湘教版九年级数学上册第1章综合素质评价试卷 附答案

湘教版九年级数学上册第1章综合素质评价

一、选择题（每题3分，共30分）

1.【母题：教材P3练习T]]下列四个函数中，是反比例函数的是（）

X2

A.y=2B.y=^C.y=3χ-2D.y=x1

7

2.【2023♦衡阳外国语学校模拟】反比例函数y=—（的图象位于（）

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D.第二、四象限

3.【母题：教材PU练习TJ已知反比例函数>=§（厚0）的图象经过点（-2,4）,那

么该反比例函数图象也一定经过点（）

A.（4,2）B.（1,8）C.（-1,8）D.（-1,—8）

,4

4.已知反比例函数y=:下列结论中不正确的是（）

A.图象必经过点（1,4）

B.在第三象限内，y随X的增大而减小

C.图象是轴对称图形，且对称轴是y轴

D.图象是中心对称图形，且对称中心是坐标原点

5.【母题：教材P12习题T4⑵】已知点4羽，yι）,B（X2,”）都在反比例函数y=

一《的图象上，且XlVO<及，则yi，”的关系一定成立的是（）

A.y∖>y2B.y↑<y2C.y1+y2=OD.y—y2=O

k

6.12022•黔西南州】在平面直角坐标系中，反比例函数y=Rl≠0）的图象如图所示,

则一次函数y=依+2的图象经过的象限是（）

A.一、二、三At'

B.一、二、四

c.一、三、四

D.二、三、四

7.12022.滨州】在同一平面直角坐标系中，函数y=依+1与y=-（（Z为常数且原0）

的图象大致是（）

8.【跨学科】某闭合电路中，电源的电压为定值，电流/（A）与电阻H（Q）成反比例

函数关系.该电路中电流/与电阻H之间的函数关系的图象如图所示，当电阻

R为5Ω时，电流/为（）

A.6AB.5AC.1.2AD.1A

2

.益阳一中月考】如图，分别过反比例函数（）图象上任意两点

9.12023y=ʌ;x>0A,

8作左轴的垂线，垂足分别为点C,D,连接OA,OB,设AC与。8的交点为

E,AAOE与梯形ECQB的面积分别为Si,S2,则Sl与S2的大小关系是（）

A.Si>52B.Si<52C.Si=S2D.不能确定

10.如图①，在矩形ABCD中，BC=x,CD=y,y与X满足的反比例函数关系如

图②所示，等腰直角三角形AEF的斜边EE过C点，M为EF的中点，则下列

结论正确的是（）

A.当x=3时，EC<EMB.当x=9时，EC<EM

C.当X增大时，ECCT的值增大D.当X增大时，86。f的值不变

二、填空题（每题3分，共24分）

2

11.在反比例函数了=一5中，在每个象限内，y随X的增大而.

12.【母题：教材P21复习题T31函数y=邹图象经过点（2,-1）,那么m=.

13.若点A（α,加在双曲线y=（上，则代数式M—8的值为

14.12022•锦州】如图，在平面直角坐标系中,AAoB的边OB

在y轴上，边AB与X轴交于点。，且BO=AO,反比例函

k

数y=+>0）的图象经过点A,若SLOAR=1»则Z的值为

15.【母题：教材Pi2习题T5］若反比例函数y=(的图象与一次函数y=如的图象

的一个交点的坐标为(1,2),则另一个交点的坐标为.

16.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强”(kPa)

是气体体积Mn?)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积Mn?)

的范围是0.8VVV2时，气体的压强p(kPa)的范围是.

17.12023.柳州八中月考】如图，矩形ABCo在第一象限，AB在X轴的正半轴上(点

A与点。重合)，AB=3,BC=I,连接AC,BD,交点为M.将矩形ABCD沿X

轴向右平移，当平移距离为时，点M在反比例函数的图象上.

ʌ

1k

18.如图，过原点。的直线与反比例函数yi=：和＞2=^的图象在第一象限内分别

k

交于点A,B,且A为。B的中点，则券=：的函数表达式是.

ʌ

三、解答题(19~22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)

19.已知y与2x—3成反比例，且当x=2时，y=4,求)，关于X的函数表达式.

20.【母题：教材P2∣复习题T6］反比例函数y=(的图象经过点A(-2,3).

(1)求这个函数的表达式；

(2)请判断点8(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.

k

21.【母题：教材P23复习题Ti2］如图，已知反比例函数y=；的图象经过点A(4,

rri),ABLc轴,且及405的面积为2.

(1)求女和〃？的值；

(2)若点C(x,y)也在反比例函数》=(的图象上，当一33≤-1时，求y的取值范围.

—%.

-'-X.OBx

22.12023・湖南师大附中模拟】在平面直角坐标系Xo)，中，一次函数y=区+人和

反比例函数y=一二的图象都经过点A(3,m),B(n,—3).

ʌ

(1)求〃的值和一次函数的表达式；

(2)不等式区+应一二的解集是.

ʌ

23.12022•湘西州】如图,一次函数y=αx+l(α≠0)的图象与X轴交于点A,与反比

k

例函数y=1的图象在第一象限交于点8(1,3),过点B作Bej_x轴于点C.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求AABC的面积.

