重庆市合川初中六校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案）

九年级数学注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟；2．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．有理数7的相反数是（）A．7 B． C． D．2．如图，直线，直线与，相交．若，则的度数为（）2题图A． B． C． D．3．下列整式运算中，正确的是（）A． B． C． D．4．如图，与位似，是位似中心且相似比为，若的周长为4，则的周长为（）4题图A． B．3 C．6 D．95．如图，点，，在圆上，，则的度数为（）5题图A． B． C． D．6．中国的高铁动车已经成为一张见证时代发展的名片．据统计，2020年底，我国高铁运营里程为3.79万公里，至2022年底，高铁运营里程为4.2万公里．设高铁运营里程的年平均增长率为，则可列方程为（）A． B．C． D．7．估算的值在（）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间8．如图，在正方形中，为的中点，于点，连接并延长，与的延长线交于点，则的度数为（）8题图A． B． C． D．9．如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和为（）A．2 B．3 C．4 D．510．任意一个正整数均可以按下列方式表示：，（其中，，，…，的值为0或1，为正整数），记．例如：，则；，则；，则．下列说法：①；②；③．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．2023年3月7日，重庆市统计局公布了2022年底该市各区县常住人口数量，其中合川区常住人口约1230000人．数1230000用科学计数法表示为______．12．从甲、乙、丙3人中随机选取1人去担任“钓鱼城半程马拉松”道路引导员，则甲被选中的概率为______．13．下列图案都是由大小完全相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图案中共有3个圆，第②个图案中共有6个圆，第③个图案中共有9个圆，…，照此规律，则第⑦个图案中圆的个数为______．13题图14．计算：______．15．如图，在中，，以为直角边构造等腰，，连接，若，则的度数为______．15题图16．如图，在菱形中，对角线，相交于点，以为圆心，长为半径画弧，分别与该菱形的四边相交．若，．则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）16题图17．如图，矩形的顶点，分别在轴，轴正半轴上，反比例函数的图象与该矩形的边，分别交于点，，直线与轴交于点，若的面积为，则矩形的面积为______．17题图18．对于一个三位自然数，如果其十位数字为6，则称这个三位数为“中六数”，将一个“中六数”的百位数字和个位数字互换得到的新三位数记为，记．若一个“中六数”的百位数字为，个位数字为，且满足，则满足条件的“中六数”的最大值为______．三、解答题：（本大题2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）； （2）．20．某新型充电电池生产厂研发了“天干”、“地支”两种存储电量相同的快速充电电池，为了掌握这两种电池从电量为零到充满电量所需要的时长，从“天干”、“地支”两种型号电池中各随机抽取了10块电池，对它们的充电时长（单位：分钟）进行整理、描述和分析．下面分别给出了抽取的电池的充电时长的部分信息：“天干”电池的充电时长：28，28，29，29，30，30，30，31，32，33，抽取的“天干”、“地支”电池的充电时长统计表：电池型号平均数中位数众数方差天干3024地支30292950根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______；（2）该厂在3月份共生产了1000块“天干”型号的充电电池，估计该型号电池充电时长超过30分钟的数量；（3）若电池的充电时长越短，电池性能越优异．根据以上数据，你认为哪个型号的电池的性能更优异，请说明理由．（写出一条即可）四、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．在“轴对称”的学习中，小明遇到一个有趣的问题：在中，，，试将分割成三个形状、大小完全相同的三角形并证明．小明的思路是：构造该直角三角形斜边的中垂线，与角所对的边相交，再连接该交点与角的顶点即完成分割，利用线段中垂线的性质及三角形全等进行证明．请结合小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规作边的垂直平分线，分别与，相交于点，，连接．（只保留作图痕迹，不写作法）垂直平分边且在边上，，．在边的垂直平分线上，①．又，②．，，③．．又④，．则分成的，，的形状、大小完全相同．22．随着人们健康意识提升，运动锻炼需求增多，越来越多的人愿意为保持健康付出更多努力．