2024年安徽省中考数学模拟预测卷（含答案）

安徽省2024年中考模拟预测卷数学(试题卷)(考试时间：150分钟试卷满分：120分)注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在"试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.下列四个数中，比－2小的数是 ()A.－3 B.0 C.－1 D.12.2023年，安徽外资实现逆势增长，总量达到145.4亿元，同比增长4.3%.其中145.4亿用科学记数法表示为 ()A.1.454×1011 B.1.454×1010 C.145.4×109 D.145.4×1083.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 ()4.下列计算正确的是 ()A.(a2)3×(－a)＝－a6 B.(－a3)2×a＝a6 C.(－a2)3÷a＝－a5 D.(－a3)2÷(－a)＝a45.在数轴上表示不等式组，的解集，正确的是 ()6.如图是根据某次射箭选拔赛中选手的成绩绘制的条形统计图，则这次选拔赛的平均成绩(单位：环)约为 ()A.8.0 B.8.4 C.8.8 D.9.27.下列一元二次方程有实数根的是 ()A.x2+1＝x B.x2+1＝－x C.4x2+1＝x D.4x2+1＝－4x8.如图，E为正方形ABCD的CD边上一点，∠DAE＝24°，将△ADE绕点A顺时针旋转，使得AD与AB重合，此时点E旋转至点E′,连接EE′,则∠CEE′的度数为E ()A.67° B.68° C.69° D.70°9.【新考法】由点的坐标判断函数图象已知点A(k,b)在如图所示的一次函数图象上，则一次函数y＝kx+b的图象不可能是 ()10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝6,M为AB的中点，D在AC边C上，AD＝1,P,Q分别为AC,AB边上的动点，则DQ+PQ+PM的最小值为 ()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.计算：_______。12.如图，⊙O的半径为5，圆周角∠ACB＝110°，则劣弧AB的长为_______。13.如图，点A,B在反比例函数y＝(x>0)的图象上，连接OB,AB,过点A作AC⊥x轴于点C,交OB于点 D.若OD＝2BD,△ABD的面积为5，则k的值为_______。14.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知抛物线y1＝x2－2bx－4(其中b为常数)的顶点为A.(1)设点A到x轴的距离为h,则h的最小值为_______。(2)若直线y2＝kx与抛物线y1＝x2－2bx－4交于A,B两点，且OB＝OA,则当y1<y2时，x的取值范围是_______。三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.先化简，再求值：,其中x＝.16.【新素材·垃圾分类覆盖】率某市积极落实“生活垃圾分类”倡议，2024年年初提出确保在两年内实现全市居民小区“生活垃圾分类”覆盖率达到96%的目标已知2024年年初该市居民小区“生活垃圾分类”覆盖率为，若要实现上述目标，求接下来这两年该市居民小区“生活垃圾分类”覆盖率的年平均增长率.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.【新考法·利用网格找】点如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB,CD的端点均为格点(网格线的交点)(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1)；(2)将线段AB先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到线段A2B2(点A,B的对应点分别为A2,B2),画出线段A2B2；(3)描出线段A2B2上的点P,使得PA＝PD,此时的值为_______。18.【新素材·围棋棋子排列】【观察思考】围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史.围棋使用圆形黑白两色棋子在方形格状的棋盘上对弈.