江苏省苏锡常镇2024届高三下学期教学情况调研（一）数学试卷(含答案)

~2024学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学2024.3注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.设，则（）A.-2B.-1C.242D.2433.已知平面向量满足，则与的夹角为（）A.B.C.D.4.青少年的身高一直是家长和社会关注的重点，它不仅关乎个体成长，也是社会健康素养发展水平的体现.某市教育部门为了解本市高三学生的身高状况，从本市全体高三学生中随机抽查了1200人，经统计后发现样本的身高（单位：）近似服从正态分布，且身高在到之间的人数占样本量的，则样本中身高不低于的约有（）A.150人B.300人C.600人D.900人5.函数在区间内的零点个数为（）A.2B.3C.4D.56.在平面直角坐标系中，已知为双曲线的右顶点，以为直径的圆与的一条渐近线交于另一点，若，则的离心率为（）A.B.2C.D.47.莱莫恩（Lemoine）定理指出：过的三个顶点作它的外接圆的切线，分别和所在直线交于点，则三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的Lemoine线.在平面直角坐标系中，若三角形的三个顶点坐标分别为，则该三角形的Lemoine线的方程为（）A.B.C.D.8.已知正项数列满足，若，则（）A.B.1C.D.2二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，下列说法正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则或D.若，则10.已知函数，则（）A.的最小正周期为B.的图象关于点对称C.不等式无解D.的最大值为11.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点满足，则（）A.当时，平面B.任意，三棱锥的体积是定值C.存在，使得与平面所成的角为D.当时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知变量的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现与之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归直线方程为，据此模型预测当时的值为__________.567893.54566.513.已知，则的最小值为__________.14.在平面直角坐标系中，已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点.记线段的中点为，若线段的中点在上，则的值为__________；的值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）记的内角的对边分别为，已知.（1）证明：；（2）若，求的周长.16.（15分）如图，在四棱锥中，平面，，点在棱上，且.（1）证明：平面；（2）当二面角为时，求.17.（15分）我国无人机发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，并广泛用于森林消防､抢险救灾､环境监测等领域.某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为，每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为，击中目标两次起火点被扑灭的概率为，击中目标三次起火点必定被扑灭.（1）求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望；（2）求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.18.（17分）在平面直角坐标系中，已知点，过椭圆的上项点作两条动直线分别与交于另外两点.当时，.（1）求的值；（2）若，求和的值.19.（17分）已知函数，函数.（1）若过点的直线与曲线相切于点，与曲线相切于点.①求的值；②当两点不重合时，求线段的长；（2）若，使得不等式成立，求的最小值.2023~2024学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学参考答案1.【答案】D【解析】或，则，选D.2.【答案】C【解析】时，，选C.3.【答案】B【解析】，所以，所以，所以，，选B.4.【答案】A【解析】，，选A.5.【答案】C【解析】，则；在选C.6.【答案】B【解析】，则，选故答案选B.7.【答案】B【解析】的外接圆设为，外接圆：，即，在处切线：排除.在处切线，选B.8.【答案】D【解析】时，时，，，选D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】AC【解析】，则，A对.，则满足条件，，B错.或对.令，，则，不一定为错，选.10.【答案】BD【解析】不是的周期，A错.关于对称，B对.有解，错，选BD.，求的最小值.令，当且仅当，即时取"="，D对，选BD.11.【答案】ACD【解析】时，与重合，平面为平面面，平面对.不与平面平行，到面的距离不为定值，三棱锥的体积不为定值，B错.当在时，与平面所成角的正弦值为，此时与平面所成角小于，当在时，与平面所成角为存在使与平面所成角为正确.如图所示建系，，设平面的法向量为不妨设，则.，则，平面的法向量，球心，到面的距离，外接球半径，截面圆半径对，选ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】7.4【解析】13.【答案】【解析】，即，令，.在此时.14.【答案】2；5【解析】为过焦点的弦，中点为，过作准线的垂线，垂足为，则的中点在抛物线上.的中点在抛物线上，重合.令.，消可得..四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.【解析】（1）证明：或（舍），.（2），，，由正弦定理的周长为.16.【解析】（1）设，如图建系.，设平面的：一个法向量为，平面.（2）平面的一个法向量，.17.【解析】（1）起火点被无人机击中次数的所有可能取值为，.的分布列如下：0123.（2）击中一次被扑灭的概率为击中两次被火扑灭的概率为击中三次被火扑灭的概率为所求概率