跑步作为老少皆宜的运动方式，进入门槛低，吸引了大量群众加入，掀起全民跑步热潮．甲、乙两人相约去环形运动场进行跑步锻炼，绕环形运动场跑步一圈的里程为400米．（1）甲进行变速跑训练．先以一定的速度绕运动场跑完2圈后立即提速并以该速度跑完2圈后停止跑步，若提速后所用的时间比提速前少秒，求甲提速前每秒跑多少米？（2）甲、乙同时同起点出发（甲、乙两人分别以一定的速度匀速跑步）．若同向而行，640秒后两人第一次相遇；若相向而行，秒后两人第一次相遇．已知甲比乙跑得慢，求甲、乙两人每秒各跑多少米？23．如图，四边形是休闲公园的人行步道．，是两条自行车道且相交于点，点是休闲公园入口．经测量，点在点的西偏南方向，点在点的东偏南方向，点在点的北偏东方向，米．（1）求自行车道的长度（精确到个位数）；（2）测得，小刚从点出发步行沿步道去处取快餐，小刚步行的速度为60米每分钟，送餐员等待的时间不超过5分钟，请计算说明小刚能否在送餐员规定的时间内取到快餐吗？（参考数据：，，）24．如图，在矩形中，，，点从点出发，沿折线运动，当它到达点时停止运动．为边上一动点，为射线上一动点，的长度为点运动路程的一半且的面积为2，设点的运动路程为，的面积记为，的长为．（1）写出，与的函数表达式，并注明自变量的取值范围；（2）完成下表并在同一直角坐标系中通过描点分别作出，的函数图象；…12345……431……841.6…（3）写出函数的一条性质；（4）根据图象直接写出不等式成立时的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，交轴于点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点是直线下方抛物线上任意一点，过点作的垂线，交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；（3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线向左平移4个单位，得到新的抛物线，点为点的对应点，点为新抛物线的对称轴上任意一点．在新抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．26．如图，在中，，，为边上任意一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转，得到线段，为边的中点，连接，，．（1）如图1，交于点，若，，求线段的长度；（2）如图2，为的中点，连接，，求证：；（3）如图3，连接，点为直线上一动点（不与点，重合），连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，在（2）的条件下，若，当取得最小值时，直接写出线段的长度的最小值．数学参考答案及评分意见一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BADCBABBCD二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11．； 12．； 13．21； 14．2；15．； 16．； 17．18； 18．564．三、解答题：（本大题2个小题，19题8分，20题10分，共18分）19．解：（1）原式；（2）原式．20．解：（1），；（2）1000块“天干”电池中充电时长超过30分钟的数量为（块）；（3）答案一：因为“地支”型号电池的中位数为29小于“天干”型号电池的中位数30，所以“地支”型号电池的性能更优异．答案二：因为“地支”型号电池的众数为29，小于“天干”型号电池的众数30，所以“地支”型号电池的性能更优异．答案三：因为“地支”型号电池的方差为50，大于“天干”型号电池的方差24，所以“天干”型号电池的性能更优异．四、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）21．解：尺规作图如21题答图：21题答图①；②；③；④．四、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）22．解：（1）设甲每秒跑步米，由题意可得，．解得，．答：甲每秒跑步2.5米．（2）设甲、乙每秒分别跑步为米，米，由题意可得，解得，，．答：甲、乙每秒分别跑步为米，米．23．解：（1）过点作于点，如23题答图1．23题答图1由题意，得．．在中，，，．在中，．．答：的长度约为1338米．（2）过点作交的延长线于点，如23题答图2．23题答图2在中，．，．在等腰中，．在中，．．小刚从到所用的时间约为．答：小刚能在送餐员规定的时间内取到快餐．24．解：（1）；．（2），的图象如24题答图：…12345……24321……8421.6…24题答图（3）性质1：当时，取到最大值4；性质2：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．（4）25．解：（1）抛物线经过点，，．解得，，．该抛物线的函数表达式．（2）过点作轴的平行线，与直线交于点，如25题答图1．25题答图1设直线的函数表达式为，则有．解得，，．直线的函数表达式为．设点，则点．．在中，，．在中，，所以．．当时，取得最大值．此时，点的坐标为．（3）满足条件的点的坐标为：，，．平