2024中考辽宁省盘锦市大洼九年级中考一模考前数学模拟卷（含答案）

中考辽宁省盘锦市大洼一模考前数学模拟卷一．选择题（共10小题，共30分）1．一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（）A． B． C． D．2．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根3．点P（sin30°，tan45°）关于x轴的对称点为Q，点Q关于原点的对称点为M，则M的坐标为（）A．（12，﹣1）B．（−12，1） C．（−12，4．如图，面积为12的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（）A．3 B．23 C．6 D．5．有甲、乙、丙、丁、戊五名翻译，其中甲只会翻译俄语，乙丙、丁都只会翻译英语，戊俄语、英语都会翻译现从中随机抽取2人组成一个翻译小组，则该小组能翻译上述两种语言的概率是（）A．12 B．310 C．76．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），从图2闭合状态到图3打开状态，则点B，D之间的距离减少了（）A．25mm B．20mm C．15mm D．8mm4题6题7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，此时点A′恰好落在AB边上，则点B′与点B之间的距离为（）A．43 B．23 C．48．如图．将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF．连接AD．BF＝8cm．CE＝2cm，则AD的长为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°，则∠BCD＝（）A．25° B．30° C．50° D．60°7题8题9题10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…tm22n…且当x=−12时，与其对应的函数值①abc＜0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③m+n＜−20A．①② B．①②③ C．①③ D．②③二．填空题（共5小题）11．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，点O是坐标原点，点A，B，C，D，E坐标分别为A（2，1）、B（3，3）、C（2，3）、D（2，4）、E（0，4），则位似中心的坐标为．11题13题12．抛物线y＝（x+3）2﹣4关于y轴对称的抛物线解析式为．13．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB＝60°，BC＝4cm，则切线AB＝cm．14．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=8x（x＞0）和y=kx（x＞0）的图象交于P，Q两点，若S△POQ＝12，则14题15题15．如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C＝∠F＝90°，AC＝4，BC＝8，点D为AB的中点，点E在AB的延长线上，将△DEF绕点D顺时针旋转α度（0＜α＜180）得到△DE′F′，当△BDE′是直角三角形时，AE′的长为．三．解答题（共8小题，共75分）16．（5分）计算：2sin45°﹣|1−2|﹣（13）﹣2+（2021﹣π）17．（10分）某校为进一步活跃校园文化活动，促进学生体育社团活动向健康、文明、向上的方向发展，优化育人环境，全面抓好学生社团工作，更加合理地安排体育社团活动，学校请某班数学兴趣小组就本班同学“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计，如图是小组通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有多少名学生？在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是多少度？请补全条形统计图；（2）全市举行学生乒乓球比赛，该学校要推选5位乒乓球社团同学参加，其中有2名七年级同学（A，B）和3名八年级同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法表示出所有的结果，并求出恰好抽到七、八年级同学各1名的概率．18．（8分）2022年北京冬季奥运会吉祥物为“冰墩墩”，一经推出，深受广大人民的喜欢．（1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产2500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了3600个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件，如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？19．（8分）如图，一扇窗户打开后可以用窗钩AB将其固定，窗钩的一个端点A固定在窗户底边OE上，且与转轴底端O之间的距离为20cm，窗钩的另一个端点B在窗框边上的滑槽OF上移动，滑槽OF的长度为17cm，AB、BO、AO构成一个三角形．当窗钩端点B与点O之间的距离是7cm的位置时（如图2），窗户打开的角∠AOB的度数为37°．求窗钩AB的长度（精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）20．（10分）如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A、B两点，AB＝AC，BC∥x轴，BC交y（1）若S△BOF＝2，则k2＝．（2）若k1＝k2＝2，则点A坐标；当2x≤2x时，x的取值范围（3）点D在第一象限反比例函数图象上，∠BCD＝90°，设A（a，k2a），S△BCD＝8，用含a或k2的式子表示BC和CD长，并求k21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）当BD=185，sinF=322．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），直线y＝x+m与抛物线交于A、C两点．