根据不等式的性质系数化为1即可解答．【思路点拨】解：，，，．故答案为：．12．3【分析】本题考查等边三角形的性质，根据等边三角形的三边上三线合一求解即可得到答案；【思路点拨】解：∵为等边三角形，为的高，∴点D为的中点，，∵，∴，∴，∴，故答案为：3．13．【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意得到不等式关系．设皓皓至少答对了答题，根据“皓皓本次竞赛的得分不低于分”列出不等式，即可求解．【思路点拨】解：设皓皓至少答对了答题，根据题意得：，解得：，皓皓至少答对答题，故答案为：．14．【分析】主要考查平移的性质及图形的面积，理解题意，掌握平移的性质是解题关键．根据平移的性质可判断，，求出，根据平移得出，说明，即可得出答案．【思路点拨】解：根据平移可知，，，∴，∵原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着方向平移线段的距离，就得到此图形，∴，∴，∴，故答案为：．15．或2/2或-1【分析】由不等式组的解集中的整数和为-5，可确定整数解为：或，即可得出整数的值．【思路点拨】解：∵，∴，∵不等式组的解集中的整数和为-5，∴或，∴或，则整数的值为：或，故答案为：或．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是求不等式组的整数解，再确定参数的范围．16．，数轴见解析【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是求出各个不等式的解集．先把①②的解集求出来，然后把两个解集画在数轴上，找出不等式组的解集即可．【思路点拨】解：由①得：，由②得：，把解集在数轴上表示出来为：不等式组的解集为：．17．见解析．【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定以及角平分线的性质定理．先证明，得到，再由角平分线性质证明．【思路点拨】证明：∵是的平分线，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴．18．见解析【分析】此题考查了角平分线和垂直平分线的尺规作图，根据题意做出的垂直平分线和的角平分线交于点M，即为所求．【思路点拨】如图所示，点M即为所求；19．(1)图见解析，(2)图见解析，(3)5【分析】本题考查了作图旋转变换和平移变换．（1）利用点平移的坐标特征描出点、、，再顺次连接，然后根据点的位置写出其坐标即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出的对应点、，再顺次连接，然后根据点的位置写出其坐标即可．（3）利用割补法求解即可．【思路点拨】（1）解：如图，为所求作三角形；点；（2）解：如图，为所求作三角形．点．（3）的面积．20．(1)(2)(3)【分析】（1）先求解二元一次方程组，再根据“为非正数，为负数”即可求解；（2）由（1）中的结论结合绝对值的化简规则即可求解；（3）整理不等式，根据“解集为”即可求解．【思路点拨】（1）解：①+②，得，即，把代入②，得．因为为非正数，为负数，所以解得．（2）解：∵，∴，∴．（3）解：整理不等式，得．∵不等式的解集为，所以，即，∴的取值范围是．∵为整数，∴．【点睛】本题考查了根据二元一次方程组解的情况确定参数、根据不等式解集的情况确定参数、化简绝对值等．掌握相关结论是解题关键．21．(1)见解析(2)【分析】（1）证即可求证；（2）根据，结合全等三角形的性质即可求解．【思路点拨】（1）证明：∵，∴是等腰三角形（2）解：∵．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质．熟记相关结论进行几何推导是解题关键．22．(1)A，B两种樱桃每千克的售价各是12元，8元．(2)当包装A品种樱桃100包时，所获总利润最大，最大总利润