2023年吉林省长春汽车经济开发区毕业班中考模拟综合模拟试题（二）数学（含答案）

长春汽车经济技术开发区2023年中考模拟综合（二）数学试卷本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．3月26日，我市的最高气温是，最低气温是，那么这一天的温差是（）A． B． C． D．2．据国家统计局数据显示，我国全国人口总数约为亿，亿这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．估计的值（）A．在3和4之间 B．在4和5之间 C．在5和6之间 D．在6和7之间5．如图，、、所组成的图形叫做勒洛三角形ABC．它是以等边三角形ABC的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另外两个顶点间做一段弧，由三段弧所围成的曲边三角形．若，顶点与数轴上表示的点重合，将勒洛三角形ABC向右沿数轴滚动一周，则点A对应的数是（）（第5题）A． B．5 C． D．6．某品牌相机三脚架如图①所示，该支架三个脚长度相同且与地面夹角相同．如图②，过点A向地面BC作垂线，垂足为点C．若三脚架的一个脚AB的长为2米，，则相机距地面的高度AC的长为（） 图①图②（第6题）A．米 B．米 C．米 D．米7．如图，在中，，．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（）（第7题）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在反比例函数的图象上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为1，，轴．若的面积为，则k的值（）（第8题）A． B．27 C．3 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算：______．10．某景点去年的游客数量为x人，今年的游客数量是去年的2倍还多470人，则今年的游客数量为______人．（用含x的代数式表示）11．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点重合．过角尺顶点C的射线OC便是的平分线．在这个过程中先可以得到，其依据的基本事实是______．（第11题）12．现有一块直角三角形原材料，其示意图如图所示，，，分米．以直角边AC为直径作交AB于点D，沿着切下的由线段AD、AC和所围成的不规则图形是某工厂所需的零件，则剩余废料（阴影部分）的面积为______平方分米．（结果保留）（第12题）13．如图，在中，，点D在内，，．若的面积为60，的面积为25，则的长为______．（第13题）14．如图，直线与坐标轴交于两点，点为轴负半轴上一点，．则点的坐标是______．（第14题）三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再在0，1，2中选取一个适当的数代入求值．16．（6分）在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了A、B两组进行活动，用画树状图的方法，求该班小光、小明和小亮三位同学中恰有两人被分在同一个组的概率．17．（6分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD折叠，使点C落在对角线BD上的点E处，连结CE，与折痕DF交于点F，折痕DF交AC于点M．（第17题）求证：．18．（7分）图①、图②、图③均是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，每个小菱形的边长为1，每个小菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（）为，点、点均在格点上． 图① 图② 图③（第18题）（1）若菱形的边长为1，则的长为______．（2）在图①、图②、图③中各画出一个，使得是直角三角形，点在格点上，且的值各不相同．19．（7分）人口出生率反映了一定时期内人口的出生水平，对当地的经济发展和人口结构有着重要的影响．人口死亡率能够用来衡量一个地区的人口规模，也在一定程度上反映出当地的医疗水平及人口健康状况．人口自然增长率是反映人口自然增长的趋势和速度的指标．（人口自然增长率＝人口出生率人口死亡率）根据对多年的数据进行了整理、描述和分析，形成了如下统计表和统计图．指标2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年人口出生率（‰）人口死亡率（‰）根据统计图表，回答下列问题：（1）求2022年的人口自然增长率．（2）从2015年—2022年，______年的人口自然增长率最大．（3）下列推断合理的是______．（只填序号）①2015年—2016年，人口出生率呈上升趋势；2016年—2022年，人口出生率呈下降趋势．②人口自然增长率从2016年起持续呈下降趋势，是因为人口死亡率持续呈上升趋势．③优化三孩生育政策有利于应对我国人口减少问题．20．（7分）《九章算术》中记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思是：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？21．（8分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（第21题）（1）当时，求乙车与C地的距离y与x之间的函数关系式．（2）当两车与C地之间的距离之差为50km时，直接写出甲车出发的时间．22．（9分）【定义】如图①，若内一点P满足，则点P为的布洛卡点．【探究】如图②，在中，，点P是的一个布洛卡点．求证：．【应用】如图③，在【探究】的条件下，若，且．判断AP与CP的数量关系，并说明理由． 图① 图② 图③（第22题）23．（10分）如图，在矩形ABCD中，，．点从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线向终点C运动．当点P不与点B、点C重合时，过点P作，交边AD或CD于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，MN与BD在PQ的同侧，且．设点P的运动时间为t秒（）．（第23题）（1）求BC的长．（2）用含t的代数式表示BP的长．（3）当点M、点N均在矩形ABCD内部时，求t的取值范围．（4）点P在边BC上时连结BN，当是等腰三角形时，直接写出t的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点，点在抛物线上，且点的横坐标为（）．（1）求该抛物线对应的函数表达式，并直接写出顶点的坐标．（2）当点A在y轴右侧时，过点A作轴，垂足为点M，作轴，垂足为点N，当时，求m的值．（3）点A关于x轴的对称点为点B，点C在抛物线上，横坐标是，当线段BC不与坐标轴垂直时，以BC为对角线构造矩形PBQC，使矩形各边与坐标轴垂直．①当抛物线在矩形内部点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围．②当抛物线与矩形的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为2时，直接写出m的值．数学模拟（二）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．A 2．B 3．C 4．B5．D 6．A 7．D 8．C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．1 10． 11．三边分别相等的两个三角形全等12． 13．13 14．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．原式．当或2时，分式无意义．当时，原式．16．画树状图为∴P（恰有两位同学被分到同一个组）．17．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴，．∴．∵将正方形ABCD折叠，使点C落在点E处，∴，即．又∵，∴．在和中，∵，，．∴．（A．S．A．）18．（1）2（2） 注：画对一个得2分．19．（1）．答：2022年的人口自然增长率是．（2）2016 （3）①③20．设合伙人数是人，金价是钱．根据题意，得解得答：合伙人数是33人，金价是9800钱．21．（1）（千米/时），（时）．设乙车从A地返回B地时路程y（千米）与甲行驶时间x（时）的函数关系式为．将和代入，，解得．∴函数关系式为．（2）甲车速度（千米/时），（时）．设甲车从A地返回B地时路程y（千米）与甲行驶时间x（时）的函数关系式为，将和代入，，解得．∴函数关系式为．∴解得．∴乙车与甲车第二次相遇时x的值为11．22．【探究】（1）∵是由翻折得到的，∴，．∵四边形ABCD是正方形，∴，∴．在和中，，∴．（H．L．）（2）设AE长为x，则．∵正方形的边长为3，，∴，，．∵，∴，．∵是直角三角形，∴．即，解得：，即．【拓展】1823．（1）10（2）当点E落在DC上时，，∴．∵四边形ABCD是矩形，∴，，，．∴．∵，∴．∵，∴，∴，即．∵，，∴，．∵，∴，∴．在中，∴，即．（