（1）求点C的坐标；（2）点P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作y轴平行线交AC于E点，当EP最长时求此时点P的坐标；（3）抛物线顶点为M，在平面内是否存在点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出N点坐标；若不存在，请说明理由．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，（不与点A重合）过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E．M．（1）如图1，直接写出AN与AE的数量关系是．（2）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN＝CD；（3）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明．参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．B．3．B．4．C．5．C．6．A．7．B．8．C．9．A．10．B．二．填空题（共5小题）11．（4，2）．12．y＝（x﹣3）2﹣4．13．4．14．﹣16．15．10或235．三．解答题（共8小题）16．解：原式＝2×22−（2=2−2＝7．17．解：（1）由统计图可得，该班共有学生：15÷30%＝50（名），想加入足球社团的学生有：50×18%＝9（名），想加入其他社团的学生有：50﹣15﹣9﹣16＝10（名），在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为：360°×10答：该班共有50名学生，在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是72度．补全的条形统计图如图所示：（2）由题意可得，根据图可得，总共有20种情况，恰好选出七、八年级同学各1名组成双打组合的有12种，∴恰好选出七、八年级同学各1名的概率是122018．解：（1）设该工厂平均每月生产量增长率为x，由题意可得：2500×（1+x）2＝3600，解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：该工厂平均每月生产量增长率是20%；（2）设每个“冰墩墩”应降价a元（0≤a≤10），则每天销售量为（20+5a）件，每件盈利为（40﹣a）元，由题意可得：（20+5a）×（40﹣a）＝1440，化简可得：a2﹣36a+128＝0，解得a1＝4，a2＝32（舍去），答：每个“冰墩墩”应降价4元．19．解：根据题意，可知∠AOB＝37°，OA＝20cm，OB＝7cm．过点A作AH⊥OF，垂足为点H．在Rt△OAD中，∵sin∠AOD=AD∴AD＝AO⋅sin∠AOD＝20×sin37°≈12（cm）．同理可得OD＝16（cm）．由OB＝7，得BD＝9（cm）．在Rt△ABD中，AB=A答：窗钩AB的长度约等于15cm．20．解：（1）∵S△BOF=12k2，S△∴12k2∴k2＝4，故答案为：4；（2）∵k1＝k2＝2，∴正比例函数解析式为y＝2x，反比例函数解析式为y=2当2x=2x时，解得x＝1或x＝∴A（1，2），当2x≤2x时，由图象可得x≥1或x故答案为：（1，2），x≥1或x≤﹣1；（3）∵A、B关于原点对称，A（a，k2∴B（﹣a，−k∵BC∥x轴，∴C点纵坐标为−k∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∴C（3a，−k∴BC＝4a，∵∠BCD＝90°，∴D点横坐标为3a，∵S△BCD＝8，∴12×4a×解得CD=4∴D（3a，4a∵D点在反比例函数的图象上，∴3a（4a−k2解得k2＝3．21．解：（1）连接OC．如图1所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．又∵∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝2∠1．又∵∠4＝2∠1，∴∠4＝∠3，∴OC∥DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）连接AD．如图2所示：∵AB是直径，∴∠D＝90°，∴CF∥AD，∴∠BAD＝∠F，∴sin∠BAD＝sinF=BD∴AB=53∴OB＝OC＝3，∵OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴sinF=OC解得：OF＝5．22．解：（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵直线y＝x+m经过点A（﹣1，0），∴0＝﹣1+m，解得：m＝1，∴直线AC的解析式为y＝x+1，联立方程组，得y=x+1y=解得：x1=−1y∴C（4，5）；（2）如图1，设点P（n，n2﹣2n﹣3），则点E（n，n+1），∴PE＝n+1﹣（n2﹣2n﹣3）＝﹣n2+3n+4＝﹣（n−32）2∵﹣1＜0，∴当n=32时，PE取得最大值254，此时，P（3（3）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点为M（1，﹣4），如图2，点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，设N（m，n），分三种情况：①BM为对角线时，AN的中点与BM的中点重合，∴m+(−1)2=3+1解得：m＝5，n＝﹣4，∴N1（5，﹣4），②AM为对角线时，BN的中点与AM的中点重合，∴m+32=−1+1解得：m＝﹣3，n＝﹣4，∴N2（﹣3，﹣4），③AB为对角线时，MN的中点与AB的中点重合，∴m+12=−1+3解得：m＝1，n＝4，∴N3（1，4），综上所述，点N的坐标为：N1（5，﹣4），N2（﹣3，﹣4），N3（1，4）．23．（1）解：∵AO平分∠BAC，∴∠NAH＝∠EAH，∵直线l⊥AO于H，∴∠AHN＝∠AHE＝90°，又∵AH＝AH，∴△ANH≌△AEH（ASA），∴AN＝AE，故答案为：AN＝AE；（2）证明：连接ND，如图2所示：同（1）得：△ANH≌△ACH（ASA），∴∠ANC＝∠ACN，AN＝AC，∵AO平分∠BAC，∴NH＝CH，∵AO⊥CN，∴AH是线段NC的中垂线，∴DN＝DC，∴∠DNH＝∠DCH，∴∠AND＝∠ACB，∵∠AND＝∠B+∠BDN，∠ACB＝2∠B，∴∠B+∠BDN＝2∠