现用黑白棋子围成下列图案：【规律发现】(1)请用含n的式子填空：第n个图案中黑色棋子的个数为_______,白色棋子的个数为_______。【规律应用】(2)结合图案中两色棋子的排列方式及上述规律，当第n个图案中黑色棋子比白色棋子多21个时，求正整数n的值.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，无人机在A点测得飞行物B的仰角和水平地面MN上的小明同学C的俯角均为36.9°，且AC＝25米，小明在C处测得飞行物B的仰角为76.1°.求飞行物B的高度BH.(结果精确到0.1米)参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0.20.如图，△ABC的顶点C在半圆O上，P为直径AB上一点，PE⊥AB交BC于点D,交半圆O于点E,交AC的延长线于点F,过点C作半圆O的切线交EF于点G.(1)求证：GF＝GD；(2)连接CE,若∠DCE＝2∠ABC,CG＝3,CE＝2,求EG的长.六、(本题满分12分)21.【新素材·冬季山林防火】某中学随机抽取九年级部分学生参加冬季山林防火知识测试，将成绩分成A,B,C,D四个等级，并绘制成如下不完整的统计图表：(1)抽取的学生人数为_______,扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为_______°.(2)九(1)班有8位同学参加测试，成绩(单位：分)分别为：80,80,70,70,70,70,100,100，则这8位同学成绩的中位数为_______分，众数为_______分；(3)若从成绩为A,B两个等级的学生中任选两位参加市级测试，求其中至少有一位是A等级的概率.七、(本题满分12分)22.四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,OB＝OD,点E在AB边上，连接DE交OA于点F.(1)如图(1)，若AO＝AD,BE＝DE.①求证：∠ADF＝∠EAF； ②求证：AF＝OF.(2)如图(2)，若∠ABD＝∠ACD,DF＝AB＝9,OA＝10,求CF的长.八、(本题满分14分)23.【新考向·二次函数图象与图形面积结合】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A(3,0),B(－1,0)两点，与y轴相交于点C,连接AC.(1)求b,c的值；(2)连接BC,过点O作OD∥AC交BC于D,记△BOD,△COD的面积分别为S1,S2,求S2－S1的值；(3)过点A作AC的垂线交抛物线于点P,求线段PA的长.参考答案题号12345678910选项ABACCBDCDB4.C逐项分析如下选项分析正误A×B×C√D×5.C解不等式+1≥0,得x≥－2；解不等式－x+1≥0,得x≤1.故原不等式组的解集为－2≤x≤1.故选C.6.B(2×7+7×8+8×9+1×10)÷(2+7+8+1)≈8.4(环)，故选B.7.D逐项分析如下选项变形根的判别式根的情况Ax2+1＝x→x2－x+1=0Δ=(-1)2-4×1×1=-3<0无实数根Bx+1=-x→x2+x+1=0Δ=12-4×1×1=-3<0无实数根C4x2+1=x→4x2-x+1=0Δ=(-1)2-4×4×1=-15<0无实数根D4x2+1=-4x→4x2+4x+1=0Δ=42-4×4×1=0有两个相等的实数根8.C由旋转可知AE＝AE′,∠EAE′＝90°，∴∠AEE′＝45°.∵∠DAE＝24°，∠D＝90°，.∴∠AED＝66°，.∴∠CEE′＝180°－45°－66°＝69°.9.D方法一：设题图中的一次函数表达式为y＝mx+n,则m>0,n>0.∵点A(k,b)在y＝mx+n的图象上，∴b＝mk+n,∴y＝kx+b＝kx+mk+n＝k(x+m)+n,∴函数y＝kx+b的图象一定经过点(－m,n).易知－m<0,∴点(－m,n)在第二象限，一次函数y＝kx+b的图象一定经过第二象限，∴一次函数y＝kx+b的图象不可能是选项D中的图象.方法二：根据题图可知当k>0时，b>0；当k<0时，b>0或b＝0或b<0.故不存在“k>0,b<0”的情况，由此可知函数y＝kx+b的图象不可能是选项D中的图象10.B如图(1)，作AD关于直线AB对称的线段AD′,作AM关于直线AC对称的线段AM′,连接D′Q,PM′,则DQ+PQ+PM＝D′Q+PQ+PM′.可知当M′,P,Q,D′四点共线时，D′Q+PQ+PM′的值最小(依据：两点之间线段最短)，即DQ+PQ+PM的值最小，如图(2)，此时DQ+PQ+PM＝D′M′.∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠D′AM′＝90°.易知AD′＝AD＝1,AM′＝AM＝3,∴D′M′＝.11.－212.【解析】如图，连接OB,在优弧AB上取一点D,连接AD,BD,则∠ADB＝180°－∠ACB＝180°－110°＝70°(依据：圆内接四边形的性质)，∴∠AOB＝2∠ADB＝140°(依据：圆周角定理),∴劣弧AB的长13.【解析】如图,连接OA,过点作轴于点.易证14.(1)4(2)－2<x<2【解析】(1)是拋物线的顶点,的最小值为4.(2)易知

