高中数学正弦函数的图象与性质

关于高中数学正弦函数的图象与性质

回顾前面学过的三角函数定义,

称为正弦函数,如果取,将会得到正弦函数的精确定义。如图所示的坐标系,这是一个单位圆,我们把规定了方向的线段叫做有向线段，有向线段MP的数量记为MP.yxxO-1

PMA(1,0)第2页,共33页，2024年2月25日，星期天如果MP的方向和y轴方向一致，MP为正，

如果MP的方向和y轴方向相反，MP为负。那么有向线段MP的数量与sin

有什么关系？MP的符号和点P的纵坐标的符号相同，即

sin=y=MP.我们知道幂函数、指数函数、对数函数，他们都是精确定义。第3页,共33页，2024年2月25日，星期天用x代替α，正弦符号后面的角x采用弧度制，这就和函数值实数十进制是一致的。通过角终边的旋转可知，自变量的取值范围是全体实数，再从正弦线的大小可知，函数值的取值范围是[-1，1]。1.正弦函数的精确定义第4页,共33页，2024年2月25日，星期天2.正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41

y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-1第5页,共33页，2024年2月25日，星期天(2

,0)(,-1)(

,0)(,1)正弦函数的图象1)图象作法---五点法2)正弦曲线x6yo--12345-2-3-41

(0,0)第6页,共33页，2024年2月25日，星期天3.正弦函数的性质观察图像，y=sinx的定义域：Ry=sinx的值域为[-1,1]。那么正弦函数还有哪些性质呢？第7页,共33页，2024年2月25日，星期天观察正弦曲线，每隔2个单位长度，其图像有什么变化？从三角函数诱导公式也可得出，对于任意一个角x，都有特别的，当k=1时，有若记,,则对任意第8页,共33页，2024年2月25日，星期天周期性的定义

对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.第9页,共33页，2024年2月25日，星期天由此可知，正弦函数y=sinx是周期函数，且以及都是正弦函数周期。思考：一个周期函数的周期有多少个？

一般地，如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.如无特殊说明，我们指的周期就是最小正周期。第10页,共33页，2024年2月25日，星期天正弦函数的性质结论：正弦函数是奇函数。奇偶性一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x

)，那么就说f(x)是偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x

)，那么就说f(x)是奇函数第11页,共33页，2024年2月25日，星期天（1）观察正弦函数图象是否关于原点对称？（2）正弦函数在长度为的区间内具有怎样的单调性？(2

,0)(,-1)(

,0)(,1)(0,0)x6yo--12345-2-3-41

第12页,共33页，2024年2月25日，星期天第13页,共33页，2024年2月25日，星期天正弦函数的对称轴方程是第14页,共33页，2024年2月25日，星期天4.正弦函数图像的左右上下平移及其推广观察

图像

第15页,共33页，2024年2月25日，星期天结论：

的图象，可以看作是把正弦曲线上的所有的点向左（）或向右（）平行移动个单位长度而得到.

?第16页,共33页，2024年2月25日，星期天推广到其他函数上去如一些复合的二次函数、指数函数、对数函数等，只要画出基本函数图像，把基本函数图像平移就可以得到新的函数图像。第17页,共33页，2024年2月25日，星期天二次函数的左右平移第18页,共33页，2024年2月25日，星期天指数函数的左右平移第19页,共33页，2024年2月25日，星期天对数函数的左右平移第20页,共33页，2024年2月25日，星期天再画出以下函数图像，观察图像可总结上下平移规律。函数的上下平移规律第21页,共33页，2024年2月25日，星期天

画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：x

sinx1+sinx02