24.【2022・枣庄】为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，

结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的

Lomg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标.整改过

程中，所排污水中硫化物的浓度Mmg/L)与时间M天)的变化规律如图所示，其

中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg∕L∙从第

3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间X满足下面表格中的关系：

时间Xi天3569.......

硫化物的浓度y∕(mg∕L)4.52.72.251.5.......

⑴在整改过程中，当0≤x<3时，求硫化物的浓度y与时间X的函数表达式.

⑵在整改过程中，当应3时，求硫化物的浓度y与时间X的函数表达式.

⑶该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg∕L?

为什么？

答案

一、1.B

2.D【提示】对于反比例函数y=3片0),当QO时，图象位于第一、三象限，

当NO时图象位于第二、四象限.因为一7<0,所以y=一；的图象位于第二、

四象限，故选D.

3.C

4

4.C【提示】反比例函数y=三的图象是轴对称图形，对称轴是直线y=x和y=

-χ.

5.A【提示】反比例函数>=一：中，％=—l<0,.∙.图象位于第二、四象限.•••

ʌ

点A(X1，yι),B(X2,”)都在反比例函数y=—：的图象上，且xι<0<T2,二点B

在第四象限，点A在第二象限，.∙.y2<0<y,故选A.

6.B【提示】由题图可知，反比例函数的图象位于二、四象限，.♦.MO,.∙.y=

依+2的图象经过一、二、四象限.故选B.

7.A【提示】根据函数y=依+1可得，该函数图象与y轴的交点在X轴上方，

排除B,D选项.当Z>0时，函数y=依+1的图象经过第一、二、三象限，

函数的图象位于第二、四象限，故选项A正确，C错误，故选A.

8.C

2

9.C【提示】：点A,B均在反比例函数y=qx>O)的图象上，AC,X轴于点C,

,

8。_LX轴于点。，∙.S∆AθC=S∆,βoυ=1.∙'∙SMOC—SAOCE=SABOD—SAOCE,即

Si=M故选C.

10.D【提示】由图象可知，反比例函数图象经过点(3,3),运用待定系数法可

得该反比例函数的表达式为y=(当尤=3时，y=3,所以EC=3®CF=3®

所以EM=3啦，所以EC=EM,选项A错误；当尤=9时，y=l,所以EC=

9√2,FC=y∣2,所以EM=5小,所以EOEM,选项B错误；根据等腰直角

三角形的性质，WEC=y∣2x,CF=y∣2y,即ECCT=也?也尸2孙=18,为定

值，所以不论X如何变化，EcCR的值不变，选项C错误；根据等腰直角三角

形的性质，得BE=x,DF=y,所以F=盯=9,为定值，所以不论X如何

变化，8万。厂的值不变，选项D正确.故选D.

二、11.增大12.-2

13.-5

3

【点方法】将点A3,勿的坐标代入y=］中，可求得血的值为3,进而求得加

-8的值为-5.

14.2【提示】设A(n,b),如图，过点A作X轴的垂线与X轴

交于C,则AC=b,OC=a,NACo=NBo£>=90。.

•：BD=AD,ZADC=ZBDO,：.∆ADC^∆BD(9,

∙*∙S∆ADC=S&BDO,5∆OΛB=5∆AOD÷5,∆BDO=SΔAOD+5∆ADC=

SbOAC=1>

.∖^×OC×AC=^cιb=1,Λab=2.

k

∙.'A(α,b)在y=;的图象上，：.k=ab=2.

15.(-1,-2)

16.48<p<120

17.；

4

18.7yι~~X

三、19.解：依题意可设---式厚O),∙.∙当x=2时，y=4,∙*∙4=~~

J2χ-37∙2×2-3

4

.∙.Z=4,关于X的函数表达式是y=9__..

k

20.解：(1)；反比例函数y=1的图象经过点A(—2,3),.∙.Z=Xy=(—2)x3=-6,

/.这个函数的表达式为y=-ð

(2)点3(1,6)不在这个反比例函数的图象上.

理由：由(1)知，k=-6.

∙.1x6=6r-6,.∙.点8(1,6)不在这个反比例函数的图象上.

21.解：(I)；AAOB的面积为2,且反比例函数的图象在第一、三象限，.∙∕=4,

4

.∙.反比例函数的表达式为y=[

,,,,4

∙.,A(4,加)在反比例函数的图象上，，机=W=L

4

(2)当X=-3时，y=~^亨当尤=-1时，y=-4.

4

Y在反比例函数丫=1中，当x<0时，y随X的增大而减小，.∙.当一3≤x≤-l时,

4

y的取值范围为一4女一？

22.解：⑴将点A(3,阳),2(”,一3)的坐标代入尸一5,得根=一5，-3=一

解得〃?=-2,n=2,

.∙.A(3,12),BQ,—3),

—2=3左+〃，仅=1,

将43,—2),8(2,-3)的坐标分别代入丁="+4得《oɔ,ɪ,解得AU

[一3=2A+b.[b=-5.

，一次函数的表达式为y=x-5.

(2)x>3或0<x<2

23.解：(I)；一次函数y=αx+l(α≠0)的图象经过点8(1,3),

∙'.α+l=3,.∙.α=2.

•••一次函数的表达式为y