点在直线上,点关于点对称,(实破点:排措题干条件,用合的式手来示出点的重标),点在抛物线x2－2bx－4上(关键点)，∴(－b)2－2b·(－b)－4＝b2+4,解得b＝±2.当b＝2时，A(2,－8),B(－2,8),如图(1)，观察图象可知当y1<y2,即抛物线在直线下方时，－2<x<2.当b＝－2时，A(－2,－8),B(2,8),如图(2)，观察图象可知当y1<y2,即抛物线在直线下方时，－2<x<2.综上可知，当y1<y2时，x的取值范围是－2<x<2.15.【参考答案及评分标准】原式＝当时，原式16.【参考答案及评分标准】设接下来这两年该市居民小区“生活垃圾分类”覆盖率的年平均增长率为x,由题意得(1+x)2＝96%,(5分)解得x1＝0.2,x2＝－2.2(舍去).0.2×100%＝20%.答：接下来这两年该市居民小区“生活垃圾分类”覆盖率的年平均增长率为20%.(8分)17.【参考答案及评分标准】(1)线段A1B1如图所示.(3分)(2)线段A2B2如图所示(6分)(3)点P如图所示(7分)(8分)18.【参考答案及评分标准】(1)(n+1)2n2(4分)(2)由题意得(n+1)2－n2＝21,(6分)解得n＝10.(8分)19.【参考答案及评分标准】(第一步：作辅助线，构造直角三角形.)如图，过点A作AD⊥MN于点D,过点A作AE⊥BH于点E,则四边形ADHE是矩形.(第二步：列出题干中的已知条件，求部分线段的长.)由题意可得∠ACD＝∠EAC＝36.9°，∠BAE＝36.9°.在Rt△ACD中，AD＝ACsin36.9°≈25×0.60＝15，CD＝ACcos36.9≈25×0.80＝20，(4分)∴EH＝AD＝15.(第三步：找到关键线段，设为未知数x,用含x的式子表示出其他线段的长，利用等量关系列方程求解.)设BE＝x,则在Rt△BCH中，∵AE＝DH＝CD÷CH,∴.解得x＝≈21.92,(第四步：计算所求线段)∴BH＝21.92+15≈36.9.答：飞行物B的高度BH约为36.9米.(10分)20.【参考答案及评分标准】(1)证明：如图，连接OC.∵CG与半圆O相切于点C,∴∠OCG＝90°，∴∠OCB+∠DCG＝90°.∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠FCG+∠DCG＝90°，∴∠FCG＝∠OCB.∵PE⊥AB,∴∠F+∠CAB＝90°.又∠OBC+∠CAB＝90°，∴∠F＝∠OBC＝∠OCB＝∠FCG,∴CG＝FG.∵∠CDF+∠F＝90°，∠DCG+∠FCG＝90°，∴∠DCG＝∠CDF,∴CG＝DG,∴GF＝GD.(5分)(2)∵∠CGD＝∠F+∠FCG＝2∠F,∠DCE＝2∠ABC,∠F＝∠ABC,∴∠DCE＝∠CGD.又∠CDE＝∠GDC,∴△CDE∽△GDC(10分)21.【参考答案及评分标准】(1)2528.8(4分)(2)7570(8分)(3)将A等级的两位学生分别用A1,A2表示，B等级的两位学生分别用B1,B2表示.根据题意画树状图如下，(10分)由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中至少有一位是A等级的情况有10种，故所求概率为(12分)22.【参考答案及评分标准】(1)①证明：如图(1)，∵BE＝DE,∴∠1＝∠2.∵AD＝AO,∠1+∠3＝∠AOD＝∠4+∠2，∴∠3＝∠4，即∠ADF＝∠EAF.(4分)②证明：如图(1)，过点A作BD的平行线，交DE的延长线于点P,则∠P＝∠1＝∠2，∠PAF＝∠DOF.在△APD和△OBA中,∴△APD≌△OBA,∴AP＝OB＝OD.又∠PAF＝∠DOF,∠AFP＝∠OFD,∴△AFP≌△OFD,∴AF＝OF.(8分)(2)如图(2)，分别过点B,D作AC的垂线，垂足分别为点G,H,则∠BGO＝∠DHO＝90°.